一、焦半径公式在2000年高考题中的应用（论文文献综述）
肖琳婧[1]（2021）在《高中生“圆锥曲线”问题解决中问题表征水平的调查研究》文中研究说明作为数学教育的核心内容,问题解决在实际教学中具有举足轻重的地位,亦是国内外数学教育界长久以来的研究热点。而问题表征是问题解决过程中最为关键的环节,它是学生在问题解决过程中针对问题所构建的一种认知结构,也是对问题中隐含的条件进行系统的表征过程。此外,解析几何的学习能够很好地锻炼学生的思维品质和解题能力。因此,研究高中生在解决“解析几何”问题的过程中对问题的表征水平,不仅有助于学生问题解决能力的培养,而且有助于教师有针对性的开展教学实践。本文主要从文献研究和实证研究两方面进行展开。在文献研究方面,主要确定了问题表征、问题解决以及表征水平等核心概念,同时确定了本文所要运用的相关理论。在实证研究方面,首先基于文献设计了调查问卷和测试卷,然后在陕西省HY中学抽取了439名高二、三学生进行调研。具体研究了以下内容:（1）通过问卷调查了解学生在解决圆锥曲线问题时的心理行为状况;（2）从“概念表征、性质表征、方程表征、几何表征和综合表征”等五种表征方式设计测试卷,评价不同学生在解决圆锥曲线问题时表征水平的差异性,分析数学表征的掌握对解决数学问题的影响;（3）根据调查显示的结果提出表征视角下的解题教学原则,并结合教学原则以“圆锥曲线综合问题中的最值与范围、定点与定值问题”为例作出相应的教学设计,以及本研究的不足和后期的展望。研究主要得到以下结论:（1）大部分学生都有学好圆锥曲线知识的信心和兴趣,并且在问题解决过程中都具有良好的解题习惯;（2）高中生的问题表征水平总体层次偏低;（3）学生的概念表征和性质表征水平略高,而在方程表征、几何表征和逻辑表征时水平偏低;（4）男生和女生的表征水平存在显着差异,高二学生和高三学生的表征水平存在显着差异;（5）高中生表征水平的测试成绩与平时成绩存在一定的正相关。
张友明[2]（2021）在《基于波利亚思想的圆锥曲线解题策略研究》文中研究指明
黄海波,王其[3]（2020）在《活用两种焦半径 妙解圆锥曲线题》文中认为圆锥曲线客观题中,涉及焦半径的问题往往内涵深刻,可借助于代数或几何形式的焦半径公式巧妙解答,达到揭示本质、事半功倍的效果.
王佳心[4]（2020）在《基于数学史的圆锥曲线教学研究》文中研究指明数学史在人类文明史中具有极为重要的地位,数学史对数学教育的意义自19世纪起逐渐的被许多数学家、学者、教育工作者所重视。圆锥曲线在新课程标准中占据重要地位,在平面解析几何中也有着举足轻重的地位。新课程改革强调数学的文化价值,提倡将数学史融入数学教学,而圆锥曲线历经漫长的发展过程,其中必然蕴含着大量数学史内容。本文主要开展了如下几个方面的研究:一、调查高中数学教学中数学史的融入现状。选取某市五所高中高二年级的588名学生进行问卷调查,从而了解高中数学教学中数学史的融入现状,并侧重对圆锥曲线数学史的考察。经过调查与分析可知,数学史在一定程度上发挥着积极作用,但高中数学教学中数学史的融入现状不容乐观。二、梳理圆锥曲线的数学史。通过大量的文献资料查阅,整理圆锥曲线的历史发展过程,确立具有教育价值的圆锥曲线历史资源,为开展基于数学史的圆锥曲线教学设计奠定基础。三、构建基于数学史的圆锥曲线教学设计模式,设计圆锥曲线教学案例并加以实施。首先在发生教学法、再创造理论和建构主义理论的指导下,结合问卷调查结果,提出了理论框架,并对理论框架进行分析,构建基于数学史的圆锥曲线教学设计模式。其次依据教学模式设计了椭圆、双曲线和抛物线的教学案例。最后由一线教师在被测班级进行教学案例的实施。四、验证教学实施效果。在教学实施过后对教师和学生进行个别访谈,从知识、认知和情感三个层面对访谈结果进行分析,可以得知通过融入数学史的圆锥曲线的教学,使学生在知识和情感层面感受相对较深,其中情感层面的影响尤为突出。教学相长,教师从中能够获得专业素养的提升。在教学中,数学史在一定程度上发挥着积极作用。数学史融入数学教学是有其实际意义的,是值得推广、值得借鉴的。但要控制好“度”,要根据每个数学知识的特点,对数学素材进行筛选和加工,秉着改善教学的理念,合理的进行教学设计。
杜剑南[5]（2020）在《近十年高考新课标理科数学试卷内容变化研究》文中认为“高考”一直以来就是研究者们的热点话题,而新一轮的高考改革——即“取消文理分科”,这一改变也使得社会各界更加关注高考改革的实施。纵观高考试卷的内容变化,从国家考试中心统一命题演变为国家考试中心命题和各地方自主命题并存,又逐步发展为现今全国基本统一使用国家考试中心命制的试卷,而这一变化也提醒我们需要将研究重心聚焦在由国家考试中心命制的试卷上。研究以十年为限,通过查阅资料发现近十年来由国家考试中心统一命制的试卷有两种,即大纲卷和新课标卷,而新课标卷又是现阶段“高考”所使用的试卷,因此就需要进一步探究新课标卷的内容变化特点。基于此,研究选取近十年高考新课标理科数学试卷为研究对象,研究的具体问题是:近十年高考新课标理科数学试卷框架结构有哪些变化及特征?近十年高考新课标理科数学试卷题型结构有哪些变化及特征?近十年高考新课标理科数学试卷知识结构有哪些变化及特征?近十年高考新课标理科数学试卷难度有哪些变化及特征?