一、关于二重积分中值定理的一个推广（论文文献综述）
谢杰[1]（2021）在《液态金属液滴动力学建模及精确运动控制研究》文中研究表明镓基液态金属是一种新型的多功能材料,由于具有许多优良的物理化学性质如大的表面张力和很好的流动性而受到广泛关注,为微流控,智能机器和柔性机器人等多种应用提供了令人振奋的新机遇。然而,关于液态金属运动控制的研究还很缺乏,这阻碍了液态金属在相关领域的进一步应用。本文针对液态金属液滴的精确运动控制问题,提出了一种利用电驱动的液态金属液滴精确运动控制方法,实现了液滴在一维流体管道和二维平面内的精确运动控制。主要研究内容如下:首先,结合双电层理论以及李普曼方程和杨—拉普拉斯方程阐述了液态金属液滴的电致驱动机理,推导了液态金属液滴在外部电压作用下电致驱动力的普适计算公式,结合运动过程中液滴所受到的粘滞阻力和摩擦力,建立了液滴电致驱动的普适动力学模型。其次,对液态金属液滴在一维流体管道和二维平面内的运动控制提出不同的控制要求,并根据该要求简化了液滴在一维流体管道和二维平面内的电致驱动力,得到了相应的简化动力学模型。然后根据非线性控制理论,分别设计了液滴在一维流体管道的点位运动控制器和二维平面内的轨迹跟踪控制器,并证明了所设计的控制器的稳定性和收敛性。最后,搭建液态金属液滴运动控制系统,包括搭建运动控制系统硬件平台,基于Labview软件编写运动控制程序。实验实现了液态金属液滴在一维流体管道的点位控制,在二维平面内的轨迹跟踪控制,证明了所提出的控制方法的有效性,并分析了误差产生的原因。本文所提出的液态金属液滴运动控制方法会对未来基于液态金属的智能和柔性机器人以及微流体系统的研究与开发产生积极影响。
丰利香,王德芬[2]（2020）在《直观教学法在高等数学教学中的应用研究》文中指出高等数学是理工类学生的一门重要的基础课,该课程中包括大量的定义、定理、公式,并用独特的数学语言进行描述,较抽象,难理解。在高等数学教学中引入直观教学法,充分应用几何、实物、图表、步骤、语言等进行具体、形象、直观地讲授,可以改善应用型本科院校高等数学的学习现状,使学生增强学习动机,改善学习态度,激发学习兴趣,发挥学习潜能,提高学习效率。
丁然[3]（2019）在《车轴疲劳可靠性评价及探伤周期制定的研究》文中研究表明随着科技的进步,人们对车轴材料的疲劳性能有了更全面的了解,车轴相关的制造加工工艺也在不断的提高,但由车轴故障及失效而导致的事故隐患却没有完全消除。因此车轴可靠性评定等相关问题仍有进一步研究的必要。车轴的安全保障有两个层面:一是车轴在设计时要保证足够的疲劳强度,二是车轴在运用时要合理安排探伤计划。本文从这两方面入手,理论结合实践,研究并建立了一些新的理论和方法,并得到了一些初步结论。相关结果可对工程应用或进一步研究提供一定的指导作用。本文的主要工作包括:1.工程中经常利用各级应力下的可靠损伤来评估总损伤的可靠度。通过函数变换,可将损伤空间中的变量转化到概率空间,从而推导了随机变量分位数的代数和与和变量的分位数间的关系。此关系对于分析可靠度估计的保守性有重要价值。本文给出了判断这种可靠度算法保守性的一般方法且易于计算。并推导了损伤服从一些常见分布族时的具体保守估计条件,并发现对于很多分布有一致可用的保守估计条件。利用一致可用的保守估计条件,可以减少甚至避免额外的参数拟合试验,方便工程应用。2.从理论层面证明了“应力—寿命的统计一致性条件”是“应力增大寿命减小”这一基本事实的必然结果。并利用此统计一致性条件构造函数方程,建立了更精确的P-S-N曲线模型。利用最优化算法求解模型参数需要构造迭代初值。本文提出了一种新的初值构造算法,应用算例表明,此算法在求解速度和稳定性等方面均优于现有方法。与传统方法相比,应用统计一致性条件对P-S-N曲线进行统计推断,有模型精度高、推断效率高等优势。且该方法有广泛的适用性,所建模型对试验数据也有很高的拟合能力。3.提出了“损伤—寿命的统计一致性条件”,并从理论层面证明该条件是“损伤随加载进程增加”这一基本事实的必然结果,可深刻揭示了损伤分布、寿命分布和损伤累积进程这三者间的内在联系。提出了基于损伤曲线的损伤累积模型和基于概率损伤曲线的损伤累积模型的泛化框架。从理论层面分别解释了这两类模型的本质,并分析了这两类模型在应用上的局限。本文还给出了非线性损伤累积模型可计算的基本条件和损伤累积模型满足数学自洽的一些基本条件。4.根据线路实测数据编制了城际动车组车轴的载荷谱,并应用极值理论对载荷极值进行了统计推断。实测数据表明,使用本文的统计推断方法比使用传统的分布拟合法所得结果更合理。本文给出了一种基于实测载荷数据的车轴可靠度计算方法。5.给出了基于漏探概率的车轴探伤周期的可靠度计算方法,可用于探伤周期的优化方法。该方法适用于随机裂纹扩展,能综合反映车轴的剩余寿命、探伤周期和可靠度三者的关系。本文将车轴表面裂纹的深度抽象为一维伽马随机过程,并建立了基于伽马随机过程的车轴裂纹扩展模型,推导了基于漏探概率的车轴失效函数和可靠度函数。从应用角度来看,本文方法既可计算任意探伤周期的可靠度,也可在给定可靠度下制定探伤周期。相比传统方法,其应用更加灵活。
