一、四面体单元网格加密过程中的曲面逼近算法及程序实现（论文文献综述）
潘恺[1]（2021）在《带自由液面问题的绝对位置-压力格式粒子有限元方法研究》文中研究指明传统的流体模拟方法主要以欧拉法为主,其中一个很重要的原因是欧拉方法具有处理流体大变形的能力。然而,对于带自由液面的流动以及运动边界问题欧拉法将面临很大的挑战。在基于网格的拉格朗日模型中,网格会随着连续体一起移动,运动过程中边界和界面能够自然地被跟踪和识别。然而,当变形大到一定程度时,网格会极度扭曲,求解精度下降甚至不收敛。因此,传统拉格朗日有限元方法通常只能处理小变形的流动问题。绝对节点坐标（ANCF）单元由于采用了斜率坐标来描述局部方向,这允许使用少量单元来表示复杂的形状,因此最近被应用到流体模拟领域,特别是充液系统自由液面的大变形模拟。此外,采用绝对节点坐标作为主变量使得流体可以自然地与固体有限元程序以及多体系统算法相结合构成一个统一的复杂系统。尽管如此,基于完全拉格朗日描述的绝对节点坐标单元仍受到网格极端变形以及复杂接触边界的限制。粒子有限元方法（PFEM）是一种基于背景网格的粒子方法,它使用更新的拉格朗日描述并通过有限元网格离散求解域。有限元网格的节点可以看作是粒子用来传递流体的动量及其所有物理性质,这些粒子可以自由移动甚至与主体区域分离。因此,本文在绝对节点坐标法的基础上,结合粒子有限元方法高效的网格更新技术来描述带自由液面的流动问题,不仅可以和多体算法相结合,还适用于各类复杂的边界。此外,在算法方面做了相关改进,避免了传统拉格朗日方法因网格畸变而带来的时间步长限制。本文的主要研究内容如下:采用绝对节点坐标法和完全拉格朗日公式建立了不可压缩牛顿流体的二维有限元模型。采用罚函数方法处理流体的近似不可压缩性,同时给出了广义粘性力和惩罚力对应切线刚度矩阵的显式表达式。为了在全局坐标系下建立刚-液系统的统一模型,采用绝对节点坐标参考节点（ANCF-RN）来描述刚性贮箱的运动,并引入拉格朗日乘子施加自由滑移和非穿透约束。为了保证长时间仿真的稳定性,采用Bathe复合积分格式求解液-固系统的动力学方程,并通过相关算例来验证ANCF流体单元的大变形能力。将不同外激励形式下监测点的自由液面位移和压力结果与文献实验数据进行对比验证,并进行相关的收敛性分析,指出采用传统绝对节点坐标单元求解流体问题的实用性及局限性。结合绝对节点坐标思想和传统拉格朗日粒子有限元方法,提出采用线性单元描述的绝对位置-压力格式的粒子有限元方法（AP-PFEM）。根据伽辽金有限元方法推导更新构型下的纳维-斯托克斯方程的等效积分形式,并采用规避inf-sub条件的有限增量微积分法则（FIC）对质量守恒方程进行压力稳定化处理。为了提高求解精度,采用具有高频数值耗散特性和二阶精度的广义-α法进行时间离散并通过“离散-预估-校正”格式求解系统动力学方程。在“离散-预估-校正”模型的基础上,提出一种基于流线积分的“预估-离散-校正”模型,其中预估过程使用显式流线积分来预测流体域的非线性初始迭代构型。这种根据当前背景网格所对应的流线预测模型可以在很大程度上减轻传统拉格朗日模型所面临的时间步长限制问题,尤其是在一个时间步长内可能出现的单元反转情况。此外,采用绝对位置作为运动主变量可以直接对当前网格节点位置进行更新来满足动量守恒方程。接着,在流线积分预测基础上做了进一步改进,考虑不同时刻流线的变化。通过算例验证所提算法在复杂流动以及大时间步长下的稳定性。研究传统采用非滑移边界粒子有限元方法（PFEM）的特点,发现当采用较粗的网格离散求解域时边界的粘滞效应会对整体流场造成很大影响。由于PFEM的拉格朗日特性及网格更新过程,使得自由滑移边界的施加存在困难。因此,借助每一时刻生成的虚拟接触单元来识别真实接触节点,并通过拉格朗日乘子引入自由滑移约束,将绝对位置粒子有限元方法与多体算法相结合,建立统一的拉格朗日耦合系统。为了避免大时间步长下界面节点在大曲率边界上出现偏离,对凹曲面边界情况下边界节点出现的位错提出相应的调整方法。传统拉格朗日方法在求解管道进出口边界和驱动边界问题时需要特殊处理,主要是涉及到流体粒子在运动过程中无法保持进出口的剖面形状。因此,同样借助虚拟接触层的思想施加进出口以及驱动边界条件。通过若干数值算例验证了自由滑移边界在粗网格及较大时间步长下仍具有良好的质量守恒特性,并将压力计算结果与文献数值和实验结果进行对比,证明所提方法的稳定性和准确性。详细讨论和分析了采用自由滑移边界的三维绝对位置粒子有限元方法（3D AP-PFEM）在仿真过程中容易遇到的网格变形问题,并给出相应的解决方案。采用一致法向施加自由滑移约束来消除压力场的非物理振荡以及虚假的速度场。为了避免仿真过程中接触面网格的过度扭曲,并同时保持固体壁面的几何特征,提出一种有效的接触节点识别方法以及接触面网格光滑方法,并对接触面容易出现的凹陷进行修补。此外,通过自由液面网格加密以及液面通量调整对仿真过程中造成的流体质量损失进行修正。本文提出的基于绝对位置-压力格式的粒子有限元模型,以及在此基础上给出的相应改进算法对工程上充液多体系统的模拟提供了一种新的求解思路。
李星[2]（2021）在《基于时域间断伽辽金方法的多尺度电磁问题研究》文中研究指明随着当代武器装备和电子器件的迅速增长,例如大功率真空电子器件、军舰和装甲导弹等系统,在微波器件设计、卫星通信及雷达等领域都各自发挥着重要的作用。实际上,这些设备本身表面可能设置有各类天线、传感器等细小装置,同时组成的介质材料往往是各不相同的,使得整个设备的物理特性变得非常复杂,因此具有几何及材料的多尺度特征。此外,在现代战场中,为了发挥不同的战场功效,辐射源的数量变得越来越大,而这导致电磁环境日趋复杂,尤其是高功率微波等强电磁脉冲形成的电磁脉冲场,对多尺度装备来说可能是致命的。因此,为保证多尺度装备能够在复杂电磁环境中充分发挥其战斗效能,研究其电磁参数是刻不容缓的。然而现有的数值计算方法往往不能够很好地满足当前复杂环境下多尺度问题的高性能、高精度的三维电磁仿真。因此,迫切需要针对复杂电磁环境下的多尺度问题开展更加精确高效的算法研究,为仿真分析软件奠定可靠的理论基础。本论文主要围绕复杂电磁环境下的多尺度问题在频域和时域上的仿真分析开展研究工作,主要内容及创新点体现在以下五个方面:1、基于矢量有限元理论,以微波管输入输出窗为研究对象,提出了一种模型降阶的自适应快速扫频方法。该方法主要包含以下三个技术:1)通过切比雪夫函数逼近方式得到降阶模型的展开子空间,避免了Taylor级数展开求导运算的耗时、复杂性。2)提出内外嵌套的误差判定条件,以便快速准确地寻找最佳降阶空间。3)定义收敛半径,提出一个有效的自适应扫频技术,进而得到全频带的频变参数。2、针对三维时域Maxwell方程的求解,对时域间断伽辽金算法（DGTD）展开了系统的研究工作。通过四面体单元进行网格剖分,采用形式简单的节点标量基函数,并结合数值通量形成DGTD的半离散格式。在时间离散上,通过应用显式的时间迭代格式来得到DGTD的全离散格式,根据DGTD单元性,就可以迭代出每个单元上的场值。此外,本文详细给出了边界处理、各种激励源形式、DGTD的加源方式及稳定性分析。通过数值算例,验证了该算法的准确性,为后期研究显隐算法奠定扎实的理论基础。3、为了降低DGTD中自由未知量（DOFs）个数,由频域杂交间断伽辽金算法（HDG）发展而来,结合隐式时间格式,提出一种时域杂交间断伽辽金算法（imHDGTD）用于求解三维时域Maxwell方程。该方法主要包含以下五个技术:1)经过四面体的网格剖分后,对体单元和面单元采用一致的标量叠层基函数,为后期矩阵预处理做准备。2)空间离散时,在面单元上引入杂交量来替换DGTD中的数值通量,结合守恒条件,最终形成一个全局线性系统。由于全局系统的变量只有杂交量,因此大大降低了DOFs。3)根据全局线性系统,在时间离散上采用无条件稳定的隐式Crank–Nicolson（CN）时间格式,能够有效扩大显式时间格式在细网格处的时间步长,进而推导出imHDGTD的全离散格式。4)本文将杂交量视为待求常量,从而减少杂交量时间迭代的计算消耗。一旦根据全局线性系统求出杂交量,便可以由局部线性系统得到每个单元的场值。5)拓展imHDGTD算法的边界应用,不仅给出HDG算法常用的吸收边界条件（absorbing boundary condition,ABC）边界形式,还在imHDGTD中推导了完全匹配层（Perfectly Matched Layer,PML）边界形式,并成功用于波导传输问题。4、为了降低隐式时间格式求解全局矩阵（随网格数、阶数的增大,可能存在病态矩阵）的复杂度,在时域imHDGTD算法中首次提出了一种有效的矩阵处理技术:通过基函数的叠层性,采用p型多重网格预处理技术来提升imHDGTD算法对全局线性系统的求解速度。现有HDG大都基于无源时域Maxwell方程在边界处进行加源处理,考虑到在实际电磁场问题中,激励源的类型是多样化的。因此,本文基于有源的时域Maxwell方程,对前期的imHDGTD进行了扩展研究,并针对不同电流源和磁流源项给出了具体的处理技术。5、为了进一步提升时域算法求解复杂多尺度问题的计算性能,本文将显式ex DGTD与隐式imHDGTD方法的优点相结合,提出了一种新型的三维显隐时域电磁学数值方法（ex-imHDGTD）,该方法主要包含以下四个技术:1)根据离散网格的尺寸,将整个计算区域拆分为粗、细两个子网格部分。在粗网格上采用ex DGTD方法,在细网格区域采用imHDGTD方法。2)在时间迭代上,运用Verlet时间格式,从而避免全显式时间格式的时间步长受限于细网格尺寸的稳定性,同时也避免采用全隐式时间格式导致产生很大维数的系统矩阵。3)边界处理,首次将PML和ABC边界分别应用到提出的显隐ex-imHDGTD算法中。4)首次将总场格式、总场散射场的加源格式运用到新型的显隐算法中。最后,通过复杂的波导、飞机等算例,验证该算法具有较少的DOFs,相比ex DGTD、imHDGTD以及传统的显隐DGTD方法,能够大大缩减总体仿真的内存与计算时间,这对时域电磁学多尺度问题的求解提供了一种分析方法。