通过文献研究法对现阶段有关“高考试卷”“高考试卷比较”“高考数学试卷比较”的研究现状、存在的不足等进行详细的分析,使得本研究一来将试卷框架与题型结构分开比较;二来完善了高中理科数学中所有知识点,本研究共统计出347个知识点（其中必考内容312个知识点,选考内容35个知识点）,以此进一步细化知识点的统计,以便更好地观察高考数学试卷中知识结构的变化;最后通过分析数学高考试题的相关特点,在现有高考数学试题综合难度模型中七个影响因素的基础上加入条件含量和阅读量,除此之外还进一步完善以往模型中各水平因素的相关描述,并以举例高考试题的方式,将各因素水平与之对应分析,最后将近十年新课标理科数学试卷中的每一道试题按照九个难度因素进行编码,进而利用综合难度模型公式计算出高考理科数学试卷的相关难度。通过比较法分析了近十年新课标卷中四种类型总计21套理科数学试卷——即新课标全国卷（3套）、新课标全国卷Ⅰ（7套）、新课标全国卷Ⅱ（7套）以及新课标全国卷Ⅲ（4套）在框架结构（考试的时间、试卷的总分、试卷指导语）、题型结构（题型的种类、各题型数量、所占分值）、知识结构（知识点总数及覆盖率、各知识单元下的知识点数量及分值）以及难度（各题型难度、各知识单元难度、整卷难度）这四个维度的变化并总结变化特征。通过访谈一线具有较长教龄的教师来完善研究结论,进而提出“新高考”试卷命制和高中数学教学的合理化建议。通过对近十年高考新课标理科数学试卷框架结构中的考试形式、考试总分、考试时间以及试卷说明进行比较发现,试卷在框架结构上注重整体的稳定性;对选择、填空、解答题的数量和分值以及知识点数目的比较发现,试卷在题型结构上呈现出“稳中求变”的趋势;对近十年高考新课标理科数学试卷中总知识点数、知识点总数覆盖比例、各知识单元下的知识点统计以及考查的知识单元数量及分值比较后发现,试卷在知识结构上逐渐关注试题综合性、应用性以及学生的逻辑推理能力;对近十年高考新课标理科数学试卷中不同题型和整卷的难度比较中发现,试卷难度存在相对稳定的层次性、不同种类试卷的各难度因素没有显着差异、逐渐强调学习的过程性。基于研究结果对高考命题的建议:打破命题定势,改变出题结构与数量,适当增加试题灵活性;注重问题情境的设置,考查考生的应用意识;均衡试题综合难度;尽量全面考察高中所学数学知识,持续提升试题的综合性。对高中教学的建议:继续与时俱进的注重“双基”,重视数学本质,培养通性通法;注重数学学习的过程性,培养学生的逻辑推理能力;注重在教学中渗透数学文化,重视试题相关情境的创设,培养和发展学生应用意识。
肖明轩[6]（2020）在《信息技术支持下的HPM教学实践研究 ——以祖暅原理和丹德林双球模型为例》文中研究表明随着我国新课程改革的逐渐深入,数学史的教育功能越来越受到数学教育者和研究者的重视,研究数学史与数学教育之关系的领域（HPM,History and Pedagogy of Mathematics）已经在多个方面积累了一定的研究成果。信息技术在数学教学中的重要辅助作用已经被广泛认可,越来越多的研究开始探索信息技术在数学教育中的各种应用。教育取向的数学史内容在信息技术的支持下更具有表现力,借助于信息技术,教师在数学课堂上可以更好地展示数学问题的发生发展过程,从而引导学生思考,揭示数学史蕴含的数学思想与方法。本研究以信息技术与数学教学深度融合的视角,试图将信息技术应用于HPM视角下的数学教学,尝试探索了信息技术支持下的HPM教学理念和教学实践模式,并以此为理论指导,开发并设计了两个教学案例。随后,以这两个教学案例为实验内容开展了两轮教学实验,通过对比实验数据得出结论:信息技术的支持让学生更易理解数学史内容,学生更易发现数学史内容与课程内容之间的内在联系,从而更好地引导学生思考,激发学生对于数学学习的兴趣和积极性。本研究在理论和实践两个方面对信息技术支持下的HPM教学进行了研究,为数学史融入数学教学研究与实践提供了新的思路,为信息技术与数学史融入数学教学结合的进一步研究提供借鉴和参考,是信息技术与数学教育深度融合的一种尝试与探索。在本研究的各个环节还存在许多不足,信息技术支持下的HPM教学期待着更多深入的研究。
邱雅婷[7]（2020）在《2014-2019年高中数学联赛圆锥曲线试题研究》文中研究指明近年来,高中数学联赛受到越来越多人的关注,圆锥曲线试题是数形结合的典型,蕴含着丰富的数学思想,不可避免地成为了高中数学联赛的一大考点.本文在已有研究的基础上,对2014-2019年高中数学联赛试卷（包含各省市预赛及全国决赛）中的圆锥曲线试题进行研究.本文的内容可以划分成三个部分:第一部分,介绍了论文的研究背景、研究问题,阐述了研究目的与意义.介绍了波利亚的解题理论,详细论述其解题四步骤,并以表格的形式进行展示.对数学竞赛进行概述,介绍了国际数学奥林匹克竞赛与我国数学竞赛的发展历史.第二部分,为本文的核心部分,从三个方面入手对圆锥曲线试题进行研究.首先是统计分析,对各省市高中数学联赛中的圆锥曲线试题进行横向与纵向的统计分析,并以福建省为例从分值、命题形式、设问方式、知识点、思想方法、难度等级这六个角度,对近六年的真题进行评析;其次是分类解题研究,以波利亚的解题理论为基础,展示了一道高中数学联赛圆锥曲线试题的解题思维过程.对所收集的真题进行整理,将其分为轨迹与轨迹方程问题、定值与定点问题、最值与范围问题、存在性问题这四大类典型问题进行研究,每种题型给出相对应的真题进行详细的解题剖析;最后是试题编制研究,给出了三种编制竞赛试题的方法,并编写了相应的试题,展示编制的过程.第三部分,总结了本文的工作,同时指出研究的不足之处,并对进一步研究作出展望.
