一、Banach空间中非线性微分-积分方程的可解性（论文文献综述）
任晶[1]（2021）在《分数阶方程的可解性与稳定性》文中认为分数阶微积分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史.分数阶微分（差分）方程解的研究是自然科学和工程领域中一个普遍关注的课题,在医学图像处理、定量金融、人口流动、神经网络和大型气候的研究中有重要的应用价值.因此,分数阶方程解的定性研究及应用是一项非常有意义的研究工作.本文针对几类典型的分数阶方程（系统）,利用不动点定理、分数阶比较原理、上下解方法、Lyapunov稳定性理论、微分包含和集值映射理论、Mittag-Leffler函数估计、不等式技巧等研究了分数阶方程边值问题解的存在性与稳定性.作为应用,进一步讨论了广义分数阶时滞忆阻神经网络的稳定性,并对结论进行了仿真验证.本文研究结果丰富了分数阶方程解的研究.全文分为五章.第一章,介绍所研究课题的来源、历史背景、国内外研究现状以及分数阶微积分相关的一些基本概念及性质.第二章,研究分数阶q-差分方程积分边值问题唯一解的存在性及多解性.第1节,依据u0-正线性算子的性质得到一类含Stieltjes积分条件的分数阶q-差分方程解的存在唯一性条件,其中Lipschitz常数与相应算子的第一特征值有关.并利用Guo-Krasno-selskii和Leggett-Williams不动点定理得到方程多重正解的存在性结果.第2节,基于分数阶比较原理及上下解方法证明了一类带有积分边值条件的高阶分数阶q-差分方程极值解的存在性.在分数阶q-差分方程中引入Stieltjes积分条件进行研究,这在文献中尚未见到.因此所得结果丰富了分数阶q-差分方程边值问题解的研究.第三章,研究分数阶微分系统解的存在性与唯一性.第1节,讨论含有p-Laplacian算子的广义Riesz-Caputo分数阶耦合系统多点边值问题.首先,在前一章的基础上给出混合上下解的定义,结合单调迭代法得到系统解存在的充分条件.其次,为了证明p=2时方程解的存在唯一性,建立了φ-（h,e）-凸算子不动点定理,在不要求上下解存在或紧性条件的情形下,得到Banach空间中算子方程A（x,x）+Bx+e=x存在唯一解的几个结论,为边值问题解的研究提供了新的方法.第2节,给出无穷区间上紧算子的判定准则,选取合适的Banach空间并利用不动点定理得到无穷区间上分数阶微分系统解的存在性和唯一性,其中非线性项依赖于低阶导数且边界条件含有扰动参数,与已有文献相比,本节所研究系统更具一般性.第四章,研究两类广义分数阶微分系统解的唯一性及稳定性.第1节,通过新的分数阶微分不等式建立比较定理,结合Lyapunov直接法得到广义微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性标准.当系统含有时滞时,给出包含时滞Lyapunov函数的稳定性条件,借助Gronwall不等式来处理时间延迟的情形,与通常使用的Razumikhin工具相比,保守性相对较小.进一步将所得理论结果应用到广义分数阶忆阻神经网络中,由于时变时滞及参数ρ的影响,使得我们研究的系统更复杂,在较弱的条件下得到解的Mittag-Leffler稳定性标准.第2节,讨论中立型广义分数阶时滞系统解的唯一性及有限时间稳定性.一方面,给出Mittag-Leffler函数的一个估计式并建立了基于多参数Mittag-Leffler函数的Gronw all积分不等式（不含时滞）,结合ρ-Laplace变换间接得到系统的一个有限时间稳定性标准.另一方面,针对中立型系统,给出推广后的分数阶Gronwall积分不等式（含时滞）,直接得出系统有限时间稳定的一个新判据.作为应用,讨论了中立型广义分数阶忆阻神经网络的有限时间稳定性,并给出数值仿真验证了理论结果的有效性.文献中关于中立型广义分数阶系统的稳定性研究尚未涉及,本章的研究内容推广和完善了相关文献的结果.第五章对本文所研究内容进行了归纳总结,并对未来的研究工作做了展望.
张凯斌[2]（2021）在《Banach空间分数阶微分方程边值问题的可解性》文中认为本文运用上下解的单调迭代方法、凝聚映射的拓扑度理论、抽象空间中的不动点定理及凝聚映射的不动点指数理论,在Banach空间中讨论分数阶微分方程边值问题解的存在性、唯一性及正解的存在性,其中3<α≤4,D0+α是标准的Riemann-Liouville分数阶导数.本文的主要结果如下:一.借助极大值原理,运用上下解的单调迭代方法,得到了分数阶微分方程边值问题解的存在性及唯一性.二.运用凝聚映射的拓扑度理论,Sadovskii不动点定理以及新的非紧性测度估计技巧,在f满足一次增长性条件下,得到了分数阶微分方程边值问题解的存在性.三.在新的非紧性测度估计技巧和序条件下,运用凝聚映射的不动点指数理论,在有序Banach空间中得到了分数阶微分方程边值问题正解的存在性.