陈峻[3]（2021）在《基于p型有限元法的水工平面钢闸门特征值屈曲分析研究》文中进行了进一步梳理p型有限元法的数学理论基础已经完整建立,其误差估计和收敛性证明也已得到,为p型有限元法在工程实践中的应用提供了坚实的基础。已经有少量研究将p型有限元法应用于各类工程实践领域,但很少研究考虑应用p型有限元法来解决结构稳定性分析问题。通常采用传统的h型有限元法来进行稳定性校核计算,如特征值屈曲分析,但h型有限元法进行特征值屈曲分析时收敛速度相对较慢。p型有限元法通过升阶谱的方法来提高数值解的计算精度,同时获得指数级的收敛率。因此,采用p型有限元法能够更加有效地处理特征值屈曲分析问题。本文主要对p型有限元法在水工平面钢闸门特征值屈曲分析中的应用进行了研究,首先求解在对应荷载条件和约束条件下的线性系统,再将广义的特征值问题转化为标准特征值问题,然后用Lanczos迭代进行特征值求解。p型有限元法求解线性问题可以获得较高精度的应力场,并且在单元数一定的情况下随着插值多项式阶数p的增加,数值解迅速收敛,可以尽可能的减少网格数量,为后续特征值问题的求解减少计算量;此外,p型有限元法计算应力应变时对网格质量的要求较低,前处理较少。实际工程中的特征值屈曲分析问题通常是对大型的线性方程组进行计算分析,线性方程组的系数矩阵通常很大并且较稀疏,Lanczos迭代法可以较好地处理稀疏矩阵的计算,在大型工程结构问题上有较好地运用效果。本文通过对薄板、含长圆形孔薄板以及加劲板的特征值屈曲分析计算,与理论计算公式及其余文献计算结果对比来验证p型有限元法计算特征值屈曲问题时的有效性及数值结果的计算精度;再通过p型有限元法对实际工程中的水工平面钢闸门进行特征值屈曲分析,校验钢闸门的整体稳定性,研究钢闸门在什么情况下会发生屈曲失稳,为今后工程实际的设计安装,施工建设以及运营维护管理提供一定的依据。计算结果表明,p型有限元法在进行特征值屈曲分析时具有前处理少、网格划分少、计算精度高、收敛速度快等优点;并且可以无需通过细分网格来适应曲面边界,使单元数量大幅减少;还可以通过提高插值多项式阶数来提高计算精度,获得指数级收敛率的数值解,具有较好的研究前景和应用价值。
池宝涛[4]（2020）在《双层插值边界面法的CAD/CAE一体化关键技术研究》文中进行了进一步梳理CAD与CAE一体化一直以来都是工程分析与科学计算领域研究的重要内容,然而受限于传统数值模拟集成系统中CAD与CAE之间的巨大鸿沟,如CAD几何模型与CAE分析模型表征方式不统一,几何模型在CAE与CAD系统间转换时造成的数据丢失,不同系统之间的频繁交互造成CAE分析自动化程度低等,将CAD与CAE技术进行有机结合以实现数值模拟分析技术的集成化、智能化和自动化是未来工程设计的主要发展趋势。数值模拟技术已成为工程数值计算及机械结构设计和优化中不可或缺的工具,并广泛应用于汽车船舶、航空航天、医疗卫生、生物科技、新能源等多个领域。数值模拟的主要步骤包括几何建模、网格划分、计算求解和后处理等过程,其中前处理过程是数值模拟分析的主要性能瓶颈,其自动化程度严重依赖于用户知识水平和工程实践经验。因此,高效可靠的全自动前处理算法是实现CAD与CAE一体化以及提高数值模拟分析精度和效率的关键。为克服传统数值模拟分析集成系统中CAD与CAE相互独立的固有缺陷,本文以双层插值边界面法为研究背景,将边界积分方程与计算机图形学相结合,系统性地研究了完整实体工程结构分析中的全自动几何模型修复、三维非连续混合体网格生成及体单元细分方法等工作,直接利用CAD实体模型中的边界表征数据实现复杂结构CAE分析自动化。本论文的主要研究工作如下:（1）为真正实现CAD与CAE一体化,以完整实体工程结构分析软件框架为基础,搭建了一个完全融于CAD环境的CAE分析平台,所有数值模拟分析操作均在同一环境下进行,统一了几何模型与分析模型,避免了不同系统之间的数据传递造成的CAD模型几何数据及拓扑信息缺失,实现了CAE与CAD两者的无缝集成。（2）应用双层插值边界面法计算三维位势问题,同时提出了一种新型的数值计算单元——双层插值单元,双层插值单元将传统的连续单元和非连续单元有机统一,提高了插值计算的精度且能够自然地模拟连续物理场和非连续物理场。双层插值边界面法在网格生成过程中允许使用包含悬点的非连续网格,避免使用任何协调过渡模板处理悬点,从而使得网格生成工作具有更大的灵活性,很大程度上降低了网格生成的困难。双层插值边界面法直接利用CAD实体模型中的B-Rep数据进行计算,物理变量计算基于分析模型的参数曲面而不是通过离散单元计算,避免对任何结构在几何上进行简化,为实现CAD/CAE一体化、全自动CAE分析奠定了重要基础。（3）针对几何模型中存在的退化边、退化面、非连续光滑边界及非理想几何特征等常见的几何“噪声”问题,提出了基于T-Spline全自动几何拓扑修复方法,实现了对复杂CAD几何模型中非理想几何特征的自动识别、曲面探测及T-Spline曲面重构的全自动几何拓扑修复。所有操作均为虚操作,不修改原始几何模型,利用新生成的虚边、虚面重构CAD模型的几何拓扑信息,拟合的T-Spline曲线、曲面具有自适应性且能满足拟合精度要求,该方法一定程度上降低了网格生成困难,提高了数值模拟分析的计算精度。（4）针对二维空间直线与NURBS曲线求交、直线与NURBS曲面求交问题,提出了基于仿射算术和区间运算的直线与NURBS曲线/曲面求交方法。与传统的点迭代法相比,该方法由于采用了区间运算,迭代过程不需要给定合适的迭代初始值,具有更好的灵活性;与传统的区间迭代法相比,该方法放宽了对初始区间的要求,采用基于线曲率和面曲率的子域分解方法,可以快速筛选预迭代区间,提高迭代效率。另外,通过运用仿射算术考虑计算过程中数据的相关性,有效弥补了区间算法的局限性,提高了迭代求交的效率。同时,对于直线与复杂三维实体模型的求交问题,研究了直线与三角形面片及直线与空间包围盒快速相交检测算法。（5）为充分发挥双层插值边界面法在网格生成过程中允许使用包含悬点的非连续网格的优势,提出了基于体二叉树的三维非连续混合网格生成方法。该方法采用体二叉树数据结构对任意三维实体模型进行网格自适应细分,在体二叉树细分过程中,基于网格尺寸、表面曲率、实体厚度等几何特征进行自适应细分,避免使用任何协调过渡模板处理悬点。采用“由外向内”的实体模型边界拟合方法对包含几何边界的“锯齿状”网格进行拟合,将相应网格节点依次拟合至几何顶点、几何边和几何面上。对于网格生成过程中存在的低质量网格,采用Laplace优化或单元拓扑分解的方法提高最终网格质量。最终网格生成实现了整体以六面体网格为主,实体边界附近的部分网格以四面体、三棱柱或金字塔网格为辅的非连续混合网格的全自动生成。（6）针对边界元法中核函数为连续或间断的三维奇异及近奇异域积分,提出了基于体二叉树单元细分法的三维奇异及近奇异域积分计算方法。该方法适用于不同类型的体单元,可以精确计算核函数为连续或间断的三维奇异及近奇异域积分。对于不同单元形状和任意源点位置的三维奇异及近奇异域积分,该方法在任意情况下均能保证单元细分的收敛性且细分子单元形状和尺寸良好。经过单元细分后,根据细分子单元与源点位置关系,在体单元内部呈现出远大近小的分布特点,积分点在单元内部更合理地分布,在保证积分效率的同时提高了积分的精度。该方法采用体二叉树数据结构,易于实现,算法具有良好的鲁棒性。