王宝华[8]（2020）在《高二圆锥曲线教学中学生解题错误的调查分析与策略建议》文中研究指明无论在哪个学段,解题错误都是学生在学习过程中无法避免的问题,所以我们要正确地看待解题错误的合理性,而教师都期待学生能熟练掌握所学知识,降低解题错误率,提高学习效率,因此解题错误研究近年来得到了众多学者特别是一线教师的普遍重视,找出解题错误进行分类分析,引导学生减少犯错显得尤为重要。高考成绩作为我国选拔高层次人才的作用众所皆知,近年来中国的国情发生了些变化,高考改革也一直是热点话题,但不可否认的是,无论如何改革,数学成绩在高考中的地位仍然稳居前列。而圆锥曲线在高考数学中考查分值在17至22分之间,历年来一直都是学生取得高分成绩的必争之地,所以圆锥曲线相关知识的重要性不言而喻。本文以北师大版《高中数学选修2-1》第三章圆锥曲线与方程的相关内容为载体,主要以《高二学生圆锥曲线学习调查问卷》和《高二学生圆锥曲线测试卷》依托,调查研究了以下三个方面的问题:（1）高二学生在圆锥曲线相关知识的求解过程中,主要存在哪些解题错误,这些解题错误可以分为哪些类型?（2）出现这些错误类型的主要原因是什么?（3）针对这些错误类型及原因,教师在教学中应如何做?本研究在查阅国内外有关解题错误类型归因和解题错误矫正的文献基础上,主要采用了文献分析法,问卷调查法,访谈法,试卷分析法等,并结合笔者自己的教学实践经验做出了相应的补充。本次研究过程中,笔者主要以以下流程进行:首先查阅文献,其次对江西省赣州市某重点中学高二年级随机抽样的120人进行问卷调查和测试,再次对本年级数学备课组的一线教师和出现典型错误的少部分同学进行访谈,然后对收集好的数据信息进行统计、分析、归纳,将错误原因进行分类,最后对所得的统计信息进行研究,得到相应的研究成果。通过调查研究及分析,我们发现高二学生在解决圆锥曲线相关知识的过程中产生的解题错误主要是知识性错误以及疏忽性错误。导致他们解题错误的主要原因有:知识点掌握不牢固、不准确;知识难度大;学生的运算能力差;学生的学习方法不当等等。综合调查结果的分析以及教学实际,本文从加强知识建构,加强学生计算能力以及加强学习方法等方面针对教师在圆锥曲线教学中提出建议。对高二学生在圆锥曲线中的解题错误分析和矫正的研究是一个值得深入的课题,本文最后提出了本文的一些不足以及未来可能的研究方向。
黄建聪[9]（2020）在《高二学生学习圆锥曲线存在的问题及对策研究 ——以南充十中为例》文中研究表明圆锥曲线是高中数学的重点和难点,同时也是每年高考的必考内容,从近几年的高考走向看,考查难度在逐渐增大。圆锥曲线知识点复杂,数学思想丰富,学生学习往往出现计算错误、条件转化不到位等问题。那么学生在学习的过程中具体存在那些问题?作为教师又如何应对这些问题?本文首先通过研究圆锥曲线在近五年全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷的考查分布以及在2017新课程标准中的要求,得出圆锥曲线在高考和教材中的地位。再通过文献法从圆锥曲线的教学、解题、学习问题三个层面进行研究,并总结已有的研究成果并以建构主义和迁移理论为理论基础进行研究。在上述理论研究之外,再结合相关论文、一线教师的建议和学生的实际情况制定圆锥曲线学习情况问卷和测试卷,对南充十中123名高二理科生进行问卷调查,并结合教师和学生的访谈,补充完善调查结果。通过调查结果发现学生在学习过程中存在的问题有如下几点:（1）缺乏良好的学习习惯,存在畏难心理;（2）不重视圆锥曲线的定义,理解不到位,导致在运用上出现问题;（3）基础知识模糊,特别是在定义、公式、参数的几何意义等方面;（4）运算能力、运算方法、运算习惯存在较大问题,欠缺正确的运算意识;（5）无法运用合适的数学思想方法进行解题,条件的合理转化受阻。根据以上学生在学习中出现的问题,本研究提出如下应对策略:（1）关注学生的学习情况,树立克服困难的勇气;建立学习的信心,克服心理恐惧;（2）重视概念的形成,加深对定义的理解,合理利用定义进行简便解题;（3）规范学生的解题过程,平时定期限时训练,在做题时间、解题习惯、书写过程方面养成良好的习惯;合理选择方法,减少计算量,注重参数方程以及常用结论的积累和运用,提高运算准确度;（4）在平时教学中渗透数学思想方法,养成画图习惯,体会数形结合;注重教材内容衔接,突出函数与方程的思想;善用图像性质,合理归纳猜想。
朱蕾[10]（2020）在《基于波利亚解题思想的圆锥曲线解题研究》文中指出圆锥曲线作为平面解析几何的核心,具有几何形式和代数形式的双重身份,是连接几何与代数的桥梁,在提升学生数学素养,培养学生的数形结合能力中发挥着重要的作用。由于圆锥曲线问题本身的思维量和运算量都比较大,在历年的高考中,学生的解题情况不尽人意。因此,开展圆锥曲线的解题研究是非常有必要的。本文以波利亚的解题思想为理论基础,综合运用文献研究法、问卷调查法、访谈法和课堂观察法,进行理论研究和实践探索。首先,调查学生的圆锥曲线解题状况和教师的圆锥曲线解题教学状况;其次,基于调查结论和波利亚的“怎样解题表”,提出圆锥曲线问题的解题模式;最后,将该解题模式运用到圆锥曲线问题的求解和教学中,提出针对各个解题阶段的教学建议,给出教学案例。研究的主要结论有:（1）学生的圆锥曲线解题现状和教师的圆锥曲线解题教学现状。（2）圆锥曲线问题的解题模式。第一步,理解题目。用符号语言、文字语言表示已知条件和求解目标;画出对应图形,并作适当的标注;用坐标、方程分别表示点和曲线;挖掘隐含条件。第二步,拟定方案。对条件进行适当转化;用代数语言描述几何对象和几何关系;寻找条件和目标之间的联系。第三步,执行方案。耐心运算,认真书写。第四步,回顾。对解题过程进行检验;考虑其它解法;总结解题的关键;尝试对解法进行推广。（3）针对每个解题阶段的圆锥曲线解题教学建议。在理解题目阶段:注重多元表征;重视挖掘隐含条件。在拟定方案阶段:引导学生合理转化条件;培养学生的代数翻译能力;注重平面几何知识的运用。在执行方案阶段:培养学生的运算能力和解题意志。在回顾阶段:加强解题反思;开展一题多解教学。