江南[4]（2018）在《分形几何的早期历史研究》文中进行了进一步梳理分形几何学是20世纪70年代诞生的一门数学分支,它是继非欧几何创立之后几何学史上的又一次重大革命。作为大自然的几何学,它在现实生活中有着非常广泛的应用。因此,研究分形几何的早期历史具有非常重要的意义。本文在研读原始文献及其相关研究文献的基础上,通过历史分析和文献考证的方法,以“为什么数学”为指导思想,全面系统地考察了分形几何早期历史的内容和思想,深入剖析了分形几何创立的原因。取得的研究结果如下:1.全面考察了分析严格化的背景下,魏尔斯特拉斯函数、康托尔集和科赫曲线等早期经典分形集产生的背景、原因、过程和影响。魏尔斯特拉斯为了搞清函数的连续性和可微性之间的关系,构造了一条连续但处处不可微的病态函数。康托尔在单位区间上构造了一个完备但处处不稠密的病态点集。科赫运用递归法的思想,构造了一条可以几何直观表示的连续但处处不可切的病态曲线。这些病态的函数、曲线和集合的出现是推动分形几何创立的内因。2.系统梳理了分数维数概念的产生过程。为了准确测量出康托尔集的大小,康托尔、波莱尔和勒贝格等数学家相继提出了解决问题的办法和思路,但得到的结果不令人满意。直到卡拉泰奥多里在q维空间中定义了p维测度集,才使问题取得了一些进展。豪斯多夫在卡拉泰奥多里工作的基础上,将维数的取值范围由整数推广到分数,解决了康托尔集的测量问题。贝西科维奇完善了豪斯多夫关于分数维数的定义,给出了分数维数的确切概念。3.详细论述了贝西科维奇、布利冈和柯尔莫戈洛夫等数学家对分数维数理论的贡献。贝西科维奇研究了分数维数集的密度性质和微积分,在实数理论中探讨了分数维数集的具体应用。盒维数是一种重要的分数维数,它的最初模型由布利冈建立,庞特里亚金和施尼勒尔曼定义了具有数学表达式的盒维数,但缺乏严格性;柯尔莫戈洛夫和契霍洛夫给出了严格的盒维数定义;法尔科内则定义了现代意义下的盒维数。4.详尽阐述了莱维、莫兰和芒德勃罗等数学家对自相似理论的贡献。自相似思想最早可追溯至古希腊时代,德谟克利特、亚里士多德以及我国古代的数学、哲学和医学着作中也有关于自相似思想的论述,但尚未形成严格的理论体系。莱维引入了参数和阶数等一些基本数学概念,他是第一个对自相似性进行系统研究的数学家。莫兰将集合论引入自相似理论的研究,定义了自相似集的概念,形成了自相似理论的雏形。芒德波罗将统计性融入自相似理论,描绘了统计自相似性,解决了长期困扰大家的海岸线长度问题。5.细致探究了分形几何的创立过程,深入剖析了分形几何的创立原因。通过论文“英国的海岸线有多长”和着作《大自然的分形几何》,细致探究了分形几何的创立过程。在原始文献和相关研究文献的基础上,指出病态函数、曲线和集合的激励,数学理论发展的推动,实际问题的鞭策,以及创立者自身的优势是分形几何创立的主要原因。
周翕[5]（2017）在《不确定系统的分数阶鲁棒控制研究》文中进行了进一步梳理分数阶微积分作为传统微积分在其微分或积分阶次上的一个延伸与推广,在对相当一部分复杂系统的建模上有着更准确、更简洁的优势。随着人们对被控系统建模精度、控制性能要求的逐步提高,分数阶系统理论以及分数阶控制器设计在近些年来得到了快速发展。研究证明,分数阶控制手段可以增加系统控制器参数调节的自由度,有利于进一步改善被控系统的相关性能,目前已成为分数阶系统领域的研究热点之一。然而,实际系统的前期建模与后期运行中,总是不可避免地存在建模参数的不确定性与环境变化、元器件老化等因素带来的内部或外部扰动。这些不确定因素使得基于精确数学模型所设计的控制器性能大大降低,所以研究不确定系统的分数阶鲁棒控制问题对分数阶控制理论及工程实践有着重要意义。频域分析作为系统鲁棒性能分析的一种方法,已经在鲁棒控制器设计及参数调节中取得了较多成果。然而目前分数阶鲁棒控制器设计的相关结论在面对复杂的、多参数扰动的被控系统时,还存在着诸多困难和挑战。不同于整数阶系统,分数阶系统的非整数阶次对系统动态性能的影响是较为复杂的。一方面,分数阶系统理论的研究还未完善,部分已在整数阶系统中较为成熟的控制策略在分数阶系统中仍处于空白状态。另一方面,分数阶系统的稳定性、鲁棒性等性能约束在频域上常表现为高度非线性的方程组,且计算量大,难以通过传统方法求解。同时,现有框架下的鲁棒控制策略仍无法解决一些系统性能指标之间的固有矛盾,无法最大限度提升系统的控制性能。这些不足之处限制了分数阶鲁棒控制的进一步发展。因此,本文将充分考虑复杂系统的鲁棒控制与性能改善问题,借助线性分数阶系统频域分析方法以及非线性分数阶系统的时域估值与补偿方法,研究复杂系统的分数阶鲁棒控制策略与鲁棒控制器的设计。首先,本文针对高阶次的、同时存在多个时间常数及增益扰动的整数阶线性系统设计了分数阶的鲁棒PIλDμ控制器。考虑具有复杂传递函数的高阶系统,在复平面上对系统的开环频域响应表达式作了统一化处理。对于扰动参数较少的情况,利用频域鲁棒性条件建立性能指标方程组并对其进行化简处理;而针对多参数扰动情况,利用多个方程之间的化简与解耦,降低方程数目,以避免出现超定方程。同时,充分利用伯德理想传递函数的强鲁棒性,提出了一套有效的控制器参数非线性最优化整定算法。本文验证了闭环控制系统在复杂系统多参数、大范围扰动下的良好响应品质。其次,在伯德理想传递函数的基础上,为了得到系统在频域鲁棒性与时域响应快速性能上的进一步提升,本文首次提出了基于线性控制器设计与非线性负反馈的非线性分数阶控制策略。考虑到常规的鲁棒CRONE控制是一种形式过于简单、无法进一步提升其响应速度的线性控制策略。而非线性负反馈的"小误差大增益、大误差小增益"的特点,系统的鲁棒性并不会因非线性反馈的引入而受到影响,故可以利用非线性反馈方法对具有良好鲁棒性的线性控制策略进行改进。对于非线性分数阶系统的时域暂态响应分析,文中首次提了分数阶微分方程的比较定理。利用该定理,可以十分方便地对非线性分数阶系统的时域响应进行比较与估值。为了消除系统可能存在的抖振现象,本文针对系统的跟踪问题和调节问题,分别提出了基于凹函数与凸函数的非线性非抖振反馈控制框架,并证明了该框架下的控制策略在系统上升时间及鲁棒性上的优越性。最后,考虑到自抗扰控制技术是一类先进的PID算法,一方面它可以通过安排过渡过程有效解决系统的快速性和超调量之间的矛盾,另一方面,扰动补偿的思想可极大提高控制系统的鲁棒性,本文对同元次分数阶系统的分数阶自抗扰控制策略进行了研究。目前的分数阶自抗扰控制框架仅针对单输入单输出（SISO）系统或是可由多个SISO系统组合而成的解耦的多输入多输出（MIMO）系统,难以解决一些复杂的MIMO系统的自抗扰控制问题,例如非解耦的欠驱动系统、并联系统等。一方面,本文考虑了欠驱动分数阶系统的微分平滑特性,针对完全能控的单/多输入分数阶系统,给出了一种形式简单、计算方便的系统平滑输出。对于控制器参数的选取,本文则充分考虑了分数阶次与系统维度的影响,给出了控制器参数存在稳定域的必要条件,并在此基础上提出了基于微分平滑的分数阶自抗扰控制策略。另一方面,对于多个子系统构成的并联系统,本文通过选取合适的状态变量,利用期望系统的动力学特性来构建扰动方程,给出了同元次并联系统的分数阶自抗扰控制策略。