尹俊辉[5]（2020）在《基于高效有限元方法的复杂动力学问题研究》文中研究表明先进电子技术对电子设备的性能要求日益增长,传统的电子设备设计方法已不能够满足当前电子设备中的高密度、高性能、高可靠性的要求。为了从整体性能上设计最优电子设备,除了保证主要电参数性能之外,还需要对散热、振动等可靠性进行分析,即充分考虑电子设备的结构位移场、温度场、电磁场、流场等。结构位移场在电子设备的性能分析中起着至关重要的作用,一方面结构的可靠性和稳定性在电子设备的设计中很重要,为了设计高可靠性和稳定性的电子设备,有必要了解它们在当前设计中的不稳定性;另一方面,在外部载荷作用下,电子设备关键结构会产生变形,导致电磁场的边界条件改变,进而影响电性能的实现。采用仿真技术对电子设备结构可靠性和位移场进行预先分析,是一种经济而有效的手段。因此,需要开发用于电子设备的CAD/CAE集成的动力学分析快速设计系统。本文开发了一款用于电子设备动力学分析的软件-MCS,为电子设备结构可靠性和位移场的预先分析提供了有效的仿真工具。论文以CAD/CAE集成设计环境技术、准确快速的振动分析求解技术、精确高效的流场求解技术、流固耦合技术为重点研究内容,主要工作包括以下几个方面:1、开发了基于有限元方法的三维动力学分析仿真软件。该软件采用C++编程实现,包含实体建模、网格划分、动力学模拟器、后处理四大模块。其中实体建模支持快速建模和参数化建模。网格划分支持四面体网格、曲网格、边界层网格、混合网格等,且具有局部加密功能。动力学模拟器包括自由振动分析,随机振动分析,流场分析以及用于辅助流场分析的静力分析模块。后处理模块具有三维场、二维表面场以及曲线显示功能。利用该软件可实现电子设备结构可靠性和位移场的预先分析。2、开发了具有统一数据架构的CAD/CAE集成振动分析快速重设计系统。该系统可以缩短设计-分析-重设计过程的周期。在此设计系统中,设计人员可以同时、快速、自由地完成组件设计和性能分析,而无需使用两个不同的软件或两个界面环境。数值实验结果表明,在保证计算精度的同时,MCS软件的分析设计效率要高于商业软件。3、提出了一种改进的隐式重启Lanczos迭代方法用于自由振动分析,并结合虚拟激励法实现了随机振动分析。改进的隐式重启Lanczos迭代方法通过引入频谱变换把低频段的固有频率求解问题转换到高频段的迭代求解。而且该方法只需在Lanczos迭代之前构造一次预处理子。虚拟激励法被应用于基于振型叠加法的随机振动分析,提高了振动分析的效率。数值实验结果表明本文提出的方法在计算性能上全面超越了传统Lanczos迭代方法,而且在性能上也要优于商业软件ANSYS。4、建立了基于三层预处理子的大型线性系统的快速求解技术。根据多层预处理子的概念,提出了用于PCG方法的三层预处理子。该预处理子包括基于高阶叠层基函数的p型多重网格预处理子,基于处理病态稀疏线性系统的MFBIC预处理子以及基于位移三个方向分量的块雅克比预处理子。数值实验结果表明本文提出的快速求解技术具有与基本方法以及商业软件相当的精度,并且在求解性能上有着明显的优势,包括计算时间和内存需求。5、建立了基于曲网格的流场分析DG方法和流固耦合分析方法。首先对流场基本方程和DG方法进行了简单的阐述。然后研究了从真实的曲单元到标准参考单元的几何变换。基于逆变速度提出了固壁边界条件和HLLC通量格式在曲单元中的通用实现方法,该技术不需要复杂的几何边界信息,并且易于实现。数值实验结果表明曲网格DG方法可以在适当粗的非结构化网格上获得合理的精度。最后结合静力学分析初步实现了流固耦合分析。6、提出了高效率曲网格DG方法。首先基于凸出和凹陷曲单元与直单元之间的几何关系,利用数值解的光滑性提出了一种无需曲单元体积分的曲网格DG方法。然后基于物面法向量以及表面法向量的Jacobian关系,提出了改进的曲网格DG方法。在该方法中,不仅避免了任何曲单元上的体积分,而且不需要沿曲面边界的面积分。数值实验结果表明改进的曲网格DG方法具有和普通曲网格DG方法相当的高阶精度。
彭磊[6]（2020）在《软体材料三维交互过程中的快速算法研究》文中研究指明近些年来,随着基于物理的仿真技术的快速发展,软体材料的三维交互已被广泛应用于电影、动画、游戏等虚拟领域。软体材料在三维交互过程中包含多种复杂的物理现象,如非光滑界面接触、不定解边界约束、非线性本构、各向同性/各向异性大变形等。若要精确地模拟其中每一个现象,则需对相应的数值算法做大量精细化处理,因此难以在规定的时间和存储空间内进行大规模计算。此外,仿真复杂度和计算效率本就存在一种矛盾性,如何较好地平衡这种矛盾是研究人员长期以来一直面临的难题。本文对软体材料三维交互过程中的若干关键问题进行了深入研究,并构建了一套包含理论推导-数值实现-软件开发的完整体系。本文重点探索了软体材料交互过程中的三个计算瓶颈问题:接触检测、接触计算和变形计算,并针对性地提出了相应快速算法,使得仿真在满足精度要求下,还能达到极高的计算速度。本文的主要研究工作概括如下:1.提出了一种三层分段算法来处理软体材料的接触检测问题。在第一阶段的全局搜索过程中,本文提出了一种基于体积增量权值的包围树算法,以获取高质量的二分树结构。在第二阶段的网格相交测试中,本文提出了一种基于节点基元和有限单元基元的混合包围树算法。该方法可以直接获得后续接触计算所需的点-面接触对,并能有效地减少二分树遍历过程中的伪相交测试数目。在第三阶段的基元检测过程中,本文提出了一种基于等参面投影的摄动法来判断接触对是否满足接触映射关系,并获取精确的接触穿透信息。此外,本文采用了一种基于法向锥的包围树结构来解决软体变形过程中可能存在的自接触问题。数值试验表明,以上算法能有效地处理复杂软体材料的接触检测问题,且相较于传统算法有明显的性能优势。2.提出了一种基于增广拉格朗日方法的快速算法来处理软体材料三维交互中的静态接触问题。针对同时考虑多种非线性所引起的巨大计算负担,本文首先对刚度矩阵的逆矩阵进行了缩减预处理,然后通过接触点共旋的方法来近似每一个时间步中的Delassus算子。该过程可有效地避免大型稀疏矩阵的求逆计算,从而极大地加快整体计算速率。同时,本文在增广拉格朗日框架下引入了一个独特的投射因子来迭代求解局部接触方程。相对于常用的拉格朗日乘子,该投射因子并未增加额外的未知量,因而可以起到计算缩减的效果。数值试验表明,本文所提出的快速算法能精确地描述软体材料的大变形、大旋转,并能在考虑多点耦合接触和库仑摩擦等强非线性特性时达到极高的计算速度。针对双势理论框架下Uzawa算法迭代速度较慢的问题,本文提出了一种改进算法,其采用了对偶技术中的自动修改增量步长策略。数值试验表明,该方法能达到与原始算法相同的精度,但是迭代次数更少,计算速度更快。3.提出了一种基于速度的预处理半显式算法来处理软体材料三维交互中的动态接触问题。在动态条件下,因为质量矩阵和阻尼矩阵的引入,第2点所提出的静态接触求解算法会随着大变形的变化不再精确。针对此问题,本文首先构造了接触力与局部相对速度的隐式耦合关系。然后,本文采取分开求解的策略:接触力是基于隐式的增广拉格朗日方法求解,但是会显式地加到控制方程来求解速度。这种显式与隐式的结合使得整个求解过程中没有大型线性方程组的求解,没有Newton-Raphson非线性迭代,更没有计算代价巨大的刚度矩阵组装和大型稀疏矩阵求逆计算,因而可以获得极快的计算速度。该算法在动态条件下同样考虑了多点耦合接触效应,以及基于速度的Signorini-Coulomb接触模型,因而可以保证极高的精度。此外,该方法可通过基于HEML方法的内力计算来反映各向异性粘性超弹性变形,且不局限于某种特定的本构关系。数值试验表明,该算法能达到与当前流行的纯隐式算法相近的精度,且具备十分显着的性能优势。4.开发了一款针对软体材料的多体接触分析软件:LiToTac。本文基于面向对象设计方法和Open GL+Qt编程技术,开发了针对多体接触问题的交互界面、材料和单元库、静/动态求解器、模块数据管理器,以及文件传送接口。通过嵌入本文所提出的快速接触检测算法,LiToTac可对复杂的多体结构进行自动接触检测,从而避免了商用CAE软件中繁琐的主-从自由面定义操作。通过集成相关有限元算法,LiToTac可高效地模拟众多复杂的多体交互场景,以及精确地分析多种非线性耦合的力学行为。此外,LiToTac还可灵活地嵌入自主材料模型,并对多体结构的内部结构进行透视。与商用软件ABAQUS和ANSYS的数值试验对比表明,LiToTac的计算结果是精确可靠的。
郑澎,徐权,冷珏琳[7]（2019）在《基于局部曲面的网格并行加密方法研究》文中提出在高性能数值模拟计算中,为快速生成大规模、高精度网格,常采用网格并行加密技术。针对一般的模板并行加密方法仅能提高网格规模,无法提高网格精度,且可扩展性较弱的问题,研究并提出了一种以曲面为参照面的网格并行加密方法。新方法使得加密次数越多,几何误差越小,并且使分区之间的通信极小化;而且,通过在初网格生成时引入模型分区,使得并行加密只需局部曲面信息,避免出现随并行核数增加,导入全局信息所花费的时间也同步增加的问题,从而使方法的可扩展性良好。本方法的验证,是通过将其集成到并行数值模拟前处理引擎SuperMesh中,基于SuperMesh与并行编程框架JAUMIN的无缝对接,支撑了典型应用的高精度、大规模网格生成,证明了方法的有效性。
