一、亚纯函数及其导数的唯一性（论文文献综述）
贾丽[1]（2021）在《亚纯函数及其导数分担值的一些结论》文中认为本论文以Nevanlinna理论为主要研究工具,对1CM+3IM问题、亚纯函数与其导函数的唯一性问题等作进一步的探究.在1CM+3IM问题的研究方面,本文主要证明了如下结论:设c（≠0,1）为穷复数.如果两个有穷级非常数整函数f（z）与g（z）以c,1,0为IM分担值,而且（?）η∈(π,2π]使得如下两个集合{r|r>0,mes{θ|θ∈[0,2π],|f（reiθ）|≥|g（reiθ）|}>η},{r|r>0,mes{θ|θ∈[0,2π],|g（reiθ）|≥|f（reiθ）|}>η}中至少有一个的对数测度为+∞,则一定有f（z）≡g（z）.在亚纯函数与导函数的唯一性问题的研究方面,我们得到以下结果:设k>1为的整数.若超越亚纯函数f（z）与f’（z）以1为IM分担值,f’（z）与f（k）（z）以1为 CM 分担值,且（?）,则f（z）≡f（k）（z）.
郅皓翔[2]（2021）在《亚纯函数涉及分担值与分担值集的唯一性》文中提出本文应用Nevanlinna理论为主要研究工具,探讨了亚纯函数唯一性问题的两个方面.一方面,对亚纯函数涉及IM分担值的唯一性问题展开探讨.得到如下结论:·设f（z）与g（z）为非常数整函数,它们以1为IM分担值,且#12则f（z）≡g（z）或f（z）·g（z）≡1.·设f（z）与g（z）为复平面（?）上的非常数亚纯函数,它们以1为IM分担值,满足δ（∞,f）+δ（∞,g）+δ（0,f）+δ（0,g）>11/3,则 T（r,f）=T（r,g）+O（1）,（r（?）E,r→+∞,mesE<+∞）.另一方面,对亚纯函数涉及分担值集的唯一性问题展开探讨.得到如下结论:·设整数n≥ 3,S={w|P（w）=wn-1（w+a）-b=0},a,b为使得P（w）只取单重零点的常数,f（z）与g（z）为复平面（?）上的非常数亚纯函数,满足E（S,f）=E（S,g）,δ（0,f）+δ（∞,f）>7/4,δ（0,g）+δ（∞,g）>7/4,则 T（r,f）=T（r,g）+O（1）,（r（?）E,mesE<+∞）.
李剑[3]（2020）在《q-微分差分多项式唯一性与非线性差分方程的研究》文中研究指明经典的Nevanlinna理论有很多重要的应用,比如研究唯一性问题、研究微分方程亚纯函数解的值分布问题。随着近年来差分Nevanlinna理论的逐步建立,很多差分的唯一性问题和差分方程也相应得到研究。本文主要开展了几类亚纯函数的q-微分差分多项式分担公共值的唯一性问题研究以及一类非线性差分方程的亚纯函数解的研究。论文的结构安排如下:第1章 介绍了本文的研究背景以及主要研究工作;第2章 介绍了一些基本的定义符号,引理及预备知识;第3章 利用公共零点、公共极点的思想,得到了关于几类亚纯函数q-微分差分多项式唯一性的一些结果;第4章 研究了一类非线性差分方程的超级小于1的亚纯解,并得到一些复差分方程及其解的性质;第5章 结论与展望.