冯丽霞[6]（2016）在《对偶空间理论的形成与发展》文中研究说明对偶空间理论是泛函分析的核心内容之一,与众多数学分支联系紧密,亦有着广泛应用。本文通过历史分析和文献考证的方法,以“为什么数学”为指导,以“积分方程和线性方程组的求解”为主线,在研读相关原始文献和研究文献的基础上,对对偶空间理论的历史进行了较为深入细致的研究,并对其上重要定理——弱*紧定理的形成与发展脉络进行了探讨,挖掘了蕴涵在相关数学家工作中的深邃思想,探究了数学家之间的思想传承。主要取得如下成果：1.通过分析希尔伯特在积分方程方面的三篇重要文献,追溯其产生无限二次型理论的根源及对积分方程工作的影响,还原了他求解有限线性方程组的方法以及通过内积将积分方程转化为无穷线性方程组的代数化求解过程,揭示出这些工作中蕴含的对偶思想以及希尔伯特对对偶空间理论形成所做出的奠基性贡献。2.在对连续线性泛函概念产生和弗雷歇泛函表示工作分析的基础上,深入细致地研究了里斯在具体空间上的积分方程和线性方程组工作,探寻出里斯求解积分方程和无穷线性方程组的思想渊源,挖掘出其积分方程和线性方程组求解问题与相应空间上连续线性泛函表示之间的联系,勾勒出具体对偶空间的形成过程,揭示出隐藏在其工作中的统一化和抽象化思想以及这些思想对对偶空间抽象理论形成的影响。也分析了斯坦豪斯的具体对偶空间工作,揭示出其工作与前人工作的不同之处。3.深入细致地分析了对偶空间抽象理论形成之际重要数学家们的相关研究工作。通过探讨黑利在凸理论思想下的序列赋范线性空间中的工作,汉恩在泛函方程思想指导下的一般赋范线性空间中的工作,巴拿赫在算子思想指导下的巴拿赫空间中的工作,还原了他们抽象理论建立背后的具体问题来源,探索了他们对偶空间理论的形成过程,建立起以泛函延拓定理为主的对偶空间理论形成的完整思想脉络。4.深入细致分析了弱*紧定理形成过程中一些数学家们所做的变革和发展。围绕“紧,,和“弱收敛”两个核心概念,探讨了弱*紧定理的前史。透过希尔伯特、里斯在积分方程方面的工作揭示了引入“弱收敛”概念的必要性以及其在有限过渡到无限过程中所起的关键作用。从对偶的角度揭示了巴拿赫在对偶空间上引入弱收敛理论的缘由,最后从弱拓扑的深度归结到弱*紧定理。5.系统考察了巴拿赫之后对偶空间理论的发展状况,特别是在这门学科形成之后,测度理论、拓扑理论对其产生的深远影响。同时探讨了对偶空间理论的思想和方法对20世纪数学发展的影响。
王全来[7]（2015）在《波莱尔在单演函数理论上的工作》文中研究表明在古尔萨、庞加莱等人关于分式级数∑An/（z-an）研究的基础上,波莱尔对其进行了深入研究,提出半单演函数理论.基于原始文献,深入探讨了波莱尔在单演函数理论上的工作,分析了其思想背景、思想的演变过程以及影响,这对揭示单演函数理论的历史发展有一定作用.
张超[8]（2012）在《分数阶算子的正规性和Harnack不等式》文中研究说明在最近十年里,扩散半群理论被成功地应用到与Laplace算子相关的调和分析理论中。该理论主要研究与扩散半群相关的一些算子,如Riesz势、Riesz变换、Littlewood-Paley函数等,在Lp空间和Hp空间上的有界性.基于半群理论在调和分析中的应用,我们也可以将其应用到偏微分方程中来.在近五年里,由于L.Caffarelli和L. Silvestre的关于分数阶的Laplace算子的工作,该类型算子已经成为最着名的算子之一.而研究一些分数阶算子的性质在近几年也成为一个热门话题.本文的主要目的是利用半群理论来研究分数阶算子的正规性、Harnack不等式.对于分数阶算子的正规性.我们首先利用调和延拓、Carleson测度和Poisson半群对与Schodinger算子相关的Holder空间进行刻划,利用这个刻划,我们给出了该分数阶Schrodinger算子的正规性的非常简单的证明.其次,基于对与Schodinger算子相关的Holder空间的Campanato刻划,我们得到了判定一类算了的正规性的T1定理,从而得到了与Schrodinger算了相关的一些算子的正规性估计.再次,Harnack不等式是偏微分方程中得到方程解得正规性的重要方法之一.我们利用L. Caffarelli和L.Silvestre的延拓方法、半群理论以及一个转换方法证明了关于一大类算子的分数幂的Harnack不等式.最后,通过引进分数阶导数,我们研得到了半群上分数阶的Littlewood-Paley-Stein理论中的一些结果.本学位论文共有五章：第一章,回顾了关于分数阶算子和Littlewood-Paley-Stein理论发展及现状,阐述了学位论文的选题意义以及创新点.第二章,通过调和延拓及Carleson测度对与Schrodinger算子相关的Holder空间进行了刻划,利用这个刻划证明了Schrodinger算子的分数幂的正规性.第三章,证明了判别一类算子的正规性的T1定理,通过该T1定理证明了与Schrodinger算子相关的一些算子的正规性.第四章,通过延拓方法和转换方法证明了关于一些算子的分数幂的Harack不等式.第五章,通过引入分数阶导数到Littlewood-Paley函数中,利用这些均方函数的有界性对Banach空间的几何性质进行了刻划.