周龙泉[8]（2019）在《非结构化有限元网格生成方法及其应用研究》文中进行了进一步梳理工程实践中通常利用以有限元为代表的数值计算方法研究影响矿山生产安全的流、固、电、磁等各类地质现象。一方面,有限元计算的效率以及精度主要取决于网格单元;另一方面,诸多人工操作充斥网格生成过程中,限制了有限元计算在复杂工程问题中的应用。作为有限元计算前处理的关键步骤,网格生成方法一直是相关研究领域的难点与热点问题。本文结合Delaunay细化算法、前沿推进算法、网格优化技术以及先验知识的内容,针对有限元计算前处理过程中的非结构化网格生成方法及其在矿山工程领域的应用进行研究。具体研究内容如下:（1）提出了自适应平面网格生成方法。耦合Delaunay细化与前沿推进算法,改善初始网格的尺寸以及单元质量,每次迭代首先基于二维前沿推进算法生成局部最优点,然后利用Delaunay细化算法维护边界一致性,最后基于二维约束Delaunay准则重构局部网格;分析了算法的收敛性与复杂度。提出了基于节点移动的网格优化方法,以提高网格质量。基于输入线性模型的先验特征,提出了二维尺寸函数计算方法,控制平面网格生成过程中单元疏密分布。（2）提出了自适应曲面网格生成方法。在曲面上生成初始采样点以及Delaunay四面体化,获取一类特殊的三角形作为初始面网格,改善面网格的单元尺寸、拓扑关系以及单元质量,每次迭代生成一个采样点,基于Delaunay准则重构局部网格;分析了算法的收敛性与复杂度。基于输入曲面模型的先验特征,提出了三维尺寸函数定义方法,控制曲面网格生成过程中单元疏密分布。（3）提出了自适应体网格生成方法。曲面网格生成后得到的采样点Delaunay四面体化,耦合Delaunay细化与前沿推进算法,改善初始体网格的尺寸以及单元质量,每次迭代首先基于三维前沿推进算法思想生成局部最优点,然后利用Delaunay细化算法维护边界一致性,最终基于三维约束Delaunay准则重构局部网格;分析了算法的收敛性与复杂度。提出了基于节点插入与节点移动的网格优化方法,细化薄单元并提高网格质量。能与提出的三维尺寸函数定义方法结合,生成疏密分布符合输入模型先验特征的体网格。（4）将上述网格生成方法应用于面向矿山工程的数值计算中。通过钻孔数据建立地层模型,计算含水层的水压分布情况,表明了前文网格生成方法满足实际数值计算的需求;此外借助数据分析方法建立的突水量信息与突水系数、单位涌水量之间的函数关系,还可以实现对工作面回采过程中底板突水危险性预测。通过模拟平面热稳态分布,将前文提出的网格生成方法应用于自适应数值计算过程中,表明了提出的网格生成方法适用于自适应数值计算的需求。基于前文曲面网格生成方法,研究了模型优化技术,能优化模型表面网格的单元质量,从而改善后续体网格生成与数值计算的效率和准确度。针对海量非结构化网格,提出了一种基于值域法的等值线/等值面构造方法,能显着降低等值构造过程中遍历网格的数量。
徐利洋[9]（2019）在《HopeFOAM间断有限元高阶并行计算框架关键技术研究》文中研究表明随着高性能计算的不断发展和计算理论的日益成熟,计算流体力学（Computational Fluid Dynamics,CFD）在科学研究与工业应用领域发挥着越来越重要的作用,可以有效降低研发成本、缩短开发周期、优化设计并提供可靠保障,将成为我国经济转型升级和“智能制造2025”中举足轻重的一环。CFD发展至今已广泛应用于实际工程中,而为精细刻画工程中临近边界处的复杂湍流,高精度数值模拟正成为未来CFD发展的趋势,其中高阶精度格式是其中一个重要方向,间断有限元（Discontinuous Galerkin Finite Element Method,DG-FEM）具有守恒性、高阶格式、非结构网格和稳定性等优点,是当前最有潜力的高阶方法之一。CFD并行应用开发横跨物理模型、数值计算、计算机等多领域,但目前面向高阶方法的开发框架匮乏,一定程度制约了高阶方法的发展和应用,为此,本博士课题基于开源软件Open FOAM,设计实现间断有限元高阶计算框架HopeFOAM,同时进行基于框架的不可压流体模拟稳定性、可压流体限制器、高阶并行计算性能优化等关键技术研究,主要工作和创新点如下:·设计实现了高阶间断有限元并行计算框架HopeFOAM（第二章）。深度挖掘有限体积法、有限元法和间断有限元法之间的关系,提出了基于开源有限体积CFD软件Open FOAM来开发间断有限元离散的方案,通过层次化架构来支撑高阶、高性能和可扩展性等特性,设计实现了HopeFOAM的高阶离散核心层、可扩展的离散系统描述层、前后处理工具等层次和重要组成模块,成功实现了完整CFD流程的高阶离散和运算,同时继承并扩展了原始Open FOAM的用户接口,使用户可以接近“零编程”来实现高阶应用开发。·全面分析了间断速度连续压力的不可压流体求解方法的时间、空间稳定性,为高阶间断和连续有限元混合方法（DG-CG）的运用提供依据（第三章）。本文讨论分析了基于DG-CG的INS求解器在小时间步下和高雷诺数下的时空稳定性,借助Pearson Vortex案例成功复现了纯DG下的小时间步不稳定性,同时测试了DG-CG的表现;采用特征值谱方法进一步说明了DG-CG方法的时间迭代稳定性;最后使用Poiseuille案例分析了DG-CG方法在高雷诺数下的空间稳定性,展示了粘性系数、离散阶次、网格尺度对数值稳定性的影响。·提出并实现了HopeFOAM的高阶限制器-探测器通用方案（第四章）。限制器-探测器对于保持高阶方法在激波问题中的稳定性至关重要,然而众多的种类适合于不同的情况,给限制器-探测器的实现和使用带来了困难。本文分析了主流的斜率、矩和WENO限制器,以及minmod、KXRCF探测器,提取并抽象出通用的计算过程,设计实现了基于HopeFOAM的一套统一的限制器-探测器接口,简化扩展开发的难度。在一系列带有激波间断的案例测试中,HopeFOAM表现出了高阶的收敛精度和数值稳定性。·在HopeFOAM中实现了基于Matrix-Free的线性系统性能优化,将有效支撑高阶和高维问题的模拟（第五章）。将Matrix-Free方法引入到HopeFOAM中,扩展了当前基于PETSc的线性系统,开发了针对无矩阵方法的数据成员类,并保持上层用户接口的一致性;实现了基于克罗内克积的高效矩阵向量乘法,有效缓解了访存限制,并设计了基于矩阵分块的显式向量化操作来提高处理器计算能力的利用率。在案例测试中,Matrix-Free方法具有良好的可扩展性,相比于传统的实现方法,在二维显式模拟中最高获得7倍加速比,而三维下加速比达到32倍。
崔兆东[10]（2019）在《基于断面的三维地质建模在隧道工程中的应用研究》文中研究说明近些年来,随着国民经济的飞速发展,我国在交通建设领域已经取得了十分瞩目的成就,隧道工程作为交通基础建设领域的控制性工程,在建设复杂性不断加大的同时对施工期的开挖和运营期的维护等技术也提出了越来越高的要求。然而在实际的隧道工程中,地质构造复杂,地质信息众多,面对大量的传统二维图件资料,普通的地质工作者以及隧道设计和施工人员很难全面、准确、直接的了解隧道周围的整体地质情况,难免为隧道工程的建设带来困难与失误。因此,传统的二维工程地质方法已不再适应当前铁路建设快速发展的需要,三维地质建模及隧道模型的可视化技术应运而生。三维地质建模就是以各种原始地质数据为基础,建立能够反映地质体构造形态、构造关系及地质体内部属性变化规律的数字化模型,通过适当的可视化方式,能够展现虚拟的真实地质环境。基于此,论文首先对三维地质建模的整体流程和基于断面轮廓线的建模方法进行了深入的研究,针对目前几种常用局部优化方法的不足,提出了一种适用于复杂断面轮廓线形式下的归一化重构三维地质体表面模型的方法;通过地质体相同属性地层区块单元之间的连接算法建立了模型中所有几何元素之间的拓扑关系;其次,论文对隧道开挖建模算法进行了深入的研究,对隧道断面轮廓线预处理之后在完成了在地质体模型中创建三维隧道模型的工作;最后,为了将三维隧道地质模型进行直观形象的展示,论文对三维可视化技术进行了研究,在基于OSG+Qt搭建的三维组件库环境中开发了三维隧道地质建模及可视化系统,实现了模型的旋转、缩放、分层显示等可视化功能。三维地质建模是一门高度交叉的学科,本文的研究综合利用了工程地质学、空间立体几何学、计算机图形学以及隧道工程中的相关知识和原理,将传统的二维工程地质研究引入到三维空间中,极大地提高了研究的广度和深度。隧道工程作为地下工程建设的重中之重,三维地质建模及其可视化技术的研究对于隧道工程建设的科学性、合理性、安全性具有十分重要的意义,能够在很大程度上满足科研和生产实际的需要,具有极高的研究价值。
二、四面体单元网格加密过程中的曲面逼近算法及程序实现（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、四面体单元网格加密过程中的曲面逼近算法及程序实现（论文提纲范文）
（1）带自由液面问题的绝对位置-压力格式粒子有限元方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源及研究目的 |
| 1.1.1 课题来源 |
| 1.1.2 研究目的 |
| 1.2 绝对节点坐标单元流体模拟概述 |
| 1.3 粒子有限元方法简介 |
| 1.3.1 国内外研究现状 |
| 1.3.2 网格更新-Delaunay三角剖分 |
| 1.3.3 自由液面以及流-固界面识别 |
| 1.3.4 粒子有限元方法与其他数值方法的对比 |
| 1.4 拉格朗日流体边界处理方法概述 |
| 1.4.1 自由滑移边界 |
| 1.4.2 进出口边界及驱动边界 |
| 1.5 本文的主要研究内容 |