二、焦半径公式在2000年高考题中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、焦半径公式在2000年高考题中的应用（论文提纲范文）
（1）高中生“圆锥曲线”问题解决中问题表征水平的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 圆锥曲线的地位和作用 |
| 1.1.2 解题教学是数学教育的核心内容 |
| 1.1.3 问题表征在问题解决中的重要性 |
| 1.1.4 数学表征有利于解题能力的提高 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 表征 |
| 1.2.2 问题表征 |
| 1.2.3 问题解决 |
| 1.2.4 表征水平 |
| 1.3 研究的问题和意义 |
| 1.3.1 研究的问题 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究的技术路线 |
| 1.4.2 技术路线图 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献基本情况分析 |
| 2.2 有关圆锥曲线内容的研究 |
| 2.3 有关数学问题解决的研究 |
| 2.3.1 数学问题解决模式的研究 |
| 2.3.2 数学问题解决思维的研究 |
| 2.4 有关问题表征的过程研究 |
| 2.5 有关数学问题表征的研究 |
| 2.5.1 数学表征的分类 |
| 2.5.2 学生数学问题表征的现状 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 理论基础 |
| 3.1 SOLO分类评价理论 |
| 3.1.1 概述发展 |
| 3.1.2 具体内容 |
| 3.1.3 SOLO分类理论是质性评价数学表征情况的理论依据 |
| 3.2 解题理论 |
| 3.2.1 罗增儒解题理论 |
| 3.2.2 波利亚解题理论 |
| 3.3 小结 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 研究目的 |
| 4.2 研究方法 |
| 4.2.1 文献研究法 |
| 4.2.2 问卷调查法 |
| 4.2.3 测试法 |
| 4.3 调查对象与时间 |
| 4.4 调查工具 |
| 4.4.1 工具的说明 |
| 4.4.2 调查问卷的设计 |
| 4.4.3 测试卷的构成与设计 |
| 4.5 测试卷调查过程 |
| 4.5.1 预测试 |
| 4.5.2 正式测试 |
| 4.5.3 信度分析 |
| 4.5.4 效度分析 |
| 4.5.5 水平标准 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 高中生圆锥曲线问题表征的调查分析 |
| 5.1 高中生圆锥曲线学情的问卷调查结果 |
| 5.1.1 “直观感知”分析 |
| 5.1.2 “知识困难”分析 |
| 5.1.3 “解题方法”分析 |
| 5.1.4 “错误态度”分析 |
| 5.1.5 “错题整理”分析 |
| 5.1.6 “总结习惯”分析 |
| 5.2 高中生圆锥曲线问题表征的测试结果分析 |
| 5.2.1 测试总体分析 |
| 5.2.2 高中生解决圆锥曲线问题表征水平与性别之间的差异性分析 |
| 5.2.3 不同年级高中生在数学问题解决时表征水平的差异性分析 |
| 5.2.4 高中生表征水平的测试成绩与平时成绩的相关性分析 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 高中生圆锥曲线问题表征的解题教学设计 |
| 6.1 基于表征学习引导的解题教学设计原则 |
| 6.1.1 宏观层面的设计原则 |
| 6.1.2 中观层面的设计原则 |
| 6.1.3 微观层面的设计原则 |
| 6.2 表征视角下“圆锥曲线”的解题教学设计 |
| 6.2.1 教学设计一(解析几何中的最值和取值范围问题) |
| 6.2.2 教学设计二(解析几何中的定点、定值问题) |
| 6.3 教学建议 |
| 6.3.1 优化教师提问方式 |
| 6.3.2 注重贯彻问题意识 |
| 6.3.3 积极反思客观评价 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 研究的主要结论 |
| 7.2 研究的不足 |
| 7.3 研究的展望 |
| 7.4 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A 高中生解决圆锥曲线问题情况的调查问卷 |
| 附录B 高中生圆锥曲线表征水平测试卷 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（4）基于数学史的圆锥曲线教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.4.1 国外现状 |