王昌[9]（2012）在《点集拓扑学的创立》文中提出点集拓扑学是研究和拓扑相关的空间结构以及定义在其上的映射的性质的一门数学学科,它不仅和数学中的许多分支有着紧密的联系,而且应用也十分广泛。因此,对点集拓扑学的历史进行研究,具有十分重要的理论价值和现实意义。本文在查阅大量原始文献以及相关的研究文献的基础之上,以“为什么数学”为切入点和主要目的,通过历史分析和文献考证的方法对点集拓扑学的创立过程进行了较为详细的研究。论文的特色之一就是结合了集合论、分析学以及公理化方法等背景。主要取得的成果如下：1.讨论了康托尔集合论思想的成因以及他在集合论方面的早期工作,对其在集合论方面的两部重要着作《一般集合论基础》和《对建立超穷数理论的贡献》进行了较为系统的研究,进而给出了点集拓扑学中的一些重要概念及定理的最初表述形式。2.对弗雷歇在引入度量空间的理论之前,和点集拓扑学理论发展相关的一些分析学中的具体问题做了深入细致的研究,即考察了点集拓扑学诞生过程中的分析学渊源。内容主要包括魏尔斯特拉斯在“分析的算术化运动”中的主要工作、黎曼提出流形概念的过程以及这一思想对点集拓扑学所产生的影响、沃尔泰拉,阿斯科利,阿尔泽拉,波莱尔等一些数学家对康托尔集合论的早期扩展。3.深入细致的研究了弗雷歇对点集拓扑学所作的重要贡献,对其度量空间的一般理论进行了详细考察。包括弗雷歇早先被忽视了的与其博士论文密切相关的六篇文章,同时对他的博十论文进行了较为深入的研究,对其度量空间一般理论的提出过程进行了分析。指出其博士论文不仅仅是对他早期相关工作的系统总结,而且还包含了许多突破性的工作。此外,对弗雷歇所从事的工作的思想进行了分析,认为他之所以能取得如此大的成功,是因为顺应了20世纪数学发展的主要趋势,即追求“统一性”和“一般性”4.提炼出了点集拓扑学诞生时期一些数学家的相关工作,通过探讨希尔伯特在积分方程以及《几何基础》中的有关工作、里斯所引入的建立在导集基础之上的拓扑空间、外尔关于黎曼面的研究以及杨夫妇在《点集理论》中的贡献,深入研究了点集拓扑学诞生的深刻背景,分析了这些先驱者们对豪斯道夫从事点集拓扑学研究所产生的影响。同时,对数学史上的一些问题进行了澄清。5.深入细致的分析了豪斯道夫的工作对点集拓扑学理论所做的变革与发展。紧密围绕豪斯道夫1914年的着作《集合论基础》,指出他是如何发展希尔伯特和外尔关于用公理化方法从事平面几何和黎曼面的研究,进而通过邻域的语言公理化的描述拓扑空间的概念。同时指明豪斯道夫是如何建立起一套系统完美的理论的,进一步说明了他的工作究竟在怎样的程度上为点集拓扑学的发展提供了强有力的动力。6.系统考察了点集拓扑学形成时期相关数学家的工作。通过比较相关数学家对于拓扑空间的定义,进一步反映了在点集拓扑学诞生初期,数学家们对拓扑空间的接受程度以及当时他们是如何处理拓扑空间概念的,同时对历史上的相关问题进行了澄清。此外,较为系统的探讨了对一些拓扑不变量的研究情况,并对当时所讨论的一些热点问题,如拓扑空间的可度量化问题也给予了介绍。进一步明确了点集拓扑学中的一些基本概念,思想的演变过程。
陈超[10]（2012）在《分数布朗运动的局部时及相关过程的随机分析》文中研究表明本学位论文主要是研究分数布朗运动及其相关联的某些自相似随机过程,通过分析它们的轨道、分布等,尤其是对分数布朗运动局部时积分、赋权局部时以及相交局部时的研究,得到了一些有意义的结果,也充实了自相似高斯过程的内容。进一步地,我们讨论了与其相关联的自相似过程,譬如次分数布朗运动、Rosenblatt过程以及分数布朗单与多维分数布朗运动生成的迭代过程。全文共分七章。第一章主要阐述分数布朗运动的基本概念及相关性质,随后建立了一些与Bernoulli不等式相关联的不等式,为后面章节的论证做铺垫。第二章我们主要针对Hurst指标H∈（0,1/2）的情形讨论分数布朗运动的广义二次协变差[f（BH）,BH]（W）在L2中存在的条件,并建立了广义Ito公式不同于H∈（1/2,1）时,分数布朗运动具有时间翻转过程,于是我们研究的出发点是分解表达式然后构造了一个Banach空间H,并证明[f（BH）,BH]（W）在L2中是存在的只要可测函数f∈H；紧接着我们又讨论了局部时空间积分fRf（x）（?）H（dx,t）,得到了相应的Bouleau-Yor型等式；最后,我们将类似结论推广到时间相依的情形。第三章,主要研究Hurst （?）旨标H∈（1/2,1）时分数布朗运动的赋权局部时（?）H（t,x）。利用类Knight定理逼近法以及分数Clark-Ocone公式,对于（?）H（t,x）空间增量的连续L2模我们建立了一个很漂亮的中心极限定理,即对任意固定的t>0,当h趋向于零时,成立,其中η是独立于BtH服从标准正态分布的随机变量。第四章主要研究Rd,d≥2上Hurst指标均为H∈（0,1）且相互独立的两个分数布朗运动的相交局部时,给出了其在L2中存在性和在Meyer-Watanabe意义下光滑性的充分必要条件。第一节阐述问题的背景知识,简单介绍了关于L2空间的混沌展开,引出Meyer-Watanabe函数空间；在第二节里,利用第1.2节中建立的那些不等式,运用初等方法讨论了相交局部时L2中存在的充分必要条件；最后一节证明了相交局部时在Meyer-Watanabe意义下正则性的充分必要条件是H<2/d+2。第五章主要研究一类与分数布朗运动相关联的随机过程—次分数布朗运动,它在指标H∈（0,1/2）时的随机分析,建立一些广义的Ito公式。首先,介绍一些关于次分数布朗运动的预备知识并建立了几个技术性的估计式；然后,定义了次分数布朗运动的广义二次协变差[f（SH）：SH]（W）,通过构造一个新的Banach空间H,证明了[f（SH）,SH]（W）在L2中存在只要f∈H,并建立了广义Ito公式（Follmer-Protter-Shiryayev公式）其中F是绝对连续函数,其一阶导数F’=f∈H。最后,我们研究关于局部时的空间积分在L2中的存在性同时也建立了次分数布朗运动的Bouleau-Yor型等式和Tanaka公式：第六章主要研究另一类重要的Hermite过程——Rosenblatt过程的逼近问题。我们利用平方可积的鞅差序列{ζ（n）=（ζi（n）,Fin）1≤i≤n,n≥1},通过构造一个新的随机过程Zn,证明了当n趋向于无穷时,随机过程Zn依分布收敛到Rosenblatt过程Z。在第七章中,我们主要研究由N-维分数布朗运动与N-参数分数布朗单相互迭代而生成的随机过程,通过一些基本的热方程以及复杂的积分计算,发现它们的概率密度函数与某些偏微分方程之间的关系。
二、关于二重积分中值定理的一个推广（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于二重积分中值定理的一个推广（论文提纲范文）
（1）液态金属液滴动力学建模及精确运动控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 液态金属的驱动方式 |
| 1.2.2 液态金属电驱动的运动控制 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 液态金属液滴电致驱动动力学模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 液态金属液滴电致驱动机理 |
| 2.2.1 双电层理论 |
| 2.2.2 电致驱动机理 |