裴雅甜[3]（2020）在《几类分数阶发展系统的可解性与控制》文中研究指明本文借助一类预解算子族的分析性质,结合分数阶微积分与泛函分析基本理论与方法,主要讨论了几类由阶数位于（1,2）的Sobolev型分数阶发展方程驱动系统的可解性与控制问题,内容涉及一类Sobolev型分数阶随机发展方程的可解性与最优控制,一类Sobolev型分数阶H变分不等式的可解性与最优控制,以及一类Sobolev型分数阶随机H变分不等式的近似可控性.所得结果改进和推广了已有的研究成果.全文分为六章:第一章,介绍了研究问题的背景、国内外研究现状以及本文的主要内容.第二章,介绍了函数空间、分数阶微积分的定义和性质、预解族的性质、集值分析以及一些本文所需要的定理和引理.第三章,主要讨论了阶数位于（1,2）的Sobolev型分数阶随机发展系统的可解性和最优控制.在非线性项满足Carath′eodory和Lipschitz混合条件下,我们首先建立了所述系统适度解的存在性,然后给出了由此发展系统驱动的拉格朗日极值系统最优状态-控制对的存在性.第四章,主要讨论了阶数位于（1,2）的Sobolev型分数阶发展H变分不等式的可解性和最优控制.我们主要借助预解算子族和广义Clarke次微分,建立了此H变分不等式系统适度解的存在性,并给出了由此H变分不等式系统驱动的拉格朗日极值系统最优状态-控制对的存在性.第五章,主要讨论了阶数位于（1,2）的Sobolev型分数阶随机H变分不等式的近似可控性,建立了系统适度解的存在性和近似可控性的充分条件.最后,第六章给出了本文的总结与展望.
刘圣达[4]（2019）在《非瞬时脉冲微分系统的有限时间完全跟踪控制》文中研究指明非瞬时脉冲微分系统综合物理原理和统计回归两种建模方式,使用微分方程和代数方程建模,在病虫害防治、药剂动力学和工程控制等方面有着广泛的应用。在对非瞬时脉冲微分系统可控性和最优控制问题研究的基础上,人们还期望设计有效的学习控制策略,使在有限时间区间内反复运行的受控系统输出能跟踪上预定轨迹,为此必须研究非瞬时脉冲微分系统的有限时间完全跟踪控制。本文运用算子半群理论、集值映射理论、非紧性测度理论、分数阶微积分理论、非线性泛函分析理论以及迭代学习控制技术,系统的研究了整数阶非瞬时脉冲微分方程、分数阶非瞬时脉冲微分发展方程和微分包含系统的可控性、最优控制存在性和有限时间完全跟踪控制。本文主要内容如下:第一,研究整数阶非瞬时非自治脉冲微分方程,给出温和解的合适定义,并运用不动点方法给出温和解的存在唯一性结果及系统可控的充分条件。进一步,基于跟踪误差函数,定义恰当的性能指标函数,获得最优控制存在性的新结果。在此基础上,研究Caputo型分数阶发展方程,运用分数阶微积分理论给出温和解的合适定义,通过构造复合算子,综合运用非线性泛函分析技巧、算子半群理论及不动点方法得到温和解的存在性、近似可控性结果,进而得到更一般的Lagrange型最优控制问题的存在性结果。第二,借助迭代学习控制技术,研究整数阶和分数阶非瞬时脉冲微分系统的有限时间完全跟踪控制。在批次长度固定情形下,设计了经典的型学习律;在批次长度变化情形下,分别设计了改进的型学习律、含有局部平均算子去除冗余信息的型学习律、基于定义域对齐算子概念和Schmidt正交化方法的非线性学习律。综合运用Lipschitz条件、H¨older不等式、分数阶Gronwall不等式和压缩映像原理,在范数意义下,给出了若干充分条件,确保具有初态偏移的系统随着重复运行次数的增加,跟踪误差收敛于零。通过若干数值算例,验证了所得理论结果的有效性;通过对比收敛速度也展示了非线性学习律具有良好加速收敛效果。第三,研究整数阶非瞬时脉冲发展包含的轨道近似可控性和最优控制存在性及通有稳定性。在非线性集值映射满足上半连续和近乎下半连续的情形下,将包含的轨道可控性问题转化为单值映射对应的算子方程不动点问题,运用非紧性测度理论及相应的不动点定理得到了轨道近似可控性结果;借助集值映射的非紧性测度压缩与不动点集具有紧性的关系,获得了最优控制存在性结果,并利用Fort引理研究Baire纲意义下最优控制通有稳定性。最后,研究脉冲微分包含的有限时间完全跟踪控制。假设右端集值映射在特定的有限维凸闭集上满足Lipschitz连续条件,设计了经典型和型学习律,借助Steiner选择,给出了一阶非线性微分包含受控系统的迭代学习控制问题收敛性分析结果,并将理论结果应用于机器鱼的速度控制。在此基础上,将上述理论结果扩展到受控系统为非瞬时脉冲热传导微分包含系统,并在恰当的Sobolev空间中得到了系统跟踪误差收敛的充分条件。
邹玉梅[5]（2019）在《几类非线性微分系统解的存在性和唯一性》文中研究说明自然界中系统是一种普遍的存在,任何事物和过程都可以看作组织性程度不同的系统.系统科学是以复杂系统为研究对象,研究系统内部或系统间的结构、性质、演化和规律,揭示复杂系统的共性及演化过程中所遵循的共同规律.微分方程是描述系统的重要工具,已广泛用于不同的复杂系统建模,其解的存在性和唯一性一直受到高度重视.通过分析相应微分方程解的各种特性,能够对所研究的系统获得某些定性和定量的认识,能够揭示系统结构、参数与性能特性间的内在联系.20世纪80年代以后,非线性科学和复杂性研究的兴起使得非线性问题迅速成为国际上科学研究的前沿和热点,对非线性泛函分析新方法及其应用的探讨,无疑具有重要的理论意义和应用价值.因此,利用非线性泛函分析对微分方程边值问题解的研究具有非常重要的理论和实践意义.本文研究了几类微分方程边值问题的解,主要研究工作如下:—、几类非线性微分方程边值问题正解的存在性（1）研究了非线性二阶微分方程奇异积分边值问题正解的存在唯一性.