| 1.4.2 国内现状 |
| 第2章 数学史融入高中数学教学的理论基础 |
| 2.1 发生教学法 |
| 2.2 再创造理论 |
| 2.3 建构主义理论 |
| 第3章 高中数学教学中数学史的融入现状 |
| 3.1 调查问卷的设计 |
| 3.2 调查问卷的结果与分析 |
| 3.2.1 学生基本情况分析 |
| 3.2.2 原有数学史认知水平分析 |
| 3.2.3 数学史的兴趣与态度分析 |
| 3.2.4 数学史的获取途径与处理方式分析 |
| 3.3 小结 |
| 第4章 基于数学史的圆锥曲线教学设计 |
| 4.1 圆锥曲线的数学史简介 |
| 4.2 基于数学史的圆锥曲线教学设计模式构建 |
| 4.3 基于数学史的圆锥曲线教学设计案例 |
| 4.3.1 椭圆的教学设计案例 |
| 4.3.2 双曲线的教学设计案例 |
| 4.3.3 抛物线的教学设计案例 |
| 第5章 教学实施效果分析 |
| 5.1 教学实施效果调查的设计 |
| 5.2 访谈结果与分析 |
| 5.2.1 教师访谈结果与分析 |
| 5.2.2 学生访谈结果与分析 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 结论与启示 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 启示 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（5）近十年高考新课标理科数学试卷内容变化研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 问题的提出 |
| 一、研究背景和意义 |
| (一)课程改革的需要 |
| (三)提高实践教学质量的需要 |
| (四)落实立德树人根本任务的需要 |
| (五)高考改革的需要 |
| (六)落实新的高中课程方案及高中数学课程标准的需要 |
| 二、相关概念及范围界定 |
| (一)新课标卷 |
| (二)试卷内容 |
| (三)试题难度 |
| 三、研究问题的表述 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、有关国外试卷的研究 |
| (一)美国SAT试卷研究 |
| (二)PISA试卷研究 |
| (三)其他国家与中国高考的试卷研究 |
| 二、关于国内高考试卷的比较研究 |
| (一)关于高考试卷比较研究 |
| (二)关于高考试卷的难度比较研究 |
| (三)关于高考试卷的研究方法 |
| 三、综述小结 |
| 第三章 研究思路与方法 |
| 一、研究对象 |
| 二、研究方法 |
| (一)文献分析法 |
| (二)比较法 |
| (三)访谈法 |
| 三、研究思路 |
| 四、试题难度研究工具的选择 |
| (一)试题难度因素的提取 |
| (二)试题综合难度因素的具体描述 |
| (三)试题综合难度模型公式 |
| 第四章 研究结果 |
| 一、近十年高考新课标理科数学试卷框架变化及特征 |
| (一)近十年高考新课标理科数学试卷框架变化 |
| (二)近十年高考新课标理科数学试卷框架变化的特征 |
| 二、近十年高考新课标理科数学试卷题型结构变化及特征 |
| (一)近十年高考新课标理科数学试卷必考题中选择题分析 |
| (二)近十年高考新课标理科数学试卷必考题中填空题分析 |
| (三)近十年高考新课标理科数学试卷必考题中解答题分析 |
| (四)近十年高考新课标理科数学试卷选考题分析 |
| (五)近十年高考新课标理科数学试卷题型结构变化的特征 |
| 三、近十年高考新课标理科数学试卷知识结构分析 |
| (一)近十年高考新课标理科数学试卷知识点总量统计 |
| (二)近十年高考新课标理科数学试卷知识点总数覆盖比例 |
| (三)近十年高考新课标理科数学试卷知识单元下的知识点统计 |
| (四)近十年高考新课标理科数学试卷考查的知识单元数量及分值统计 |
| (五)近十年高考新课标理科数学试卷知识结构变化的特征 |
| 四、近十年高考新课标理科数学试卷难度分析 |
| (二)近十年高考新课标理科数学试卷填空题综合难度分析 |
| (三)近十年高考新课标理科数学试卷解答题综合难度分析 |
| (四)近十年高考新课标理科数学试卷整卷综合难度分析 |
| (五)近十年高考新课标理科数学试卷难度变化的特征 |
| 第五章 研究结论与建议 |
| 一、研究结论 |
| (一)近十年高考新课标理科数学试卷在框架结构上注重稳定性 |
| (二)近十年高考新课标理科数学试卷在题型结构上表现出“稳中求变”的趋势 |
| (三)近十年高考新课标理科数学试卷在知识结构上逐渐凸显试题综合性 |
| (四)近十年高考新课标理科数学试卷在知识结构上逐渐关注试题的应用性 |
| (五)近十年高考新课标理科数学试卷在知识结构上逐渐关注学生逻辑推理能力 |
| (六)近十年高考新课标理科数学试卷在试卷难度上存在相对稳定的层次性 |
| (七)近十年高考新课标理科数学试卷不同类型试卷各难度因素没有显着差异 |
| (八)近十年高考新课标理科数学试卷在试卷难度上逐渐强调学习的过程性 |
| 二、建议 |
| (一)对高考命题的建议 |
| (二)对高中数学教学的建议 |
| 参考文献 |
| 一、网页 |
| 二、文件及着作 |
| 三、期刊论文 |
| 四、学位论文 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间公开发表的论文 |