| 第2章 二维绝对节点坐标有限元方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 完全拉格朗日描述的不可压缩牛顿流体 |
| 2.3 绝对节点坐标四节点平面单元 |
| 2.4 运动和变形描述 |
| 2.4.1 惯性力和外力虚功 |
| 2.4.2 粘性力虚功 |
| 2.4.3 体积应变能和广义罚力 |
| 2.4.4 动力学方程 |
| 2.5 绝对节点坐标参考节点及约束方程 |
| 2.5.1 绝对节点坐标参考节点(ANCF-RN) |
| 2.5.2 节点约束方程 |
| 2.6 Bathe复合积分法求解动力学方程 |
| 2.6.1 Bathe复合积分法 |
| 2.6.2 广义惩罚力对应雅克比矩阵 |
| 2.6.3 广义粘性力对应雅克比矩阵 |
| 2.7 数值算例 |
| 2.8 绝对节点坐标单元描述流体的局限性 |
| 2.9 本章小结 |
| 第3章 绝对位置-压力格式粒子有限元方法及流线积分预测模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 绝对位置-压力格式粒子有限元方法 |
| 3.2.1 运动描述 |
| 3.2.2 纳维-斯托克斯方程 |
| 3.2.3 伽辽金等效积分及其弱形式 |
| 3.2.4 稳定化的质量守恒方程及其弱形式 |
| 3.2.5 有限元空间离散 |
| 3.2.6 时间积分方案及方程求解 |
| 3.2.7 绝对位置-压力格式粒子有限元求解流程 |
| 3.3 显式流线积分预测方法 |
| 3.3.1 显式流线积分 |
| 3.3.2 改进的显式流线积分 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 绝对位置-压力格式粒子有限元方法自由滑移边界及进出口边界处理 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 自由滑移边界 |
| 4.2.1 三种流-固边界以及与离散化的关系 |
| 4.2.2 AP-PFEM流-固边界条件处理 |
| 4.2.3 自由滑移边界接触点位置校正 |
| 4.3 进出口边界及驱动边界处理 |
| 4.3.1 进出口边界处理 |
| 4.3.2 驱动边界处理 |
| 4.4 时间积分方案及方程求解 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.5.1 自由滑移边界及充液多体系统验证算例 |
| 4.5.2 驱动边界和进出口边界验证算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 三维带自由液面流动问题求解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 一致法向和自由滑移边界条件 |
| 5.2.1 节点一致法向 |
| 5.2.2 特征接触节点判断 |
| 5.2.3 自由滑移约束 |
| 5.3 Sliver单元清除 |
| 5.4 流-固接触界面网格处理 |
| 5.4.1 接触界面网格凹陷修补 |
| 5.4.2 接触界面网格光滑 |
| 5.5 质量保持和修正方法 |
| 5.5.1 自由液面网格细化处理 |
| 5.5.2 全局质量修正 |
| 5.6 数值算例 |
| 5.7 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A:FIC压力稳定 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（2）基于时域间断伽辽金方法的多尺度电磁问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 计算电磁学发展历史与研究现状 |
| 1.2.1 基于有限元算法的模型降阶技术 |
| 1.2.2 常用的时域电磁算法 |
| 1.2.3 杂交间断伽辽金算法 |
| 1.3 本文的主要工作与创新 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 基于模型降阶的快速扫频研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 电磁场有限元方法理论 |
| 2.2.1 矢量有限元法的基本步骤 |
| 2.2.2 谐振腔本征分析 |
| 2.2.3 矩形波导的矢量有限元分析 |
| 2.3 模型降阶技术 |
| 2.3.1 系统方程 |
| 2.3.2 GAWE技术 |
| 2.3.2.1 矩匹配过程 |
| 2.3.2.2 GAWE的推导 |
| 2.3.3 改进的MGAWE技术 |
| 2.3.3.1 生成降阶子空间 |
| 2.3.3.2 自适应误差判定 |
| 2.3.3.3 自适应频带判定 |
| 2.4 数值仿真验证 |
| 2.4.1 谐振腔的本征值计算 |
| 2.4.2 T形波导的快速扫频 |
| 2.4.3 同轴窗的快速扫频 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于标量叠层基函数的DGTD算法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 电磁边值问题 |
| 3.2.1 Maxwell标准化形式 |
| 3.2.2 边界条件 |
| 3.3 符号说明 |
| 3.4 空间离散 |
| 3.4.1 标量叠层基函数 |
| 3.4.2 Galerkin弱形式 |
| 3.4.3 数值通量 |
| 3.4.4 半离散格式 |
| 3.4.5 边界处理 |
| 3.5 激励源的加入 |
| 3.5.1 常见激励源形式 |
| 3.5.2 DGTD加源技术 |
| 3.6 LFDG时间离散格式 |
| 3.7 稳定性分析 |
| 3.7.1 CFL条件 |
| 3.7.2 数值收敛性 |
| 3.8 金属谐振腔数值验证 |
| 3.9 本章小结 |
| 第四章 时域杂交间断伽辽金的算法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 电磁边值问题 |
| 4.3 符号说明 |
| 4.4 空间离散 |
| 4.4.1 标量叠层基函数 |
| 4.4.2 杂交量 |
| 4.4.3 半离散格式 |
| 4.5 全离散格式 |
| 4.5.1 CN时间离散格式 |
| 4.5.2 局部线性系统 |
| 4.5.3 全局线性系统 |
| 4.5.4 imHDGTD算法实现流程 |
| 4.6 矩阵求解技术 |
| 4.7 外加源项的处理 |
| 4.7.1 电流源 |
| 4.7.2 磁流源 |
| 4.8 数值分析与验证 |
| 4.8.1 金属谐振腔数值验证 |
| 4.8.2 平面波的传输问题 |
| 4.8.3 飞机的平面波散射 |
| 4.8.4 复合结构的局部源辐射 |
| 4.9 本章小结 |
| 第五章 显隐ex-imHDGTD的时域混合算法研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 显隐算法基本理论 |
| 5.2.1 粗网格上的半离散格式 |
| 5.2.2 细网格上的半离散格式 |
| 5.2.3 显隐时间迭代格式 |
| 5.3 总场散射场格式 |
| 5.3.1 粗网格上的TFSF格式 |
| 5.3.2 细网格上的TFSF格式 |
| 5.4 UPML边界及波导应用 |
| 5.4.1 波导模型 |
| 5.4.2 imHDGTD算法的波导求解技术 |
| 5.4.3 S参数的计算 |
| 5.5 数值结果与分析 |
| 5.5.1 平面波的传输问题 |
| 5.5.2 飞机的平面波散射 |
| 5.5.3 波导应用 |
| 5.5.3.1 T形波导 |
| 5.5.3.2 切比雪夫阻抗变换器 |
| 5.5.3.3 非均匀介质滤波器 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 下一步工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（3）基于p型有限元法的水工平面钢闸门特征值屈曲分析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 水工钢闸门稳定性研究的背景 |
| 1.1.2 结构体系屈曲失稳研究的意义 |
| 1.1.3 p型有限元法应用研究的背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 结构屈曲有限元分析研究现状 |
| 1.2.2 水工钢闸门稳定性分析研究现状 |
| 1.3 本文主要研究工作及创新点 |
| 第二章 p型有限元法 |
| 2.1 p型有限元法的发展 |