赖铭[4]（2020）在《亚纯函数涉及分担值和分担值集的一些结果》文中提出本文主要研究了亚纯函数唯一性问题的两个方面.一方面,研究的是角域上的解析函数的唯一性问题.得到如下结论:设ε0∈（0,π/4）,函数f（z）在Ωε0（0,π/2）∪{z||z|<ε0}中解析,射线L:argz=π/2为f（z）的Julia方向,并存在正数G,t,δ以及η,使得对于Ωε0（0,π/2）中的点z*和w*,只要|f（z*）|>G且|z*-w*|<δ,就有t|z*—w*|η≤|f（z*）-f’（w*）|.那么●如果f（z）与f’（z）在Ωε0（0,π/2）上具有4个判别有穷的IM分担值,则f（z）≡f’（z）.●如果ak（k=1,2,3）是三个判别有穷复数,f（z）与f’（z）在Ωε0（0,π/2）上以a1为CM分担值、而以ak（k=2,3）为IM分担值,且交比（a1,a2,a3,∞）不等于-1,1/2和2,则f（z）=f’（z）.另一方面,对复平面上的亚纯函数涉及分担值集的唯一性问题进行了探究.得到如下结论:若f（z）和g（z）为C上的非常数亚纯函数,Sn={w|wn=1}（n=1,2,3,…）,则●当f（z）和g（z）以S6为CM分担值集,且Θ（∞,f）>1/2,Θ（∞,g）>1/2时,有T（r,f）～T（r,g）（r（?）E,r→∞,mesE<+∞）.●当n≥7,f（z）和g（z）以Sn为CM分担值集,且Θ（∞,f）>1/2,Θ(∞,g>1/2时,f（z）和g（z）一定互为分式线性变换.
谭洋[5]（2019）在《圆环上涉及重值及亏量的亚纯函数的唯一性》文中研究表明为了进一步丰富圆环上亚纯函数的唯一性理论,寻找更好的唯一性条件,本文研究了圆环上重值及亏量对亚纯函数唯一性的影响,得到两个圆环上亚纯函数与其导数涉及重值及亏量的唯一性定理,所得结果丰富了圆环上亚纯函数的唯一性理论.
朱新瑶,刘晓俊[6]（2019）在《代数体函数与其k阶导数的唯一性》文中认为利用现有的亚纯函数与其一阶导数和k阶导数的唯一性结论,结合代数体函数与其一阶导数的唯一性相关结论,将Frank和Weissenborn研究的亚纯函数与其k阶导数存在的唯一性定理推广到代数体函数,研究代数体函数与其k阶导数存在的唯一性问题,得到结果:v（v?2）值代数体函数与其k阶导函数至少CM分担2 v个小函数且IM分担∞,则二者相等。由此,可得推论:对v（v?2）值代数体函数与其k阶导函数CM分担2 v个小函数且IM分担∞,则二者相等。对v值代数体函数与其一阶导函数而言,当v?3时,分担值的个数可以减为2v-1个,即得到:v（v?3）值代数体函数与其一阶导函数至少CM分担包括0在内的2v-1个有限复数且IM分担∞,则二者相等。
苏敏[7]（2020）在《Fermat型函数方程亚纯函数解及完备极小曲面的Gauss映射》文中研究表明本文主要分为三个部分.首先研究了 Fermat型函数方程F8（z）+G8（z）+H8（z）=1,以及F6（z）+G6（z）+H6（z）=1,非平凡亚纯函数解、整函数解的存在性问题,得到了如下的结果:·函数方程F8（z）+G8（z）+H8（z）=1无极点列收敛指数小于1的非平凡亚纯函数解.·函数方程F6（z）+G6（z）+H6（z）=1无零点列收敛指数小于1的非平凡整函数解.其次,探讨了亚纯函数与完备极小曲面的Gauss映射之间的对应关系.对F.Xavier和X.L.Chao提出的关于极小曲面的几个问题（尤其是寻找开平面内的亚纯函数为完备极小曲面Gauss映射的充分条件）展开研究,寻找到了几类定义在开平面内的亚纯函数,证明了它们一定是完备极小曲面的Gauss映射,得到了如下的结果:·若开平面内的亚纯函数的零点列或极点列的收敛指数小于1/2,则一定是某完备极小曲面的Gauss映射.·设g1（z）和g2（z）≠0为无公共零点的整函数,如果在g12（z）和g22（z）中至少有一者的原函数可表示为有限个级小于1/2的整函数的复合函数,则亚纯函数g1（z）/g2（z）一定是某完备极小曲面的Gauss映射.·设g1（z）和g2（z）≠0为无公共零点的整函数,如果g1（z）和g2（z）中至少有一者在原点的Taylor展式具有2-阶Fejer间隙,则亚纯函数g1（z）/g2（z）一定是某完备极小曲面的Gauss映射.