| 2.3 液态金属液滴电致驱动动力学模型 |
| 2.3.1 电致驱动力 |
| 2.3.2 粘滞阻力和摩擦力 |
| 2.3.3 电致驱动动力学模型 |
| 第3章 液态金属液滴运动控制算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 液滴在一维流体管道的运动控制 |
| 3.2.1 一维流体管道简化动力学模型 |
| 3.2.2 一维流体管道控制器设计 |
| 3.2.3 稳定性和收敛性分析 |
| 3.3 液滴在二维平面的运动控制 |
| 3.3.1 电场分析 |
| 3.3.2 有限元仿真 |
| 3.3.3 二维平面简化动力学模型 |
| 3.3.4 二维平面控制器设计 |
| 3.3.5 稳定性和收敛性分析 |
| 第4章 液态金属液滴运动控制系统搭建 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 运动控制系统整体结构 |
| 4.3 运动控制系统硬件组成 |
| 4.4 运动控制系统软件设计 |
| 4.4.1 软件设计需求及总体框架 |
| 4.4.2 软件设计思路及实现 |
| 第5章 液态金属液滴运动控制实验 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 一维流体管道运动控制实验 |
| 5.2.1 一维流体管道实验介绍 |
| 5.2.2 一维流体管道实验结果与讨论 |
| 5.2.3 误差分析 |
| 5.3 二维平面运动控制实验 |
| 5.3.1 二维平面实验介绍 |
| 5.3.2 二维平面实验结果与讨论 |
| 5.3.3 误差分析 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（2）直观教学法在高等数学教学中的应用研究（论文提纲范文）
| 一、文献回顾 |
| 二、直观教学法在高等数学教学中的实施 |
| (一)几何直观 |
| (二)实物直观 |
| (三)图表直观 |
| (四)步骤直观 |
| (五)语言直观 |
| 三、直观教学法在高等数学教学中实施的效果 |
| (一)直观教学法有效提高了学生的学习成绩 |
| (二)直观教学法有效增强了学生的学习动机 |
| (三)直观教学法有效改善了学生的学习态度 |
（3）车轴疲劳可靠性评价及探伤周期制定的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 车轴材料相关领域的研究现状 |
| 1.2.2 车轴载荷相关领域的研究现状 |
| 1.2.3 累积损伤相关领域的研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 1.4 本文的主要研究方法 |
| 2 损伤累积模型的可靠度保守估计 |
| 2.1 损伤累积模型及中心极限定理 |
| 2.2 可靠度的保守估计条件 |
| 2.3 常见损伤分布的保守估计条件 |
| 2.3.1 指数分布 |
| 2.3.2 正态分布 |
| 2.3.3 威布尔分布 |
| 2.3.4 负威布尔分布 |
| 2.3.5 对数正态分布 |
| 2.4 应用算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 P-S-N曲线的统计一致性条件及其统计推断 |
| 3.1 应力—寿命的统计一致性条件 |
| 3.2 基于统计一致性条件的P-S-N曲线的模型 |
| 3.3 模型的参数估计 |
| 3.4 应用算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 损伤—寿命的统计一致性条件与概率损伤累积模型 |
| 4.1 损伤—寿命的统计一致性条件 |
| 4.2 损伤—寿命的统计一致性条件的解释 |
| 4.3 基于损伤累积曲线的概率损伤累积模型 |
| 4.3.1 恒幅载荷下的损伤累积模型 |
| 4.3.2 应力加载顺序与损伤累积的关系 |
| 4.3.3 变幅载荷下的损伤累积模型 |
| 4.3.4 模型的参数估计 |
| 4.4 基于概率损伤累积曲线的概率损伤累积模型 |
| 4.4.1 恒幅载荷下的损伤累积模型 |
| 4.4.2 应力加载顺序的影响 |
| 4.4.3 变幅载荷下的损伤累积模型 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 车轴载荷的线路测试与车轴的可靠度评估 |
| 5.1 测力轮对的基本原理 |
| 5.1.1 测力轮对的布点与谐波分析 |
| 5.1.2 测力轮对的动态标定方法 |
| 5.2 线路测试及数据处理 |
| 5.3 应力谱的编制及其极值推断 |
| 5.4 车轴的可靠度评估 |
| 5.4.1 车轴的疲劳强度校核 |
| 5.4.2 安全系数与可靠度的关系 |
| 5.4.3 安全寿命的计算 |
| 5.4.4 基于实测载荷的可靠度计算 |
| 5.5 本章小节 |
| 6 基于漏探概率的车轴探伤周期优化 |
| 6.1 车轴损伤容限设计的基本方法 |
| 6.1.1 探伤设备的探伤能力描述 |
| 6.1.2 其它输入参数的确定 |
| 6.1.3 探伤周期的设计 |
| 6.2 基于漏探概率的可靠度计算 |
| 6.2.1 现有算法的主要问题 |
| 6.2.2 失效函数与可靠度函数的计算 |
| 6.3 基于伽马过程的裂纹扩展模型 |
| 6.3.1 模型定义及相关假设 |
| 6.3.2 模型参数估计 |
| 6.3.3 模型的可靠度计算 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.4.1 伽马过程与传统断裂力学模型的对比 |
| 6.4.2 给定探伤周期的可靠度计算 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 结论和展望 |
| 7.1 论文的主要结论 |
| 7.2 论文的主要创新点 |
| 7.3 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（4）分形几何的早期历史研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景与意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 拟解决的问题 |
| 1.4 论文的框架结构 |
| 第二章 几类经典的分形集 |
| 2.1 魏尔斯特拉斯函数 |
| 2.1.1 魏尔斯特拉斯生平和数学贡献 |
| 2.1.2 魏尔斯特拉斯函数诞生的历史背景 |
| 2.1.3 魏尔斯特拉斯函数诞生 |
| 2.1.4 魏尔斯特拉斯函数的影响 |
| 2.2 康托尔集 |
| 2.2.1 康托尔生平和集合论成就 |
| 2.2.2 康托集诞生的历史背景 |
| 2.2.3 康托尔集诞生 |
| 2.2.4 康托尔集的影响 |
| 2.3 科赫曲线 |
| 2.3.1 科赫生平和主要成果 |
| 2.3.2 科赫曲线诞生的历史背景 |
| 2.3.3 科赫曲线诞生 |
| 2.3.4 科赫曲线的影响 |
| 2.4 其它经典分形集 |
| 2.4.1 皮亚诺曲线 |