| 2.1.1 p型有限元法理论及其算法研究进展 |
| 2.1.2 在工程实践领域中的应用研究 |
| 2.2 二维p型有限元法 |
| 2.2.1 平面弹性力学问题 |
| 2.2.2 三角形单元的构造 |
| 2.2.3 四边形单元的构造 |
| 2.2.4 混合函数法的映射 |
| 2.2.5 高阶单元映射 |
| 2.2.6 刚体的旋转 |
| 2.3 三维p型有限元法 |
| 2.3.1 三维弹性力学问题 |
| 2.3.2 三类三维多面体单元的构造 |
| 2.3.3 三维Gauss-Lobatto积分 |
| 2.3.4 三维单元的映射与组装 |
| 2.3.5 三维单元的有限元离散 |
| 2.4 特征值问题的求解 |
| 2.5 能量范数误差的计算 |
| 2.6 p型有限元法的收敛速率 |
| 第三章 Lanczos方法 |
| 3.1 经典的Lanczos方法 |
| 3.1.1 特征值问题的定义 |
| 3.1.2 最小迭代法的计算 |
| 3.1.3 特征值与特征向量关系 |
| 3.1.4 几何解释 |
| 3.2 线性系统与Lanczos方法 |
| 3.2.1 精确解的定义 |
| 3.2.2 近似解的计算 |
| 3.2.3 递归近似解 |
| 3.2.4 Lanczos求解线性问题 |
| 3.2.5 线性静态分析 |
| 第四章 验证算例 |
| 4.1 矩形薄板的特征值屈曲分析 |
| 4.1.1 不同长宽比矩形薄板的临界荷载计算 |
| 4.1.2 含长圆形排水孔矩形薄板的屈曲应力计算 |
| 4.2 加劲板的特征值屈曲分析 |
| 4.2.1 矩形加强筋加劲板的临界荷载计算 |
| 4.2.2 T型加强筋加劲板的屈曲应力计算 |
| 第五章 水工平面钢闸门特征值屈曲分析研究 |
| 5.1 水工平面钢闸门几何模型建立与单元划分 |
| 5.1.1 钢闸门整体结构以及建模几何参数 |
| 5.1.2 钢闸门有限元计算参数 |
| 5.1.3 多种条件下的计算工况 |
| 5.2 能量范数误差的控制 |
| 5.3 临界水头的计算 |
| 5.4 特征值屈曲分析研究 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 A 攻读硕士学位期间获得的学术成果 |
| 发表论文 |
| 国家发明专利 |
| 附录 B 攻读学位期间参与的科研项目 |
| 参与项目 |
（4）双层插值边界面法的CAD/CAE一体化关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 完整实体工程结构分析的CAD/CAE一体化 |
| 1.3 双层插值边界面法概述 |
| 1.4 几何模型修复方法研究概况 |
| 1.5 网格生成方法概述及发展趋势 |
| 1.5.1 映射法 |
| 1.5.2 扫掠法 |
| 1.5.3 Delaunay方法 |
| 1.5.4 四面体分解法 |
| 1.5.5 栅格法 |
| 1.5.6 混合网格生成方法 |
| 1.6 奇异及近奇异域积分方法总结 |
| 1.7 本文的主要研究内容 |
| 第2章 双层插值边界面法在三维位势问题中的应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 双层插值边界面法 |
| 2.2.1 双层插值单元的构建 |
| 2.2.2 双层插值边界面法的第一层插值计算 |
| 2.2.3 双层插值边界面法的第二层插值计算 |
| 2.3 双层插值边界面法求解三维位势问题 |
| 2.3.1 三维位势问题的边界积分方程 |
| 2.3.2 边界积分方程的离散 |
| 2.3.3 消除虚点的自由度 |
| 2.3.4 边界积分方程的求解 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.4.1 算例1:立方块混合边界条件问题 |
| 2.4.2 算例2:裁剪游泳圈Dirichlet问题 |
| 2.4.3 算例3:水杯稳态热传导问题 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于T-Spline的全自动几何拓扑修复方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 T-Spline曲线/曲面 |
| 3.3 非理想几何特征分类、识别及拓扑修复 |
| 3.4 基于T-Spline全自动几何拓扑修复算法 |
| 3.4.1 一般非理想几何特征的自动识别 |
| 3.4.2 一般非理想几何特征的Delaunay三角化 |
| 3.4.3 Delaunay三角化网格曲面的重新参数化 |
| 3.4.4 自适应T-Spline曲面重建算法 |
| 3.4.5 拟合T-Spline曲面的误差及网格质量评价 |
| 3.5 全自动几何拓扑修复及网格生成实例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 直线与NURBS曲线/曲面、三角形面片及空间包围盒求交 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 直线与NURBS曲线/曲面求交基本理论 |
| 4.2.1 直线、NURBS曲线/曲面的定义 |
| 4.2.2 区间分析 |
| 4.2.3 仿射算术 |
| 4.3 二维空间直线与NURBS曲线快速求交算法 |
| 4.3.1 二维空间直线与NURBS曲线求交目标函数构建 |
| 4.3.2 基于仿射算术的Newton算子求交运算 |
| 4.3.3 二维空间直线与NURBS曲线求交算例 |
| 4.4 直线与NURBS曲面快速求交算法 |
| 4.4.1 直线与NURBS曲面求交目标函数构建 |
| 4.4.2 基于仿射算术的Krawczyk算子求交运算 |
| 4.4.3 直线与NURBS曲面求交算例 |
| 4.5 直线与三角形面片的快速相交检测算法 |
| 4.6 直线与空间包围盒的快速相交检测算法 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 基于体二叉树的三维非连续混合网格自适应生成 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于B-Rep数据结构的实体模型几何表征 |
| 5.3 基于实体模型几何特征的体二叉树自适应细分 |
| 5.3.1 基于面网格信息的体二叉树自适应细分 |
| 5.3.2 基于几何边曲率的体二叉树自适应细分 |
| 5.3.3 体网格拓扑元素的内外属性设置 |
| 5.3.4 基于体网格边交点信息的体二叉树自适应细分 |
| 5.3.5 “锯齿状”核心网格生成及体二叉树平衡 |
| 5.4 体网格拓扑元素与实体模型边界求交 |
| 5.4.1 体网格边与实体模型边界求交 |
| 5.4.2 几何边与体网格面求交 |
| 5.5 网格节点的实体模型边界拟合 |
| 5.5.1 基于穿插法的实体模型边界拟合 |
| 5.5.2 基于最近距离法的实体模型边界拟合 |
| 5.5.3 基于一点多投通用模板的实体模型边界拟合 |
| 5.6 网格质量优化 |
| 5.6.1 基于Laplace光顺的网格质量优化 |
| 5.6.2 基于单元拓扑分解的网格质量优化 |
| 5.7 数值算例 |
| 5.8 本章小结 |
| 第6章 核函数为连续或间断的三维奇异域积分单元细分法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 核函数为连续或间断的三维奇异域积分 |
| 6.3 三维奇异域积分的体二叉树单元细分算法 |
| 6.3.1 三维奇异域积分的体二叉树单元细分算法流程 |
| 6.3.2 核函数为连续或间断的三维奇异域积分单元细分方案 |
| 6.3.3 体二叉树单元细分技术 |
| 6.3.4 源点附近投影腔面的构建 |
| 6.3.5 径向腔面投影算法 |
| 6.3.6 一般腔面投影算法 |
| 6.3.7 基于Newton迭代的曲边界腔面投影算法 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.4.1 基于体二叉树单元细分法计算奇异域积分的收敛性验证 |
| 6.4.2 核函数为连续的三维奇异域积分计算数值算例 |
| 6.4.3 核函数为间断的三维奇异域积分计算数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 核函数为连续或间断的三维近奇异域积分单元细分法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 三维近奇异域积分的体二叉树单元细分算法 |
| 7.2.1 核函数为连续或间断的三维近奇异域积分单元细分方案 |
| 7.2.2 三维近奇异域积分的体二叉树单元细分算法流程 |