提出并证明了Riemann-Stielties积分边值问题的极值原理;验证边值问题属于正锥的任何解的范数都存在正的上下界;将极值原理结合上下解和Schauder不动点理论,在一定假设条件下,建立并证明了Riemann-Stielties积分边值问题正解的存在唯一性定理.（2）研究了具有完全形式的非线性四阶微分方程边值问题正解的存在性.首次给出具有完全形式的四阶微分方程的边值问题的降阶形式,提出并证明了降阶微分方程对应齐次线性方程线性算子的谱理论;将所建立的谱理论与不动点指数结合,当非线性项次线性增长时,本文给出并证明了正解的一个存在性定理,该定理结论是最优的.当非线性项超线性增长时,本文仅考虑包含一阶导数时,利用对应齐次线性方程的谱理论及不动点指数定理,在特定的正锥上得到并证明了解存在性定理且结论是最优的.（3）研究了含有p-Laplacian非线性四阶微分方程边值问题正解的存在性.研究了非线性p-Laplacian四阶微分方程的特征值问题,证明了该齐次算子在锥上存在唯一的正就范特征向量;利用齐次算子对应的第一特征值与不动点指数理论,给出并证明了非线性项在超线性和次线性增长情形下非线性p-Laplacian四阶微分方程正解的存在性,且两种情形下结论都是最优的.二、非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.（1）研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性.构造了一个新的Banach空间Ce[0,1],在该空间里研究分数阶奇异微分方程的边值问题的唯一解.在分数阶奇异微分方程的非线性函数满足广义Lipschitz条件下,利用Banach压缩映像原理和e-范数得到并证明了分数阶奇异微分方程的边值问题的唯一解定理.该结论适用范围更广且非线性函数所需满足广义Lipschitz条件更易验证.（2）研究了在共振条件下非线性分数阶微分方程积分边值问题解的存在性.将问题转化成抽象算子方程Lx=Nx,证明了算子L是一个指标为零的Fredholm算子;在一定假设条件下,基于Mawhin迭合度理论建立并证明了分数阶微分方程积分边值问题解的存在性定理.三、非线性微分系统耦合积分边值问题解的存在性和唯一性（1）研究了含有导数项的非线性二阶微分系统耦合边值问题解的存在性.提出了非线性含有导数项的二阶微分系统耦合边值问题上-下解和下-上解的定义,利用上-下解和下-上解构造了修正的边值问题;在非线性项满足Nagumo条件下给出并证明了微分系统边值问题解的存在性定理.（2）研究了非线性二阶微分系统耦合边值问题极解的存在性.提出并证明了二阶微分系统耦合边值问题的比较原则;利用Fredholm定理证明了二阶线性微分系统耦合边值问题解的存在性;利用所建立的比较原则和线性方程的存在唯一性定理,在非线性项满足单边Lipschitz条件下,应用单调迭代方法得到并证明了非线性二阶微分系统耦合边值问题极解的存在.四、在乘积空间上研究非线性算子的不动点定理.在乘积空间上,为了建立适用范围更广的不动点定理,本文借助正-1齐次算子和乘积锥上的不动点指数定理,在非线性算子方程组的非线性项存在正1-齐次的强函数和弱函数的条件下,建立并证明了非线性算子方程组一个新的不动点定理.将所建立的不动点定理应用到（p1,p2）-Laplacian微分系统,得到该系统边值问题正解的存在性定理,且该定理允许非线性项具有不同的增长条件.
毛晓晔[6]（2019）在《非线性边界条件下一维弹性结构的振动与控制》文中研究表明本文研究了一维弹性连续体非线性边界问题及非线性边界控制,提出了两种近似解析方法:模态修正-直接多尺度法和模态修正-广义谐波平衡法。基于以上两种近似解析方法及直接数值方法的验证,证实了非线性边界控制具有宽频作用优势,不仅适用于一般静态弹性连续体,还可用于轴向陀螺运动连续体。弹性连续体控制方程为偏微分形式,按经典解法,需要得到满足边界的模态函数,然后对控制方程作模态分解;但非线性边界或非齐次边界会使模态分解法失效。为克服该困难,使用摄动法解决非线性边值问题,使用模态修正法解决非齐次边值问题。模态修正法将控制方程解写为两部分,一部分满足线性齐次边界,另一部分为修正解。满足线性齐次边界的解即模态展开解,该解利用模态函数连续可微、正交有界的特性,将偏微分方程投影至模态空间中;修正解使整个解满足控制方程及非齐次边界,同时将非齐次项转变为模态空间离散控制方程中的激励,使原非齐次边值问题转化为齐次边值问题,进而使用已有方法进行常微分方程求解。多尺度法可将非线性项重刻度为不同时间尺度上线性非齐次项,将该过程施加于非线性边界,即可得到不同时间尺度上线性非齐次边值问题,然后借助模态修正法依次求解。然而多尺度过程仅考虑了共振模态解,高阶谐波及非共振解都被忽略,造成强非线性边值问题解精度下降。为此,将高阶谐波解及非共振解迭代入可解条件,可将忽略的非线性作用重新引入近似解中,经迭代后,近似解析解精度提高,从而将多尺度方法发展至强非线性边值问题。谐波平衡法可用于强非线性问题宽频响应求解,但不能直接用于偏微分方程,尤其是非线性边界偏微分方程。本文将非线性边界作为广义控制方程,同时引入对应的广义坐标,利用模态修正法将边界与控制方程耦合。控制方程经模态投影后得可到常微分控制方程,与边界一起构成增广控制方程组,经谐波平衡法后便可得到宽频稳态响应。物理意义上,边界决定了弹性连续体驻波形式,即模态函数;因此改变边界即可改变弹性连续体共振频率及模态函数。利用该思想,可对弹性连续体施加边界控制。本文提出了两种非线性边界隔振:基于原结构的附加非线性隔振以及准零刚度隔振。第一种隔振不改变原结构线性固有特性,利用边界非线性抑制共振响应。第二种隔振结构消除了原支撑线性刚度,实现高静态低动态支撑,可以隔离低频激励。本文还提出了边界非线性扭转吸振器,该吸振器利用横向振动在边界产生的转角汲取主结构能量,可对一维弹性体横向振动进行多模态共振控制。模态修正-多尺度法适用于求解模态共振响应;模态修正-广义谐波平衡法适用于求解宽频响应,这两种近似解析法都可用于强非线性边值的连续体振动问题。非线性边界隔振以及吸振的研究表明在边界处引入强非线性因素可对弹性连续体振动进行有效控制,给工程应用提供了积极的参考价值。