（6）信息技术支持下的HPM教学实践研究 ——以祖暅原理和丹德林双球模型为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学史与数学教育 |
| 1.1.2 信息技术辅助数学教学 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 文献研究法 |
| 1.3.2 实验研究法 |
| 1.3.3 问卷调查法 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.5 研究目的和意义 |
| 1.5.1 研究目的 |
| 1.5.2 研究意义 |
| 第2章 研究综述 |
| 2.1 HPM相关研究综述 |
| 2.1.1 数学史融入数学教学的理论研究 |
| 2.1.2 教育取向的数学史研究 |
| 2.1.3 历史发生原理的研究 |
| 2.1.4 HPM视角下的教学设计及实践研究 |
| 2.2 信息技术相关研究综述 |
| 2.2.1 信息技术支持下教学研究 |
| 2.2.2 信息技术支持下数学史融入的教学研究 |
| 2.3 数学教学资源研究综述 |
| 2.4 研究综述小结 |
| 第3章 研究基础 |
| 3.1 理论分析 |
| 3.1.1 传统HPM教学中存在的短板 |
| 3.1.2 信息技术有助于表现数学史 |
| 3.1.3 用好信息技术存在一定的门槛 |
| 3.1.4 信息技术教学资源有助于降低门槛 |
| 3.2 信息技术支持下的HPM教学理念 |
| 3.2.1 信息技术的深度融合 |
| 3.2.2 对于三者的整体思考 |
| 3.3 信息技术支持下的HPM课程整合方式 |
| 3.3.1 借助信息技术表现已有HPM课程 |
| 3.3.2 基于信息技术设计的HPM课程 |
| 3.4 信息技术支持下的HPM教学实践模式 |
| 3.4.1 数学史背景研究 |
| 3.4.2 信息技术实现与资源制作 |
| 3.4.3 形成教学设计并实践 |
| 第4章 信息技术支持下的HPM教学案例开发 |
| 4.1 祖暅原理与球体的体积 |
| 4.1.1 数学史背景研究 |
| 4.1.2 信息技术实现与资源制作 |
| 4.1.3 形成教学设计 |
| 4.2 圆锥曲线的由来 |
| 4.2.1 数学史背景研究 |
| 4.2.2 信息技术实现与资源制作 |
| 4.2.3 形成教学设计 |
| 第5章 信息技术支持下的HPM教学实验研究 |
| 5.1 实验目的与实验内容 |
| 5.1.1 实验目的 |
| 5.1.2 实验内容 |
| 5.2 实验对象 |
| 5.3 实验变量与实验假设 |
| 5.3.1 实验变量 |
| 5.3.2 实验假设 |
| 5.4 实验设计 |
| 5.5 实验过程 |
| 5.5.1 实验准备阶段 |
| 5.5.2 教学实验阶段 |
| 5.6 实验结果及分析 |
| 5.6.1 测试卷结果及分析 |
| 5.6.2 问卷调查结果及分析 |
| 5.6.3 访谈结果分析 |
| 5.7 实验结论 |
| 第6章 研究结论 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究的不足与展望 |
| 6.2.1 研究存在的不足 |
| 6.2.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
| 附录四 |
| 致谢 |
（7）2014-2019年高中数学联赛圆锥曲线试题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题与方法 |
| 1.2.1 研究问题 |
| 1.2.2 研究方法 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 第二章 研究基础 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 国外文献综述 |
| 2.1.2 国内圆锥曲线问题文献综述 |
| 2.1.3 国内高中数学联赛文献综述 |
| 2.2 波利亚解题理论 |
| 2.3 数学竞赛概述 |
| 2.3.1 国际数学奥林匹克竞赛 |
| 2.3.2 我国中学数学竞赛 |
| 第三章 数学联赛圆锥曲线试题考查分析 |
| 3.1 联赛考核要求 |
| 3.2 2014-2019 年联赛圆锥曲线试题统计分析 |
| 3.2.1 横向数据对比 |
| 3.2.2 纵向数据分析 |
| 3.3 福建赛区圆锥曲线试题评析 |
| 第四章 数学联赛圆锥曲线试题解题研究 |
| 4.1 波利亚解题理论的具体应用 |
| 4.2 圆锥曲线知识概要 |
| 4.2.1 椭圆知识概要 |
| 4.2.2 双曲线知识概要 |
| 4.2.3 抛物线知识概要 |
| 4.3 典型问题研究 |
| 4.3.1 轨迹及轨迹方程问题 |
| 4.3.2 定点与定值问题 |
| 4.3.3 最值与范围问题 |
| 4.3.4 存在性问题 |
| 第五章 圆锥曲线试题编制研究 |
| 5.1 变式法 |
| 5.1.1 由特殊到一般的变式 |
| 5.1.2 “集合”替换法变式 |
| 5.2 类比法 |