最后,讨论了指数多项式的唯一性问题.针对指数函数这类特殊的整函数,将Nevanlinna 5IM与Nevanlinna 4CM分担值定理推广至角形区域上,得到了如下的结果:·设f（z）,g（z）是非常数的指数多项式,ak（k=1,2,3,4）为判别的有穷复数,如果存在K ≥ 0以及复平面中张角大于π的角形区域Ωk（k=1,2,3,4）,使得对（?）k ∈ {1,2},f（z）与g（z）在区域Dk=Ωk∩{z∈C||z|>K}内以ak为CM分担值,而对Vj ∈ {3,4},f（z）与g（z）在区域Dj=Ωj∩{z∈C | |z|>K}内以aj为IM分担值,则f（z）≡g（z）.·设f（z）,g（z）是非常数的指数多项式,且f（z）≠g（z）,ak（k=1,2,3）为判别的有穷复数,如果存在K≥0以及复平面中张角大于π的角形区域Ωk（k=1,2,3）,使得对（?）k ∈{1,2},f（z）与g（z）在区域Dk=Ωk∩{z∈ C |z|>K}内以ak为CM分担值,而a3为f（z）与g（z）在区域D3=Ω3 ∩{z∈C ||z|>K}内的IM分担值,则存在一次多项式h（z）,使得h（f（z））·h（g（z））=1.
黄尧,刘晓俊[8]（2019）在《代数体函数及其线性微分多项式的唯一性》文中指出利用现有的亚纯函数和代数体函数的相关结论,研究代数体函数的分担值与分支点之间的关系,得到一个代数体函数与其线性微分多项式具有公共值的唯一性定理,将关于亚纯函数与其线性微分多项式的一个唯一性定理推广到代数体函数。
马琳珂[9]（2019）在《亚纯函数的值分布以及唯一性问题的研究》文中指出本文主要围绕值分布理论中超越亚纯函数的拟亏值问题以及亚纯函数的唯一性问题展开研究。全文主要包括如下几部分:第一章,主要阐述亚纯函数的值分布理论以及唯一性的研究进展。第二章,简要介绍值分布理论中的基础知识以及一些重要概念。第三章,主要研究超越亚纯函数的Valiron拟亏值问题,证明了:设f（z）是复平面上满足（?）的超越亚纯函数。若（?）,则存在一列复数（?）,使得集合含于其中（?）,即（?）为一个有穷m测度集。第四章,主要研究亚纯函数与其导函数分担两个互相判别的小函数的唯一性问题。我们证明了如下结果:设f是一个非常数的亚纯函数,并且满足（?）,a,b为f的两个互相判别的小函数且（?）。若f与（?）分担小函数a和b,则（?）。第五章,对本篇论文进行总结,并且指出在本文基础上的进一步猜想。
魏冬梅[10]（2019）在《复域差分及差分方程亚纯解的解析性质》文中指出早在三十多年前,复域差分方程的研究开始兴起,由于缺乏有力的研究工具,发展相对缓慢。2000年左右,Ablowitz、Halburd、Korhonen、蒋翼迈和冯绍继等人利用亚纯函数值分布理论在差分模拟的研究取得重大突破,从而复域差分方程的研究引起众多学者的广泛兴趣,取得了大量成果。本文主要利用值分布理论对差分和差分方程解的性质进行研究,论文主要分为五个部分:第一部分,介绍了复域微分、差分方程的国内外研究现状以及研究意义以及Nevanlinna值分布理论、复域差分方程的基本理论。第二部分,由Hayman猜想出发,考察了一类差分多项式关于小函数的取值情况。第三部分,研究了亚纯函数差分算子分担有理函数的唯一性问题以及差分算子关于有理函数的零点分布情况。第四部分,通过亚纯函数唯一性理论,研究了微分-差分方程亚纯解的唯一性问题。第五部分,研究了无统治系数高阶线性差分方程亚纯解的性质,精确估计了该差分方程亚纯解的增长性。
二、亚纯函数及其导数的唯一性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、亚纯函数及其导数的唯一性（论文提纲范文）
（1）亚纯函数及其导数分担值的一些结论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 值分布论的概念 |
| 1.1.1 基本记号 |
| 1.1.2 基本概念 |
| 1.2 值分布论的一些重要结论 |
| 第二章 具有三个IM分担值与一个CM分担值的亚纯函数之间的关系 |
| 2.1 问题的提出及主要结果 |