秦培歌[7]（2019）在《具变号权函数的二阶微分系统的可解性》文中进行了进一步梳理本硕士论文主要根据Banach空间中的锥理论并结合Guo-Krasnosel′skii不动点定理、不动点指数定理以及不动点指数的性质等理论,讨论了三类含不定权函数的二阶微分系统正解的存在性以及多解性。全文共分为五章,具体如下:第1章介绍了二阶微分系统、p-Laplacian脉冲微分系统和权函数变号的微分系统的研究背景和发展现状,并概述本硕士论文研究的主要工作,并在最后一节中给出本硕士论文主要用到的定义、定理等基础知识。第2章研究了一类权函数变号的n维二阶微分系统正解的存在性。依据锥上的Guo-Krasnosel′skii不动点定理,结合系统中的权函数变号的特点,得到当非线性项满足适当条件时,该n维系统至少存在一个正解的结论。第3章讨论了一类含不定权函数的多参数二阶微分系统多个正解的存在性。根据积分区间的有限可加性,结合变号权函数的特点,克服了系统中由于线性项的增加导致参数取值的困难。按照两个参数λμ,不同的取值,运用锥不动点指数理论,得到该类题目分别有两个正解和三个正解的结论。最后,该章还给出两个例子检验了主要结果的正确性。第4章考察了一类带p-Laplace算子和变号权函数的脉冲微分系统两个正解的存在性。通过构造合适的范数和锥,结合p-Laplace算子的性质,利用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理,得到存在两个正解时参数的最优区间。最后,给出一个算例用来说明定理条件的合理性。在第5章中,主要对本硕士论文所获得的结论进行概述,对研究问题的难点以及创新点做了总结,并对接下来的研究工作进行展望。
顾建军[8]（2017）在《带有干扰的无穷维耦合系统的Backstepping控制》文中认为无穷维耦合系统常被用来描述工程实践中的很多现象,如:道路交通、血液循环、以及催化反应等.一方面,被耦合的子系统自身的动态行为以及它们交错在一起产生的复杂结构导致耦合系统变得非常复杂;另一方面,由于工作环境的改变,和元件的老化或损坏等,耦合系统易受到外部干扰从而产生震荡,不稳定等复杂行为.因此,带有干扰的无穷维耦合系统的控制研究具有一定的理论挑战性和应用价值.本论文基于backstepping控制设计方法,针对带有干扰的无穷维耦合系统设计控制器,将耦合系统转变为理想的目标系统,并对目标系统研究两类控制问题:（1）当干扰作用在控制端时,考虑镇定问题,即控制器迫使系统状态在有限时刻到达滑模面而稳定;（2）当干扰作用在非控制端以及方程中时,考虑输出调节,也就是控制器抵消干扰同时迫使系统的输出追踪由外部系统生成的时变参考信号,并且追踪误差以预先设定的衰减率趋于零.论文的具体结构如下:第一章首先介绍了无穷维耦合系统的backstepping控制设计的工程背景和研究现状;然后介绍了一些预备知识包括基本概念,定理,以及滑模控制与输出调节的理念;最后给出了本文的主要结论.第二章讨论了带有干扰的Orr-Sommerfeld-Squire方程与ODE级联系统的稳定性问题.首先结合一个改进的具有矩阵核函数的backstepping变换和滑模控制（SMC）来抵消有界干扰;然后基于Riesz基方法来证明闭环系统的适定性;最后验证了滑模的有限时刻“到达条件”.第三章研究了受外部干扰的反稳定耦合波方程的输出调节问题.基于一个两步2-维backstepping方法和调节器方程组（SFRE）的求解,设计状态反馈调节器来迫使耦合波方程的输出追踪参考信号,并且追踪误差以预定的衰减率指数趋于零;SFRE的可解性条件可由耦合波方程的传递矩阵与外部系统的特征值来表达;最后通过建立观测器构造了输出反馈调节器.第四章在一个适当的Hilbert空间中讨论带有干扰的时滞不稳定反应扩散方程的输出调节问题,其中干扰作用在非控制端和方程中.首先将时滞反应扩散方程写成无时滞的反应扩散方程与运输方程的级联系统;然后通过将级联系统映射为指数稳定的误差系统的过程给出一个backstepping调节器的系统设计;输出调节通过求解级联调节器方程组（SFRE）而得以实现.最后用一个传递函数和外部系统的特征值来表示SFRE可解性条件.第五章研究了 ODE与波方程级联系统的输出调节控制.首先通过backstepping变换,原始系统被转变为理想的目标系统:即ODE的状态矩阵为Hurwitz,以及波方程中含有阻尼项;然后设计状态反馈调节器来迫使系统输出追踪参考信号,并且追踪误差以预先设定的速率指数衰减.该设计建立在求解调节器方程组（SFRE）的基础上,而SFRE的可解性条件由一个传递函数与外部系统的特征值来表达;最后基于观测器设计输出反馈调节器来解决输出调节问题.最后一部分给出了本论文的总结,并提出了对今后研究工作的展望.