| 5.3 以数学联赛圆锥曲线试题为背景的高考数学题 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文工作总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）高二圆锥曲线教学中学生解题错误的调查分析与策略建议（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 圆锥曲线在高中数学中的地位 |
| 1.1.2 圆锥曲线在高考中的地位 |
| 1.1.3 高中生数学解题错误的基本特点 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.3.1 有效地指导数学教师的教学 |
| 1.3.2 有利于提高教师的教学水平 |
| 1.3.3 有利于促进学生高效获取知识 |
| 1.4 研究对象 |
| 1.5 研究内容 |
| 1.6 研究的主要方法 |
| 1.6.1 文献分析法 |
| 1.6.2 问卷调查法 |
| 1.6.3 试卷分析法 |
| 1.6.4 访谈法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 对解题错误认识的研究 |
| 2.1.1 国内的相关研究 |
| 2.1.2 国外的相关研究 |
| 2.1.3 小结 |
| 2.2 对圆锥曲线错误类型的研究 |
| 2.3 文献综述小结 |
| 第3章 数学解题错误的分析框架 |
| 3.1 知识性错误 |
| 3.2 逻辑性错误 |
| 3.3 策略性错误 |
| 3.4 疏忽性错误 |
| 第4章 高二师生圆锥曲线解题错误的调查与分析 |
| 4.1 高二教师对圆锥曲线及其解题错误认识的调查与分析 |
| 4.2 高二学生对圆锥曲线及其解题错误的认识的问卷调查与分析 |
| 4.2.1 调查问卷的目的 |
| 4.2.2 调查对象 |
| 4.2.3 问卷的编制与发放 |
| 4.2.4 问卷调查的结果分析 |
| 4.3 对高二学生圆锥曲线解题错误的测试卷分析 |
| 4.3.1 测试卷的目的与内容 |
| 4.3.2 测试对象 |
| 4.3.3 测试结果的分析 |
| 4.3.4 圆锥曲线解题错误的主要类型的分析 |
| 4.3.5 高二学生圆锥曲线解题错误的产生的原因 |
| 第5章 纠正圆锥曲线解题错误的教学建议 |
| 5.1 加强知识构建的教学建议 |
| 5.1.1 重视定义的本质的教学 |
| 5.1.2 重视标准方程的推导过程教学 |
| 5.1.3 重视对于基本量的本质及关系的教学 |
| 5.2 加强学生计算能力的教学建议 |
| 5.2.1 做好示范,规范计算过程 |
| 5.2.2 适度放手,让学生享受计算的乐趣 |
| 5.3 加强学习方法的培养的教学建议 |
| 5.3.1 适时进行数学思维训练,促进学生数学思维能力的发展 |
| 5.3.2 培养学生建立错题本,培养回顾旧知的习惯 |
| 第6章 反思与展望 |
| 6.1 本研究的不足之处 |
| 6.2 后续研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 致谢 |
（9）高二学生学习圆锥曲线存在的问题及对策研究 ——以南充十中为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 圆锥曲线的发展 |
| 1.1.2 圆锥曲线在新课程标准中的要求 |
| 1.1.3 全国卷近五年圆锥曲线的考查分布 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 研究内容和方法 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 第2章 研究综述 |
| 2.1 圆锥曲线的相关研究 |
| 2.1.1 圆锥曲线教学研究 |
| 2.1.2 圆锥曲线解题研究 |
| 2.1.3 圆锥曲线学习问题研究 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 建构主义理论 |
| 2.2.2 学习迁移理论 |
| 第3章 圆锥曲线学习情况的现状调查与结果分析 |
| 3.1 调查的内容 |
| 3.1.1 调查的目的 |
| 3.1.2 调查的对象 |
| 3.1.3 调查的分析工具 |
| 3.2 圆锥曲线学习情况的调查问卷 |
| 3.2.1 调查问卷的内容 |
| 3.2.2 调查问卷的数据统计与分析 |
| 3.2.3 调查问卷的结果分析 |
| 3.3 圆锥曲线学习情况的测试卷 |
| 3.3.1 测试卷的内容 |
| 3.3.2 测试卷的数据统计与分析 |
| 3.3.3 测试卷的结果与分析 |
| 第4章 圆锥曲线学习存在问题的对策研究 |
| 4.1 关注学习心理,克服畏难情绪 |
| 4.1.1 关注学生学习,逐步提升信心 |
| 4.1.2 加强师生互动,促进情感交流 |
| 4.2 重视教材教学,加深知识理解 |
| 4.2.1 着重解读教材,把握整体结构 |
| 4.2.2 设计教学活动,亲历定义生成 |
| 4.2.3 注意讲练结合,形成知识框架 |
| 4.3 多种方法训练,培养运算能力 |
| 4.3.1 规范运算过程,把握失分细节 |
| 4.3.2 加强限时训练,及时反馈纠正 |
| 4.3.3 合理选择方法,减少运算过程 |
| 4.4 制定针对措施,培养思想方法 |
| 4.4.1 养成画图习惯,体会数形结合 |
| 4.4.2 注重内容衔接,活用函数方程 |
| 4.4.3 善用图像性质,合理归纳猜想 |
| 第5章 研究结论与不足 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究不足 |