| 2.4.2 谢尔宾斯基三角形 |
| 2.4.3 朱利亚集 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 分数维数概念的产生 |
| 3.1 维数概念 |
| 3.2 分数维数概念诞生的历史背景 |
| 3.2.1 康托尔集测量问题 |
| 3.2.2 容度理论 |
| 3.2.3 勒贝格测度 |
| 3.3 分数维数概念的产生 |
| 3.3.1 卡拉泰奥多里测度 |
| 3.3.2 豪斯多夫测度和分数维数的产生 |
| 3.3.3 解决康托尔集测量问题 |
| 3.4 分数维数概念的完善 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 分数维数理论 |
| 4.1 贝西科维奇对分数维数集的研究 |
| 4.1.1 分数维数集的密度性质 |
| 4.1.2 分数维数集的微积分 |
| 4.1.3 分数维数集在实数理论中的应用 |
| 4.1.4 两类特殊集合的分数维数 |
| 4.2 盒维数的建立 |
| 4.2.1 布利冈维数 |
| 4.2.2 庞特里亚金—施尼勒尔曼维数 |
| 4.2.3 柯尔莫戈洛夫—契霍米洛夫维数 |
| 4.2.4 法尔科内盒维数 |
| 4.3 其它典型分数维数 |
| 4.3.1 信息维数 |
| 4.3.2 填充维数 |
| 4.3.3 关联维数 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 自相似理论 |
| 5.1 相似和自相似的思想起源 |
| 5.1.1 相似的思想起源 |
| 5.1.2 自相似的思想起源 |
| 5.1.3 经典自相似集 |
| 5.2 自相似理论的形成 |
| 5.2.1 莱维对自相似性质的系统剖析 |
| 5.2.2 莫兰自相似集思想 |
| 5.3 自相似理论的发展 |
| 5.3.1 统计自相似性 |
| 5.3.2 不变集和迭代函数系 |
| 5.3.3 自仿射分形集 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 分形几何的创立 |
| 6.1 分形之父——芒德勃罗 |
| 6.1.1 芒德勃罗的成长历程 |
| 6.1.2 芒德勃罗的研究生涯 |
| 6.1.3 芒德勃罗的个性与成就 |
| 6.2 分形“明珠”——英国的海岸线有多长 |
| 6.2.1 海岸线长度问题 |
| 6.2.2 分数维数引入 |
| 6.2.3 统计自相似性引入 |
| 6.2.4 推动分形几何创立 |
| 6.3 分形“圣经”——大自然的分形几何 |
| 6.3.1 分析回顾数学中的分形 |
| 6.3.2 讨论描述大自然中的分形 |
| 6.3.3 创立分形理论 |
| 6.4 分形几何的成因 |
| 6.4.1 病态函数、曲线和集合的激励 |
| 6.4.2 数学理论发展的推动 |
| 6.4.3 实际问题的鞭策 |
| 6.4.4 创立者自身的优势 |
| 6.5 小结 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 1.分形几何早期历史大事纪 |
| 2.芒德勃罗年谱 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 |
| 致谢 |
（5）不确定系统的分数阶鲁棒控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和动机 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 分数阶系统稳定性和鲁棒性 |
| 1.2.2 分数阶系统鲁棒控制 |
| 1.2.3 分数阶系统响应 |
| 1.3 本文的内容安排 |
| 第2章 分数阶微积分及分数阶系统 |
| 2.1 分数阶微积分 |
| 2.1.1 几种常见函数及其性质 |
| 2.1.2 分数阶微积分主流定义及其性质 |
| 2.2 分数阶系统 |
| 2.2.1 分数阶系统的数学描述 |
| 2.2.2 分数阶系统的稳定性 |
| 2.2.3 分数阶系统的解析解 |
| 2.2.4 分数阶系统能控能观性 |
| 2.3 本章小节 |
| 第3章 线性系统分数阶鲁棒控制策略 |
| 3.1 基础理论 |
| 3.1.1 分数PID控制器 |
| 3.1.2 分数阶系统频域性能分析 |
| 3.1.3 伯德理想传递函数 |
| 3.2 分数阶鲁棒PID控制器设计 |
| 3.2.1 问题描述 |
| 3.2.2 基于频域响应的鲁棒控制器调参 |
| 3.2.3 多时间常数下的控制器参数方程化简 |
| 3.3 基于非线性最优化的鲁棒PI~λD~μ控制器参数寻优 |
| 3.3.1 目标函数选取 |
| 3.3.2 非线性优化问题描述 |
| 3.3.3 仿真算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 非线性分数阶鲁棒快速控制策略 |
| 4.1 基础理论 |
| 4.1.1 CRONE控制器简介 |
| 4.1.2 分数阶滑模控制简介 |
| 4.2 分数阶微分方程比较定理 |
| 4.3 分数阶符号幂律反馈控制 |
| 4.3.1 问题描述 |
| 4.3.2 控制器形式及反馈控制律 |
| 4.3.3 鲁棒性及快速性分析 |
| 4.3.4 系统上升时间估值 |
| 4.3.5 仿真算例 |
| 4.4 分数阶符号幂律反馈控制系统抖振分析 |
| 4.5 非抖振的非线性分数阶鲁棒快速控制 |
| 4.5.1 控制器设计方案及鲁棒快速性分析 |
| 4.5.2 一些特殊的非抖振非线性分数阶鲁棒快速控制策略 |
| 4.5.3 仿真实例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 分数阶系统自抗扰控制策略 |
| 5.1 基础理论 |
| 5.1.1 分数阶跟踪微分器 |
| 5.1.2 分数阶扩张状态观测器 |
| 5.2 线性分数阶自抗扰控制及系统动态性能 |
| 5.3 基于分数阶微分平滑的欠驱动分数阶系统自抗扰控制 |
| 5.3.1 线性分数阶系统的平滑输出 |
| 5.3.2 基于微分平滑的分数阶欠驱动系统自抗扰控制策略 |
| 5.3.3 仿真算例 |
| 5.4 分数阶并联系统自抗扰控制 |
| 5.4.1 分数阶并联系统模型 |
| 5.4.2 仿真算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 结束语 |
| 6.1 主要工作与贡献 |
| 6.2 主要创新点 |
| 6.3 研究前景展望 |
| 6.4 研究心得体会 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的学术活动及研究成果 |
（6）对偶空间理论的形成与发展（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 本文的方法与目标 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 对偶空间思想的萌芽 |
| 2.1 希尔伯特在有限方程组解理论中的对偶思想 |