褚云星[9]（2012）在《Banach空间中发展方程和脉冲微分方程的解》文中进行了进一步梳理非线性算子的不动点理论在数学的许多领域,特别是在各种非线性微分方程和非线性积分方程中有着广泛的应用.由于应用数学中许多高阶微分方程等可通过适当的变量替换转化为由非线性算子定义的积分方程,目前在理论上和应用中出现的大量非线性问题是缺乏紧性或连续性的,因此研究非线性算子不动点在抽象空间中的微分积分方程的应用具有一定的理论意义和应用价值.本文第一章主要介绍了非线性算子方程理论的研究背景,并且给出了非线性泛函分析中的基本知识,包括后面文章的证明中用到的一些定义、引理等.有关非线性泛函分析的其它更详细的知识,请参见文献[1-10].第二章主要研究了Banach空间E中的半线性混合型发展方程的初值问题其中A：D（A）（?）E为一个闭稠定的线性算子,-A生成的E中的C0-算子半群T（t）（t≥0）,J=[0,a],x0∈E和其中k∈C（D,R）, D={（t,s）∈J×J:t≥s},且h∈C（J×J,R）,R为实数集M=sup{||T（t）||:t∈[0,a]},k0=max{|k（t,s）|:（t,s）∈D}通过利用凸幂凝聚算子的不动点定理和函数e-λt的特殊性质,得到更广泛条件下（2.1.1）的整体mild解和最小最大mild解.第三章利用Monch不动点定理和Gronwall不等式,采用分段估计的办法来讨论Banach空间中的一类脉冲微分—积分方程初值问题解的存在性,其中f∈C[J×E×E×E,E],J=[t0,t0+a]（a>0）,t0<t1<…<tm<t0+a<+∞,λ1,λ2≥0为两个常数,Ik∈C[E,E],△u|t=tk=u（tk+）-u（tk-）,u（tk+）,u（tk-）分别是u（t）在t=tk处的左极限和右极限,（Tu）（t）=f0tk（t,s）u（s）ds,k（t,s）∈C[D1,R+],D1={（t,s）|t,s∈J,t≥s},k0=max{k（t,s）|（t,s）∈D1}.第四章主要考虑Banach空间E中的非线性脉冲Volerra型积分方程其中h0∈PC（J,E）,H∈C（D1×E×E×E,E）,D1={（t,s）∈J×J|0≤s≤t≤a}（Tx）（t）=∫0tk（t,s）x（s）ds,（Sx）（t）=∫0ah（t,s）x（s）ds,k∈C（D1,R）,h∈C（J×J,R）,Ik∈C（E,E）,k∈c（Jk*,R）,Jk*=[tk,a],k=（1,2,…,m）通过利用分段估计的手段,运用Monch不动点定理,在更广泛的条件下得到了Volterra型积分方程（4.1.1）解的存在性结果.
秦海勇[10]（2012）在《抽象空间中非线性脉冲方程的解及其应用》文中研究指明随着科学技术的不断发展,在数学、控制理论、物理学、生物学、医学、经济学、工程学等科学领域出现了许多非线性问题,在处理这些非线性问题的过程中,形成了现代数学中一个重要的分支非线性泛函分析.非线性泛函分析以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景,建立若干一般性理论和方法,为解决应用数学中诸多的非线性问题提供了富有成效的理论工具.国内外许多着名数学家在非线性泛函分析领域取得了非常出色的成就,非线性泛函分析已经成为现代数学中最重要的研究方向之一.另外,非线性脉冲方程描述状态在某些时刻发生瞬间突变的过程,因其能很好地解释自然界中的各种现象,日益引起人们的广泛重视,是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一.而抽象空间中的非线性脉冲方程边值问题,尤其是带有积分边界条件的边值问题又是近年来讨论的热点,是目前微分方程研究中的一个十分重要的领域.本文利用锥理论、不动点定理,研究了抽象空间中几类非线性脉冲方程解的存在性.本文共分为三章,主要内容如下：在第一章中,研究下列Banach空间E中一类含有积分边界条件的二阶非线性混合型脉冲微分-积分方程边值问题其中这里k∈C[F,R+],h∈C[J×J,R+],其中R+=[0,+∞),F={（t,s）∈J×J|t≥s}. x（tk+）和x（tk）分别表示x（t）在t=tk处的右极限和左极限,并且△x|t=tk=x（tk-）-x（tk-）,即△x|t=tk是x（t）在t=tk处的跳跃度.△x’|t=tk关于x’（t）有类似的定义.利用Monch不动点定理,在较弱的条件下得到了边值问题（1.1.1）解的存在性,推广和改进了文[8]的主要结果（见注1.3.1-1.3.2）.在第二章中,讨论了下列Banach空间E中一类非线性奇异脉冲Volterra型积分方程的可解性其中h0∈PC1[J,E], G∈C1[F,R+],f∈C[J+×E×E×E×E,E], Ik,Ik∈C[E×E,E],F={（t,s）∈J×J|t≥s},f（s,x,y,u,u）在s=0处奇异,这里k∈C[F,R+],H∈C[J×J,R+],R+=[0,+∞), ak,dk∈C1[Jk+,r+],Jk*=[tk,a]（k=1,2,…,m）记J0=[0,t1],J1=（t1,t2],…,Jm-1=（tm-1,tm],Jm=（tm,a], G0=max{G（t,s）|（t,s）∈F）,G1=max{Gt’（t,s）|（t,s）∈F},ak*=maxtE∈Jk*ak（t）,ak**=maxtE∈Jk*ak’（t）,dk*=maxt∈Jk*dk（t）,dk**=maxt∈Jk*dk’（t）（k=1,2,…,m）,k*=max{k（t,s）|（t,s）∈F},h*=max{h（t,s）|（t,s）∈J×J}.利用Monch不动点定理和分段估计的方法,在更弱的条件下研究了非线性奇异脉冲Volterra型积分方程（2.1.1）的可解性.同时给出Banach空间二阶非线性混合型奇异脉冲积分-微分方程初值问题的应用,推广和改进了文[1,3,24]的主要结果（见注2.4.1-2.4.4）.在第三章中,利用Schauder不动点定理研究Banach空间带有积分边界条件的二阶非线性奇异脉冲混合型积分-微分方程边值问题其中J=[0,1],J+=（0,1）,J+’=J+{t1…,tm},0<t1<t2<…<tm<1, β≥0,0≤β∫01q（s）ds<1,f可在t=0,1,x=θ,x’=θ处奇异,Iik（i=0,1）可在x=θ,x’=θ处奇异,θ为Banach空间E中的零元,u*,u*∈E,q∈L1[J,R+].T,S是线性算子,定义如下这里k∈C[D,R+],h∈C[D0,R+],D={（t,s）∈J×J:t≥s）,D0={（t,s）∈J×J:0≤t,s≤1）,R+=[0,+∞).u（tk+）和u（lk-）分别表示u（l）在l=lk处的右极限和左极限,并且△u|t=tk=u（tk+）-u（tk）即△u｜t=tk是u（t）在t=tk处的跳跃度,△u’|t=tk关于u’（t）有类似的定义.