| 2.2 几个辅助结果 |
| 2.3 定理2.1 的证明 |
| 第三章 涉及导数分担一个有穷复数的亚纯函数的唯一性 |
| 3.1 问题的提出及主要结果 |
| 3.2 几个辅助结果 |
| 3.3 定理证明 |
| 3.3.1 定理3.1 的证明 |
| 3.3.2 定理3.2 的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（2）亚纯函数涉及分担值与分担值集的唯一性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 值分布论的一些相关定义 |
| 1.2 值分布论中的一些重要结果 |
| 1.3 主要结果 |
| 第二章 亚纯函数涉及分担值的唯一性 |
| 2.1 引言及主要结果 |
| 2.2 几个所需引理 |
| 2.3 主要结果的证明 |
| 2.3.1 定理2.1.1 的证明 |
| 2.3.2 定理2.1.2 的证明 |
| 第三章 亚纯函数涉及分担值集的唯一性 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 辅助引理 |
| 3.3 主要结果的证明 |
| 3.3.1 定理3.1.1 的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（3）q-微分差分多项式唯一性与非线性差分方程的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 论文的研究背景 |
| 1.2 论文的主要研究问题 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 引理 |
| 第3章 q-微分差分多项式分担公共值 |
| 3.1 背景知识与主要结果 |
| 3.2 定理的证明 |
| 第4章 一类非线性差分方程的亚纯解 |
| 4.1 背景知识与主要结果 |
| 4.2 定理的证明 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（4）亚纯函数涉及分担值和分担值集的一些结果（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 预备知识及主要结果 |
| 1.1 Nevanlinna理论基本概念及主要结果 |
| 1.2 正规族理论基础知识 |
| 1.3 主要结果 |
| 第二章 亚纯函数涉及分担值的一些结果 |
| 2.1 引言及主要结果 |
| 2.2 几个辅助结果 |
| 2.3 定理2.1.9与定理2.1.10的证明 |
| 2.4 几点注记 |
| 第三章 亚纯函数涉及分担值集的一些结果 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 辅助结果 |
| 3.3 定理3.1.3和定理3.1.4等的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（7）Fermat型函数方程亚纯函数解及完备极小曲面的Gauss映射（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 Nevanlinna值分布理论介绍 |
| 1.1.1 Nevanlinna值分布论中基本符号介绍 |
| 1.1.2 Nevanlinna两个基本定理 |
| 1.1.3 几个概念和定义 |
| 1.2 曲面的局部理论 |
| 1.2.1 曲面的概念 |
| 1.2.2 切平面与法向量 |
| 1.2.3 曲面的第一、第二基本形式及等温参数 |
| 1.3 超越数相关理论介绍 |
| 1.3.1 两种代数结构介绍 |
| 1.3.2 多项式理论 |
| 1.3.3 代数数与超越数 |
| 第二章 Fermat型函数方程的非平凡解 |
| 2.1 引言与主要结果 |
| 2.2 辅助结果和几个记号 |
| 2.3 定理2.1.1及定理2.1.2的证明 |
| 2.3.1 定理2.1.1的证明 |
| 2.3.2 定理2.1.2的证明 |