| 2.1.1 有限线性方程组解理论历史的简单回顾 |
| 2.1.2 希尔伯特对有限线性方程组解理论的升华 |
| 2.2 希尔伯特在积分方程解理论中的对偶思想 |
| 2.2.1 希尔伯特对有限二次型的解释 |
| 2.2.2 l~2空间及其上连续线性泛函的引入 |
| 2.2.3 积分方程的代数化 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 具体对偶空间的产生 |
| 3.1 连续线性泛函概念的产生 |
| 3.1.1 沃尔泰拉的泛函概念 |
| 3.1.2 平凯莱的泛函思想 |
| 3.1.3 阿达玛的泛函表示思想 |
| 3.2 弗雷歇的连续线性泛函表示工作和思想 |
| 3.2.1 C[a,b]上连续线性泛函表示思想 |
| 3.2.2 C[a,b]上连续线性泛函表示的进一步思考 |
| 3.2.3 L~2[0,2π]上连续线性泛函表示思想 |
| 3.3 里斯的对偶工作 |
| 3.3.1 L~2[a,b]的对偶 |
| 3.3.2 C[a,b]的对偶 |
| 1)的对偶'>3.3.3 L~p[a,b](p>1)的对偶 |
| 1)的对偶'>3.3.4 l~p(p>1)的对偶 |
| 3.3.5 l~1的对偶 |
| 3.4 斯坦豪斯的对偶工作 |
| 3.4.1 L~1[a,b],L~∞[a,b]的引入 |
| 3.4.2 L~1[a,b]上的连续线性泛函 |
| 3.4.3 在级数收敛中的应用 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 对偶空间理论的抽象化及建立 |
| 4.1 黑利的对偶空间工作 |
| 4.1.1 问题来源 |
| 4.1.2 序列赋范线性空间及其对偶空间思想 |
| 4.2 汉恩的对偶空间工作 |
| 4.2.1 对黑利工作的进一步发展 |
| 4.2.2 对里斯求解积分方程过程的抽象 |
| 4.2.3 汉恩的抽象对偶空间理论 |
| 4.3 巴拿赫的对偶空间工作 |
| 4.3.1 赋范线性空间理论的建立 |
| 4.3.2 对偶空间理论的建立 |
| 4.4 复赋范线性空间上的汉恩-巴拿赫泛函延拓定理 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 弱~*紧定理的形成 |
| 5.1 度量收敛与“紧”概念的产生 |
| 5.1.1 波尔查诺-维尔斯特拉斯定理 |
| 5.1.2 阿尔泽拉-阿斯科利定理 |
| 5.1.3 “紧”概念的引入 |
| 5.2 具体空间上弱收敛与弱收敛定理的产生 |
| 5.2.1 l~2上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 5.2.2 L~2[a,b]上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 5.2.3 C[a,b]上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 1)上的弱收敛与弱收敛定理'>5.2.4 L~p[a,b](p>1)上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 1)上的弱收敛与弱收敛定理'>5.2.5 l~p(p>1)上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 5.3 弱收敛与弱收敛定理的抽象化 |
| 5.3.1 序列赋范线性空间上的弱收敛定理 |
| 5.3.2 赋范线性空间上的弱收敛定理 |
| 5.4 弱拓扑与弱~*紧定理 |
| 5.4.1 阿劳格鲁关于弱~*紧定理的工作 |
| 5.4.2 迪厄多内关于弱~*紧定理的工作 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 对偶空间理论的发展及影响 |
| 6.1 具体赋范线性空间上对偶空间的发展 |
| 6.1.1 不可分希尔伯特空间的对偶空间 |
| 6.1.2 C(K)的对偶空间 |
| 6.1.3 L~p(E,M,μ)(1≤p≤∞)的对偶空间 |
| 6.2 局部凸线性空间及其上的对偶空间理论 |
| 6.3 对偶思想的影响 |
| 6.3.1 对算子代数的促进 |
| 6.3.2 局部紧群上调和分析的研究 |
| 6.3.3 嘉当的外形式法 |
| 6.4 小结 |
| 结语 |
| 1.本文的主要研究成果 |
| 2.问题展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 |
| 致谢 |
（8）分数阶算子的正规性和Harnack不等式（论文提纲范文）
| 论文创新点 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 与Schrodinger算子相关的一些算子的正规性 |
| 1.2 分数阶算子的Harnack不等式 |
| 1.3 半群上向量值的分数阶Littlewood-Paley-Stein理论 |
| 第二章 通过L-延拓得到Schrodinger算子L的正规性 |
| 2.1 Schrodinger算子的一些基本性质 |
| 2.2 Schrodinger算子的正规性 |
| 2.3 正规性定理的证明 |
| 2.4 与Schrodinger相关的Holder空间的刻划定理的证明 |
| 2.4.1 关于核的一些估计 |
| 2.4.2 Campanato-型空间BMO_L~a,0≤α≤1 |
| 2.4.3 定理2.8-2.10的证明 |
| 第三章 通过T1定理得到Schrodinger算子正规性 |
| 3.1 BMO_L~α空间上的T1判别准则 |
| 3.2 T1判别准则的应用：正规性估计 |
| 3.2.1 热扩散半群e~(-tL)上的极大算子 |
| 3.2.2 广义Poisson半群P_t~σ上的极大算子 |
| 3.2.3 热扩散半群上的Littlewood-Paley g-函数 |
| 3.2.4 Poisson半群上的Littlewood Paley g-函数 |
| 3.2.5 Laplace变换型乘子 |
| 3.2.6 L-Riesz变换和负数幂算子 |
| 第四章 分数阶算子的Harnack不等式 |
| 4.1 分数阶算子的Harnack不等式 |
| 4.2 分数阶算子及延拓问题 |
| 4.3 分数阶Schr6dinger算子的Harnack不等式 |
| 4.4 关于Harnack不等式的转换方法 |
| 4.5 具有经典正交展开的算子 |
| 4.5.1 Ornstein-Uhlenbeck算子和Hermite算子 |
| 4.5.2 Laguerre算子 |
| 4.5.3 Ultraspherical算子 |
| 4.6 Laplacian和Bessel算子 |
| 4.6.1 R~n上的Laplacian |
| 4.6.2 (0,∞)上的Bessel算子 |
| 第五章 半群上分数阶的向量值Littlewood-Paley-Stein理论 |
| 5.1 关于分数阶Littlewood-Paley-Stein理论的几个主要定理 |
| 5.2 分数阶导数 |
| 5.3 Littlewood-Paley g-函数的一些性质 |