| 7.2.3 源点附近投影腔面的构建 |
| 7.2.4 一般腔面投影算法 |
| 7.2.5 扫掠腔面投影算法 |
| 7.3 数值算例 |
| 7.3.1 基于体二叉树单元细分法计算近奇异域积分的收敛性验证 |
| 7.3.2 核函数为连续的三维近奇异域积分计算数值算例 |
| 7.3.3 核函数为间断的三维近奇异域积分计算数值算例 |
| 7.4 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 1. 全文总结 |
| 2. 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
（5）基于高效有限元方法的复杂动力学问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 集成设计环境国内外研究历史与现状 |
| 1.3 结构振动分析模拟国内外研究历史与现状 |
| 1.4 流体动力学分析模拟国内外研究历史与现状 |
| 1.5 本文的主要贡献与创新 |
| 1.6 本论文的结构安排 |
| 第二章 振动分析快速重设计系统的设计与实现 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 电子设备动力学分析软件简介 |
| 2.3 力学设计环境中统一的数据架构体系 |
| 2.3.1 实体建模 |
| 2.3.2 网格划分 |
| 2.3.3 可视化和后处理显示 |
| 2.4 快速重设计 |
| 2.5 模拟结果和讨论 |
| 2.5.1 仿真模型 |
| 2.5.2 结果讨论与分析 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 有限元快速振动分析中若干关键技术研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有限元分析列式 |
| 3.2.1 弹性力学方程矩阵形式 |
| 3.2.2 叠层多项式插值基函数 |
| 3.2.3 有限元静力学方程 |
| 3.2.4 单自由度运动方程 |
| 3.2.5 多自由度运动方程 |
| 3.3 大规模广义本征值问题的求解技术 |
| 3.3.1 频谱变换 |
| 3.3.2 改进的隐式重启Lanczos迭代方法 |
| 3.3.3 求解大规模线性系统的预处理共轭梯度迭代方法 |
| 3.4 大规模线性系统的三层预处理子快速求解技术 |
| 3.4.1 多波前块不完全Cholesky分解预处理子 |
| 3.4.2 p型多重网格多层预处理子 |
| 3.4.3 基于块雅克比预处理的三层预处理子 |
| 3.5 随机振动分析的虚拟激励法 |
| 3.5.1 单稳态随机激励引起的结构响应 |
| 3.5.2 后处理位移响应计算 |
| 3.6 模拟结果和讨论 |
| 3.6.1 简单可重复的学术算例分析 |
| 3.6.1.1 具有解析解的杆问题分析 |
| 3.6.1.2 环问题分析 |
| 3.6.2 大型结构振动分析 |
| 3.6.2.1 战隼自由振动分析 |
| 3.6.2.2 驱逐舰自由振动分析 |
| 3.6.3 电子设备振动分析 |
| 3.6.3.1 微波管高频结构自由振动分析 |
| 3.6.3.2 行波管整管自由振动分析 |
| 3.6.3.3 微波管电子枪随机振动分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 高速流场作用下的结构形变的精确有限元分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 欧拉方程 |
| 4.3 间断Galerkin有限元方法离散 |
| 4.3.1 空间离散 |
| 4.3.2 时间离散 |
| 4.3.3 数值通量 |
| 4.3.4 边界条件 |
| 4.3.4.1 无粘固壁边界 |
| 4.3.4.2 对称面边界 |
| 4.3.4.3 远场边界 |
| 4.4 激波捕捉技术 |
| 4.4.1 KXRCF激波探测技术 |
| 4.4.2 HWENO限制器 |
| 4.5 基于曲网格间断Galerkin有限元方法的欧拉方程求解 |
| 4.5.1 曲单元的几何映射 |
| 4.5.2 参考坐标系中基函数的梯度运算 |
| 4.5.3 计算体积分和面积分 |
| 4.5.4 曲单元中的HLLC通量 |
| 4.5.5 曲单元中的固壁边界 |
| 4.6 模拟结果和讨论 |
| 4.6.1 简单可重复的学术算例分析 |
| 4.6.2 飞行器工程算例分析 |
| 4.6.2.1 ONERA M6 机翼跨声速分析 |
| 4.6.2.2 钝锥超声速分析 |
| 4.6.2.3 弹道模型超声速分析 |
| 4.6.3 天线罩的跨声速流固耦合分析 |
| 4.6.3.1 结构静力分析 |
| 4.6.3.2 基于联合网格的流固耦合分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 高效率曲网格间断Galerkin有限元方法及其关键技术研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 曲网格间断Galerkin有限元方法空间离散 |
| 5.3 改进的曲网格间断Galerkin有限元方法 |
| 5.3.1 凸面计算域方法 |
| 5.3.2 凹面计算域方法 |
| 5.4 高效率曲网格间断Galerkin有限元方法 |
| 5.4.1 改进的曲网格间断Galerkin有限元方法的简单实现 |
| 5.4.2 曲线和曲面积分的高效率方法 |
| 5.4.3 物面法向量 |
| 5.5 模拟结果和讨论 |
| 5.5.1 二维算例分析 |
| 5.5.1.1 具有精确解的等熵流分析 |
| 5.5.1.2 Couette流分析 |
| 5.5.2 三维算例分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（6）软体材料三维交互过程中的快速算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 问题描述 |
| 1.3 研究难点 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.4.1 快速接触检测算法的研究现状 |
| 1.4.2 快速接触求解算法的研究现状 |
| 1.4.3 快速变形算法的研究现状 |
| 1.5 本文的研究内容 |
| 1.6 组织结构 |
| 第2章 软体材料的接触检测快速算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 快速粗略检测 |
| 2.2.1 增量包围树的构建 |
| 2.2.2 增量包围树的更新 |
| 2.2.3 粗略检测的遍历 |
| 2.3 快速精确检测 |
| 2.3.1 混合包围树 |
| 2.4 快速基元检测 |
| 2.4.1 等参面投影 |
| 2.4.2 特殊情况处理 |
| 2.4.3 连续检测和离散检测的讨论 |
| 2.5 自接触检测 |
| 2.5.1 法向锥层次包围树 |
| 2.5.2 自接触预处理和剔除 |
| 2.6 数值应用:编织体接触 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 (准)静态交互过程的接触快速求解算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 静态接触模型 |
| 3.3 问题描述 |
| 3.4 基于增广拉格朗日方法的接触快速计算 |
| 3.4.1 接触映射关系的引入 |
| 3.4.2 接触系统的快速求解 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.5.1 算例1:快速算法的精确性验证 |
| 3.5.2 算例2:快速算法的计算效率验证 |
| 3.5.3 算例3:改进迭代算法的有效性验证 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 动态交互过程的接触快速求解算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 动态接触模型 |
| 4.3 动态有限元控制方程 |
| 4.4 基于速度的预处理半显式算法 |
| 4.4.1 半显式求解 |
| 4.4.2 考虑超弹性各向异性变形的内力快速计算 |
| 4.4.3 粘性超弹性内力计算 |
| 4.4.4 稳定控制 |
| 4.4.5 算法流程 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.5.1 算例1:超弹性各向异性特性验证 |