二、Banach空间中非线性微分-积分方程的可解性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Banach空间中非线性微分-积分方程的可解性（论文提纲范文）
（1）分数阶方程的可解性与稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号注释 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与现状 |
| §1.2 研究的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 分数阶q-差分方程积分边值问题的解 |
| §2.1 含Stieltjes积分条件的非局部q-分数阶边值问题 |
| §2.1.1 引言与预备知识 |
| §2.1.2 主要结论 |
| §2.2 含积分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性 |
| §2.2.1 引言与预备知识 |
| §2.2.2 主要结论 |
| 第三章 分数阶微分系统解的存在性与唯一性 |
| §3.1 具有双边记忆效应的p-Laplacian广义分数阶耦合系统的可解性 |
| §3.1.1 引言与预备知识 |
| §3.1.2 “A+B+e”型算子的不动点定理 |
| §3.1.3 主要结论 |
| §3.2 半轴上分数阶耦合系统解的存在性与唯一性 |
| §3.2.1 引言与预备知识 |
| §3.2.2 主要结论 |
| 第四章 广义分数阶微分系统解的存在唯一性与稳定性 |
| §4.1 广义分数阶微分系统的Mittag-Leffler稳定性分析与应用 |
| §4.1.1 引言与预备知识 |
| §4.1.2 主要结论 |
| §4.1.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| §4.2 中立型广义分数阶微分系统的有限时间稳定性分析与应用 |
| §4.2.1 引言与预备知识 |
| §4.2.2 主要结论 |
| §4.2.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 结论总结 |
| §5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（2）Banach空间分数阶微分方程边值问题的可解性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1节 预备知识 |
| 1.1 分数阶微积分的定义 |
| 1.2 锥与半序 |
| 1.3 Kuratowski非紧性测度及其相关性质 |
| 1.4 凝聚映射,凝聚场的拓扑度及凝聚映射的不动点定理 |
| 1.5 凝聚锥映射的不动点指数理论及其它引理 |
| 第2节 Banach空间分数阶微分方程边值问题的单调迭代方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识及引理 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 第3节 Banach空间分数阶微分方程边值问题解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 第4节 Banach空间分数阶微分方程边值问题正解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识及引理 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（3）几类分数阶发展系统的可解性与控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及国内外研究现状 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 空间介绍 |
| 2.2 分数阶微积分 |
| 2.3 预解算子族 |
| 2.4 集值映射及其他 |
| 第三章 Sobolev型分数阶随机发展系统的可解性和最优控制 |
| 3.1 适度解的存在性 |
| 3.2 最优控制结果 |
| 第四章 Sobolev型分数阶H变分不等式的可解性与最优控制 |
| 4.1 适度解的存在性 |
| 4.2 最优控制结果 |
| 第五章 Sobolev型随机分数阶H变分不等式的近似可控性 |
| 5.1 适度解的存在性 |
| 5.2 近似可控性结果 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（4）非瞬时脉冲微分系统的有限时间完全跟踪控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状状综述与问题题提出 |
| 1.3 研究内容与全文主要结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 泛函分析和强连续半群基本理论 |
| 2.2 分数阶微积分 |
| 2.3 集值映射和非紧性测度 |
| 2.4 其它重要定义和定理 |
| 2.5 常用不等式 |
| 第三章 非瞬时脉冲微分方程的可控性和最优控制存在性 |
| 3.1 整数阶非瞬时脉冲微分方程的可控性和最优控制存在性 |
| 3.2 分数阶非瞬时脉冲发展方程的近似可控性和最优控制存在性 |
| 3.3 小结 |
| 第四章 非瞬时脉冲微分方程的迭代学习控制 |
| 4.1 批次长度固定的重复运行系统 |
| 4.2 批次长度变化的重复运行系统 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 非瞬时脉冲微分包含的有限时间完全跟踪控制 |
| 5.1 轨道近似可控性和最优控制存在性与稳定性 |
| 5.2 微分包含系统的迭代学习控制 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕博连读期间科研和论文情况 |
（5）几类非线性微分系统解的存在性和唯一性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容及安排 |
| 1.4 论文主要创新点 |
| 2 非线性微分方程边值问题正解的存在性 |