| 5.4 主要定理的证明 |
| 5.5 与R~n上的Poisson半群相关的一些结果 |
| 5.6 Lusin余型的一个新的刻划 |
| 5.6.1 利用几乎处处有限性来刻划Lusin余型 |
| 5.6.2 UMD空间 |
| 参考文献 |
| (待)发表文章目录 |
| 致谢 |
（9）点集拓扑学的创立（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 康托尔的集合论 |
| 1.1. 康托尔在集合论方面的早期工作 |
| 1.1.1. 康托尔集合论思想的起源 |
| 1.1.2. 康托尔对三角级数表示唯一性的处理 |
| 1.1.3. 关于无穷集的分类 |
| 1.2. 康托尔的《一般集合论基础》 |
| 1.2.1. 超穷数的引入 |
| 1.2.2. 有关良序集的研究 |
| 1.2.3. 无理数理论 |
| 1.3. 康托尔的《对建立超穷数理论的贡献》 |
| 1.3.1. 《对建立超穷数理论的贡献》的第一部分 |
| 1.3.2. 《对建立超穷数立论的贡献》的第二部分 |
| 1.4. 小结 |
| 第二章 分析中的相关问题 |
| 2.1. 分析的算术化：魏尔斯特拉斯 |
| 2.1.1. 魏尔斯特拉斯的“病态函数” |
| 2.1.2. ε-δ语言 |
| 2.2. 黎曼的贡献 |
| 2.2.1. 流形概念的起源 |
| 2.2.2. 黎曼的流形思想 |
| 2.2.3. 黎曼的工作对拓扑学的影响 |
| 2.3. 集合论的早期扩展 |
| 2.3.1. 变分法的影响 |
| 2.3.2. 函数空间的收敛问题：阿斯科利,阿尔泽拉 |
| 2.3.3. 波莱尔的相关工作 |
| 第三章 弗雷歇度量空间的一般理论 |
| 3.1. 弗雷歇抽象空间理论的开始 |
| 3.1.1. 第一篇注解 |
| 3.1.2. 第二篇注解 |
| 3.1.3. 第三篇注解 |
| 3.1.4. 第四篇注解 |
| 3.1.5. 两篇研究论文 |
| 3.2. 弗雷歇1906年的博士论文 |
| 3.2.1. 博士论文的第一部分 |
| 3.2.2. 博士论文的第二部分 |
| 3.3. 小结 |
| 第四章 豪斯道夫思想的发端 |
| 4.1. 希尔伯特的贡献 |
| 4.1.1. 希尔伯特空间的引入 |
| 4.1.2. 《几何基础》中的邻域公理 |
| 4.2. 里斯在点集拓扑学方面的工作 |
| 4.3. 外尔对黎曼而的研究 |
| 4.4. 杨夫妇的《点集理论》 |
| 4.5. 小结 |
| 第五章 豪斯道夫的变革与发展 |
| 5.1. 《集合论基础》前六章内容概述 |
| 5.2. 豪斯道夫对拓扑空间的研究 |
| 5.2.1. 邻域公理 |
| 5.2.2. α-点,β-点,γ-点 |
| 5.2.3. 拓扑空间中序列的六种极限 |
| 5.2.4. 连通性；紧性 |
| 5.3. 特殊空间中的点集理论 |
| 5.3.1. 第一和第二可数性公理 |
| 5.3.2. 集空间 |
| 5.3.3. 完备度量空间 |
| 5.4. 同胚映射 |
| 5.5. 小结 |
| 第六章 点集拓扑学理论体系的形成 |
| 6.1. 拓扑空间概念 |
| 6.1.1. 拓扑空间概念的发展演变 |
| 6.1.2. 几种拓扑空间概念的比较 |
| 6.2. 构造新空间 |
| 6.3. 对拓扑不变性的研究 |
| 6.3.1. 分离性 |
| 6.3.2. 连通性 |
| 6.3.3. 紧性 |
| 6.3.4. 维数 |
| 6.3.4.1. 曲线定义的讨论 |
| 6.3.4.2. 维数概念的讨论 |
| 6.3.4.3. 小结 |
| 6.4. 拓扑空间的度量化问题 |
| 6.5. 小结 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附图 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 |
| 致谢 |
（10）分数布朗运动的局部时及相关过程的随机分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1章 预备知识 |
| 1.1 分数布朗运动 |
| 1.1.1 分数布朗运动的积分表现 |
| 1.1.2 关于分数布朗运动的随机积分 |
| 1.1.3 分数布朗运动的Malliavin计算 |
| 1.2 几个重要的不等式 |
| 第2章 分数布朗运动的广义二次协变差 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识和不等式估计 |
| 2.3 广义二次协变差的存在性 |
| 2.4 局部时空间积分 |
| 2.5 时间相依情形 |
| 第3章 分数布朗运动赋权局部时L~2模的中心极限定理 |
| 3.1 引言 |
| 3.2. F_(t,h)~H的随机积分 |
| 3.3 定理3.1的证明 |
| 第4章 分数布朗运动的相交局部时 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相交局部时的存在性 |
| 4.3 相交局部时的光滑性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 次分数Wick-Ito积分 |
| 5.3 一些基本估计式 |
| 5.4 广义二次协变差 |
| 5.5 关于局部时的积分 |
| 第6章 关于Rosenblatt过程的一个鞅差逼近 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.2.1 Rosenblatt过程 |
| 6.2.2 鞅差 |
| 6.3 定理4.1的证明 |
| 第7章 关于一类迭代过程密度函数驱动的p.d.e |
| 7.1 引言 |
| 7.2 主要结论及其证明 |
| 参考文献 |
| 附录 博士期间发表和完成的论文 |
| 致谢 |
| 卷内备考表 |
四、关于二重积分中值定理的一个推广（论文参考文献）
- [1]液态金属液滴动力学建模及精确运动控制研究[D]. 谢杰. 中国科学技术大学, 2021(08)
- [2]直观教学法在高等数学教学中的应用研究[J]. 丰利香,王德芬. 教育观察, 2020(46)
- [3]车轴疲劳可靠性评价及探伤周期制定的研究[D]. 丁然. 北京交通大学, 2019(04)
- [4]分形几何的早期历史研究[D]. 江南. 西北大学, 2018(01)
- [5]不确定系统的分数阶鲁棒控制研究[D]. 周翕. 中国科学技术大学, 2017(09)
- [6]对偶空间理论的形成与发展[D]. 冯丽霞. 西北大学, 2016(04)
- [7]波莱尔在单演函数理论上的工作[J]. 王全来. 内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版), 2015(02)
- [8]分数阶算子的正规性和Harnack不等式[D]. 张超. 武汉大学, 2012(06)
- [9]点集拓扑学的创立[D]. 王昌. 西北大学, 2012(01)
- [10]分数布朗运动的局部时及相关过程的随机分析[D]. 陈超. 华东理工大学, 2012(08)