| 2.4 定理2.1.3的证明 |
| 第三章 R~3中极小曲面的Gauss映射 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 定理的证明 |
| 第四章 涉及分担值的指数多项式的唯一性 |
| 4.1 引言与主要结果 |
| 4.2 定理的证明 |
| 第五章 结论和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）代数体函数及其线性微分多项式的唯一性（论文提纲范文）
| 1问题的提出 |
| 2引理 |
| 3定理4的证明 |
（9）亚纯函数的值分布以及唯一性问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 2 基础知识 |
| 2.1 一些概念与符号 |
| 2.2 一些重要定理和结论 |
| 3 超越亚纯函数的拟亏值 |
| 3.1 引言与主要结果 |
| 3.2 一些主要引理 |
| 3.3 定理3.4的证明 |
| 4 关于亚纯函数与其导函数分担两个小函数的唯一性问题 |
| 4.1 引言与主要结果 |
| 4.2 一些主要引理 |
| 4.3 定理4.6的证明 |
| 5 总结与讨论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 攻读硕士期间论文发表情况 |
（10）复域差分及差分方程亚纯解的解析性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状及发展动态 |
| 1.3 论文的主要内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Nevanlinna理论概述 |
| 2.2 涉及差分的Nevanlinna理论知识概述 |
| 2.3 亚纯函数的唯一性理论知识概述 |
| 第三章 关于亚纯函数的差分值分布 |
| 3.1 引言与主要结果 |
| 3.2 引理 |
| 3.3 定理3.1.1的证明 |
| 3.4 定理3.1.2的证明 |
| 第四章 亚纯函数差分的唯一性 |
| 4.1 引言与主要结果 |
| 4.2 引理 |
| 4.3 定理4.1.1的证明 |
| 4.4 定理4.1.2的证明 |
| 第五章 一类微分-差分方程亚纯解的唯一性 |
| 5.1 引言与主要结果 |
| 5.2 引理 |
| 5.3 定理5.1.1的证明 |
| 第六章 无统治系数的线性差分亚纯解的增长性 |
| 6.1 引言与主要结果 |
| 6.2 引理 |
| 6.3 定理6.1.1的证明 |
| 6.4 定理6.1.2的证明 |
| 6.5 定理6.1.3的证明 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、亚纯函数及其导数的唯一性（论文参考文献）
- [1]亚纯函数及其导数分担值的一些结论[D]. 贾丽. 云南师范大学, 2021(08)
- [2]亚纯函数涉及分担值与分担值集的唯一性[D]. 郅皓翔. 云南师范大学, 2021(08)
- [3]q-微分差分多项式唯一性与非线性差分方程的研究[D]. 李剑. 南昌大学, 2020(01)
- [4]亚纯函数涉及分担值和分担值集的一些结果[D]. 赖铭. 云南师范大学, 2020(01)
- [5]圆环上涉及重值及亏量的亚纯函数的唯一性[J]. 谭洋. 纯粹数学与应用数学, 2019(04)
- [6]代数体函数与其k阶导数的唯一性[J]. 朱新瑶,刘晓俊. 上海理工大学学报, 2019(06)
- [7]Fermat型函数方程亚纯函数解及完备极小曲面的Gauss映射[D]. 苏敏. 中国矿业大学(北京), 2020(04)
- [8]代数体函数及其线性微分多项式的唯一性[J]. 黄尧,刘晓俊. 上海理工大学学报, 2019(05)
- [9]亚纯函数的值分布以及唯一性问题的研究[D]. 马琳珂. 华南农业大学, 2019(02)
- [10]复域差分及差分方程亚纯解的解析性质[D]. 魏冬梅. 苏州科技大学, 2019(01)