| 2.1 非线性二阶微分方程积分边值问题正解的存在唯一性 |
| 2.2 具有完全形式的非线性四阶常微分方程边值问题的正解 |
| 2.3 含p-Laplacian算子的非线性微分方程边值问题的正解 |
| 3 非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性 |
| 3.1 一类分数阶微分方程边值问题的唯一解 |
| 3.2 共振条件下分数阶微分方程积分边值问题的解 |
| 4 非线性二阶微分系统的耦合积分边值问题 |
| 4.1 含一阶导数项的二阶微分系统耦合积分边值问题解的存在性 |
| 4.2 二阶微分系统耦合积分边值问题极解的存在性 |
| 5 乘积空间上非线性算子的不动点定理及其应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非线性算子的不动点定理 |
| 5.3 (p_1,p_2)-Laplacian系统正解的存在性定理 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 论文主要研究工作总结 |
| 6.2 今后研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（6）非线性边界条件下一维弹性结构的振动与控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题来源 |
| 1.2 课题研究的目的和意义 |
| 1.3 国内外研究概况 |
| 非线性隔振优势 |
| 弹性连续体被动隔振 |
| 非线性吸振优势 |
| 弹性连续体被动吸振 |
| 边值问题 |
| 1.4 论文的主要研究内容及创新性 |
| 第二章 非齐次边界的模态修正 |
| 2.1 杆振动模型 |
| 2.2 分析方法 |
| 2.2.1 模态修正 |
| 2.2.2 行波法 |
| 2.2.3 微分求积法(DQM) |
| 2.3 数值算例 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 模态修正-直接多尺度法及应用 |
| 3.1 数学模型 |
| 3.1.1 Hamilton 原理建立控制方程 |
| 3.1.2 线性派生系统及固有频率 |
| 3.2 分析方法 |
| 3.2.1 多尺度法 |
| 3.2.2 微分单元求积法(DQEM) |
| 3.3 数值算例 |
| 3.3.1 主共振响应 |
| 3.3.2 结构总响应 |
| 3.4 原边界验证 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 模态修正广义谐波平衡法及应用 |
| 4.1 方法介绍 |
| 4.2 数值算例 |
| 4.2.1 杆的振动 |
| 4.2.2 梁的振动 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 非线性边界隔振设计及分析 |
| 5.1 数学模型 |
| 5.1.1 Hamilton原理建立控制方程 |
| 5.1.2 线性派生系统及固有频率 |
| 5.2 线性梁的非线性边界隔振 |
| 5.2.1 修正模态-多尺度法过程 |
| 5.2.2 多尺度法迭代 |
| 5.2.3 数值算例 |
| 5.3 非线性梁的非线性边界隔振 |
| 5.3.1 修正模态-多尺度法过程及迭代 |
| 5.3.2 微分-积分求积单元法(DIQEM) |
| 5.3.3 数值算例 |
| 5.4 迭代对强非线性边界的意义 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 非线性边界吸振设计及分析 |
| 6.1 数学模型 |
| 6.1.1 Hamilton原理建立控制方程 |
| 6.1.2 线性派生系统及固有频率 |
| 6.2 线性梁的非线性边界吸振 |
| 6.2.1 修正模态-多尺度法过程 |
| 6.2.2 含附加ODE的微分求积法 |
| 6.2.3 数值算例 |
| 6.2.4 参数优化 |
| 6.3 非线性梁的非线性边界吸振 |
| 6.3.1 修正模态-多尺度法过程 |
| 6.3.2 数值算例 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 弹性结构准零刚度隔振 |
| 7.1 数学模型 |
| 7.1.1 Hamilton原理建立控制方程 |
| 7.1.2 线性派生系统及固有频率 |
| 7.2 非对称结构准零刚度隔振效果 |
| 7.2.1 修正模态-广义HBM过程 |
| 7.2.2 数值算例 |
| 7.3 对称结构准零刚度隔振效果 |
| 7.3.1 小刚度支撑数值算例 |
| 7.3.2 大刚度支撑数值算例 |
| 7.4 小结 |
| 第八章 陀螺连续体非线性边值问题的广义谐波平衡法 |
| 8.1 方法介绍 |
| 8.2 轴向运动梁 |
| 8.3 输液管道 |
| 8.4 小结 |
| 第九章 输液管非线性边界吸振 |
| 9.1 数学模型 |
| 9.1.1 Hamilton原理建立控制方程 |
| 9.1.2 线性派生系统及固有频率 |
| 9.2 吸振器效能 |
| 9.3 吸振器参数分析及优化 |
| 9.4 流体流速对吸振器效能的影响 |
| 9.5 小结 |
| 第十章 结论与展望 |
| 10.1 结论 |
| 10.2 展望 |
| 附录 |
| 附录A |
| 附录B |
| 附录C |
| 参考文献 |
| 作者在攻读博士学位期间完成论文 |
| 作者迄今已发表论文 |
| 致谢 |
（7）具变号权函数的二阶微分系统的可解性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 基本概念和理论基础 |
| 第2章 具变号权函数的n维二阶微分系统正解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结论 |
| 第3章 含不定权函数的多参数二阶微分系统多个正解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结论 |
| 3.4 应用 |
| 第4章 带p-Laplace算子和不定权函数的脉冲微分系统的正解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结论 |
| 4.4 应用 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 个人简历 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果 |