| 参考文献 |
| 附录A 高二学生圆锥曲线学习情况调查问卷 |
| 附录B 高二学生圆锥曲线学习情况测试卷 |
| 致谢 |
| 在学期间的科研情况 |
| 在学期间的实践情况 |
（10）基于波利亚解题思想的圆锥曲线解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 用波利亚思想指导圆锥曲线解题研究的必要性 |
| 1.1.2 圆锥曲线的历史 |
| 1.1.3 高中教材中的圆锥曲线 |
| 1.1.4 《普通高中数学课程标准》对圆锥曲线的要求 |
| 1.1.5 圆锥曲线在高考中的地位 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 圆锥曲线问题 |
| 1.2.2 解题 |
| 1.2.3 数学解题错误 |
| 1.2.4 解题模式 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究的计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 有关波利亚解题思想的研究 |
| 2.2 有关波利亚解题思想的解题研究 |
| 2.3 有关圆锥曲线的解题研究 |
| 2.4 文献评述 |
| 2.5 理论基础 |
| 2.5.1 波利亚的简介 |
| 2.5.2 怎样解题表 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.3.1 文献研究法 |
| 3.3.2 问卷调查法 |
| 3.3.3 访谈法 |
| 3.3.4 课堂观察法 |
| 3.4 研究工具的设计 |
| 3.4.1 学生问卷的设计 |
| 3.4.2 学生测试卷的设计 |
| 3.4.3 教师访谈提纲的设计 |
| 3.5 研究伦理 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 调查研究 |
| 4.1 对学生圆锥曲线解题状况的调查 |
| 4.1.1 问卷调查的实施 |
| 4.1.2 问卷调查的结果和分析 |
| 4.1.3 测试的实施 |
| 4.1.4 解题错误现象的统计和分析 |
| 4.1.5 解题错误分类 |
| 4.2 对教师圆锥曲线解题教学的调查 |
| 4.2.1 访谈的实施 |
| 4.2.2 访谈的结果 |
| 4.2.3 访谈结果的分析 |
| 4.2.4 课堂观察 |
| 4.3 调查结论 |
| 4.3.1 学生的圆锥曲线解题状况 |
| 4.3.2 教师的圆锥曲线解题教学状况 |
| 第5章 基于解题模式的圆锥曲线解题研究 |
| 5.1 圆锥曲线解题模式 |
| 5.1.1 圆锥曲线解题模式的内容 |
| 5.1.2 圆锥曲线解题模式的说明 |
| 5.2 运用解题模式解决圆锥曲线问题 |
| 5.2.1 运用解题模式求离心率和标准方程 |
| 5.2.2 运用解题模式求动点的轨迹方程 |
| 5.2.3 运用解题模式求解定点问题 |
| 5.2.4 运用解题模式求解最值问题 |
| 5.2.5 运用解题模式求解存在性问题 |
| 5.3 圆锥曲线解题教学建议 |
| 5.3.1 理解题目阶段的教学建议 |
| 5.3.2 拟定方案阶段的教学建议 |
| 5.3.3 执行方案阶段的教学建议 |
| 5.3.4 回顾阶段的教学建议 |
| 5.4 基于解题模式的圆锥曲线解题教学案例 |
| 5.4.1 圆锥曲线面积最值问题的教学案例 |
| 5.4.2 学生对教学过程的反馈 |
| 第6章 结论与反思 |
| 6.1 研究的结论 |
| 6.2 研究的反思 |
| 6.3 研究的展望 |
| 6.4 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 高中生圆锥曲线解题情况的调查问卷 |
| 附录 B 高中生圆锥曲线测试卷 |
| 附录 C 高中生圆锥曲线测试卷答案 |
| 附录 D 教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
四、焦半径公式在2000年高考题中的应用（论文参考文献）
- [1]高中生“圆锥曲线”问题解决中问题表征水平的调查研究[D]. 肖琳婧. 云南师范大学, 2021(08)
- [2]基于波利亚思想的圆锥曲线解题策略研究[D]. 张友明. 宁夏大学, 2021
- [3]活用两种焦半径 妙解圆锥曲线题[J]. 黄海波,王其. 数理化学习(高中版), 2020(09)
- [4]基于数学史的圆锥曲线教学研究[D]. 王佳心. 牡丹江师范学院, 2020(02)
- [5]近十年高考新课标理科数学试卷内容变化研究[D]. 杜剑南. 西北师范大学, 2020(01)
- [6]信息技术支持下的HPM教学实践研究 ——以祖暅原理和丹德林双球模型为例[D]. 肖明轩. 江西师范大学, 2020(11)
- [7]2014-2019年高中数学联赛圆锥曲线试题研究[D]. 邱雅婷. 福建师范大学, 2020(12)
- [8]高二圆锥曲线教学中学生解题错误的调查分析与策略建议[D]. 王宝华. 西南大学, 2020(01)
- [9]高二学生学习圆锥曲线存在的问题及对策研究 ——以南充十中为例[D]. 黄建聪. 西华师范大学, 2020(01)
- [10]基于波利亚解题思想的圆锥曲线解题研究[D]. 朱蕾. 云南师范大学, 2020(01)