（8）带有干扰的无穷维耦合系统的Backstepping控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.1.1 镇定与输出调节 |
| 1.1.2 Backstepping控制方法 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 不等式 |
| 1.2.2 线性算子半群理论 |
| 1.2.3 发展方程的解 |
| 1.2.4 Riesz基的定义与性质 |
| 1.2.5 允许控制算子 |
| 1.2.6 滑模控制 |
| 1.2.7 输出调节 |
| 1.3 本论文的研究内容及结构 |
| 第二章 Orr-Sommerfeld-Squire方程和ODE的级联系统的滑模控制 |
| 2.1 问题描述 |
| 2.2 滑模面和状态反馈控制器的设计 |
| 2.2.1 Backstepping变换 |
| 2.2.2 滑模面的设计 |
| 2.2.3 滑模方程的适定性 |
| 2.2.4 状态反馈控制器的设计 |
| 2.3 闭环系统的适定性 |
| 2.3.1 滑模函数微分方程的两个引理 |
| 2.3.2 闭环系统的正则化 |
| 2.4 数值仿真 |
| 2.5 附录命题2.2.1的证明 |
| 第三章 反稳定耦合波方程的输出调节 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 Backstepping调节器设计 |
| 3.3 状态反馈输出调节 |
| 3.3.1 追踪误差系统 |
| 3.3.2 调节器方程(3.3.2)的可解性条件 |
| 3.4 观测器设计 |
| 3.5 输出反馈输出调节 |
| 3.6 数值仿真 |
| 3.7 结论 |
| 3.8 附录 |
| 3.8.1 Backstepping变换(3.2.1)的核 |
| 3.8.2 Backstepping变换(3.2.4)的核 |
| 第四章 具有长时滞的不稳定反应扩散方程的状态反馈调节器的设计 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 调节器设计与主要结论 |
| 4.2.1 Backstepping调节器设计 |
| 4.2.2 误差系统和主要结论 |
| 4.3 主要结论的证明 |
| 4.3.1 定理4.2.1的证明 |
| 4.3.2 引理4.2.2的证明 |
| 4.4 数值仿真 |
| 第五章 ODE与反阻尼波方程的级联系统的输出调节 |
| 5.1 问题的描述 |
| 5.2 Backstepping调节器的设计 |
| 5.3 状态反馈输出调节 |
| 5.4 观测器设计 |
| 5.5 输出反馈输出调节 |
| 5.5.1 输出反馈调节器设计 |
| 5.5.2 追踪误差系统的稳定性 |
| 5.6 数值仿真 |
| 5.7 附录 |
| 全文总结及研究工作展望 |
| 参考文献 |
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（9）Banach空间中发展方程和脉冲微分方程的解（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 研究背景及预备知识 |
| 第二章 抽象半线性混合型发展方程温和解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本引理 |
| 2.3 主要结果 |
| 第三章 Banach空间中一阶非线性隐式脉冲积分-微分方程的解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 引理 |
| 3.3 主要结果 |
| 第四章 Banach空间中的非线性脉冲Volterra型积分方程的解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 引理 |
| 4.3 主要结果 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间已完成的论文目录 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（10）抽象空间中非线性脉冲方程的解及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 Banach空间中二阶非线性混合型脉冲微分-积分方程边值问题的解 |
| §1.1 引言 |
| §1.2 预备知识 |
| §1.3 主要结果 |
| 第二章 Banach空间中非线性奇异脉冲Volterra型积分方程的可解性 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 预备知识 |
| §2.3 主要结果 |
| §2.4 例子 |
| 第三章 Banach空间中带有积分边界条件的二阶非线性奇异脉冲边值问题的正解 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 预备知识 |
| §3.3 主要结果 |
| §3.4 例子 |
| 参考文献 |
| 在校期间完成的论文 |
| 致谢 |
四、Banach空间中非线性微分-积分方程的可解性（论文参考文献）
- [1]分数阶方程的可解性与稳定性[D]. 任晶. 山西大学, 2021(01)
- [2]Banach空间分数阶微分方程边值问题的可解性[D]. 张凯斌. 西北师范大学, 2021(12)
- [3]几类分数阶发展系统的可解性与控制[D]. 裴雅甜. 西安电子科技大学, 2020(05)
- [4]非瞬时脉冲微分系统的有限时间完全跟踪控制[D]. 刘圣达. 贵州大学, 2019(05)
- [5]几类非线性微分系统解的存在性和唯一性[D]. 邹玉梅. 山东科技大学, 2019(06)
- [6]非线性边界条件下一维弹性结构的振动与控制[D]. 毛晓晔. 上海大学, 2019(02)
- [7]具变号权函数的二阶微分系统的可解性[D]. 秦培歌. 北京信息科技大学, 2019(09)
- [8]带有干扰的无穷维耦合系统的Backstepping控制[D]. 顾建军. 北京理工大学, 2017(07)
- [9]Banach空间中发展方程和脉冲微分方程的解[D]. 褚云星. 山东大学, 2012(02)
- [10]抽象空间中非线性脉冲方程的解及其应用[D]. 秦海勇. 曲阜师范大学, 2012(10)