| 4.5.2 算例2:预处理半显式算法精度与性能验证 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 多体接触仿真软件LiToTac的研发 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 面向对象的框架设计 |
| 5.3 面向对象技术的应用 |
| 5.4 软件流程 |
| 5.5 多核并行设计 |
| 5.6 软件界面设计和特色功能 |
| 5.6.1 界面设计 |
| 5.6.2 功能介绍 |
| 5.7 多体接触仿真算例展示 |
| 5.7.1 二维多体接触 |
| 5.7.2 三维多体接触 |
| 5.8 LiToTac与商用软件的对比 |
| 5.8.1 二维算例对比 |
| 5.8.2 三维算例对比 |
| 5.9 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 本文内容总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及科研成果 |
（8）非结构化有限元网格生成方法及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究综述 |
| 1.3 论文研究内容 |
| 1.4 章节安排 |
| 2 基本理论及相关工作 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 Delaunay三角化与Voronoi图 |
| 2.3 限定Delaunay三角化 |
| 2.4 网格尺寸 |
| 2.5 网格质量 |
| 2.6 空间划分 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 自适应平面网格生成 |
| 3.1 二维Delaunay细化算法 |
| 3.2 二维Delaunay细化-前沿推进耦合算法 |
| 3.3 二维网格优化 |
| 3.4 二维尺寸函数计算 |
| 3.5 实验结果与分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 自适应曲面网格生成 |
| 4.1 曲面Delaunay细化算法 |
| 4.2 改进的曲面Delaunay细化算法 |
| 4.3 三维尺寸函数计算 |
| 4.4 实验结果与分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 自适应体网格生成 |
| 5.1 三维Delaunay细化算法 |
| 5.2 三维Delaunay细化-前沿推进耦合算法 |
| 5.3 三维网格优化 |
| 5.4 实验结果与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 应用与实践 |
| 6.1 数值计算基础概念 |
| 6.2 含水层水压分布计算 |
| 6.3 白适应数值计算 |
| 6.4 模型优化技术 |
| 6.5 基于海量非结构化网格的等值线/等值面提取 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（9）HopeFOAM间断有限元高阶并行计算框架关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 高性能计算与编程墙 |
| 1.1.2 计算流体力学与软件平台 |
| 1.1.3 高阶并行计算框架研究的意义与挑战 |
| 1.2 相关工作 |
| 1.2.1 CFD并行应用开发模式与框架 |
| 1.2.2 高阶数值离散方法 |
| 1.2.3 高阶并行计算性能优化现状及趋势 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.3.1 间断有限元计算框架设计:高阶可扩展的软件核心 |
| 1.3.2 基于HopeFOAM的高阶应用稳定性研究 |
| 1.3.3 基于HopeFOAM的 Matrix-Free性能优化技术 |
| 1.4 主要创新 |
| 1.5 论文组织 |
| 第二章 间断有限元计算框架设计:高阶可扩展的软件核心 |
| 2.1 HopeFOAM间断有限元并行计算框架设计 |
| 2.1.1 间断有限元方法离散原理概述 |
| 2.1.2 Open FOAM计算框架概况 |
| 2.1.3 HopeFOAM计算框架需求与设计 |
| 2.2 HopeFOAM高阶离散核心设计 |
| 2.2.1 间断有限元基函数设计 |
| 2.2.2 网格与自由度管理设计 |
| 2.2.3 场数据结构设计 |
| 2.2.4 基于PETSc的高阶线性系统设计 |
| 2.3 可扩展离散系统描述接口设计 |
| 2.3.1 基于DSL的高阶离散系统描述接口 |
| 2.3.2 高阶面通量计算接口设计 |
| 2.4 HopeFOAM高阶计算前后处理工具设计 |
| 2.4.1 并行划分与合并工具设计 |
| 2.4.2 基于参数方程的高阶曲面描述方法 |
| 2.4.3 基于误差的自适应后处理工具设计 |
| 2.5 实验与分析 |
| 2.5.1 平台部署 |
| 2.5.2 二维问题验证 |
| 2.5.3 三维问题验证 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于HopeFOAM的间断速度连续压力INS求解方法稳定性研究 |
| 3.1 基于HopeFOAM的间断速度连续压力INS求解器设计与实现 |
| 3.1.1 连续有限元离散方法 |
| 3.1.2 HopeFOAM中连续有限元离散实现方案 |
| 3.1.3 不可压流控制方程和间断速度连续压力离散方法 |
| 3.2 DG-CG方法在INS问题中的时间稳定性分析 |
| 3.2.1 小时间步不稳定性分析 |
| 3.2.2 特征值谱分析 |
| 3.3 DG-CG方法的空间稳定性分析 |
| 3.3.1 Inf-sup稳定性分析 |
| 3.4 DG-CG方法精度与效率分析 |
| 3.4.1 时空离散精度 |
| 3.4.2 运行效率分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于HopeFOAM的高阶限制器-探测器设计 |
| 4.1 HopeFOAM高阶限制器-探测器需求分析 |
| 4.2 基于HopeFOAM的高阶限制器-探测器设计 |
| 4.2.1 限制器-探测器通用算法流程 |
| 4.2.2 基于HopeFOAM的高阶限制器设计 |
| 4.2.3 基于HopeFOAM的激波探测器设计 |
| 4.3 基于HopeFOAM的高阶限制器-探测器实现 |
| 4.3.1 基于HopeFOAM的 WENO重构高阶限制器实现 |
| 4.3.2 基于HopeFOAM的 KXRCF激波探测器实现 |
| 4.4 实验与验证 |
| 4.4.1 限制器验证 |
| 4.4.2 探测器验证 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于HopeFOAM的 Matrix-Free性能优化技术 |
| 5.1 HopeFOAM线性系统求解性能瓶颈分析 |
| 5.2 基于HopeFOAM的 Matrix-Free线性系统设计 |
| 5.2.1 克罗内克积 |
| 5.2.2 显式向量化运算 |
| 5.2.3 线性系统数据结构与接口设计 |
| 5.3 基于HopeFOAM的 Matrix-Free方法应用 |
| 5.3.1 Matrix-Free方法在显式求解中的应用 |
| 5.3.2 Matrix-Free方法在隐式求解中的应用 |
| 5.4 实验与验证 |
| 5.4.1 Matrix-Free方法显式求解验证 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结束语 |
| 6.1 研究工作总结 |
| 6.2 课题研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（10）基于断面的三维地质建模在隧道工程中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 三维地质建模国外研究现状 |
| 1.2.2 三维地质建模国内研究现状 |
| 1.3 三维地质建模在隧道工程中的问题及发展趋势 |
| 1.4 研究内容和技术路线 |
| 1.4.1 主要研究内容 |
| 1.4.2 研究方法和技术路线 |
| 第2章 三维空间数据模型与可视化技术 |
| 2.1 三维地质建模的方法体系 |
| 2.2 三维空间数据模型 |
| 2.2.1 基于面元表示的模型 |
| 2.2.2 基于体元表示的模型 |
| 2.2.3 基于混合表示的模型 |
| 2.3 三维地质建模方法总结和比较 |
| 2.4 三维可视化技术 |
| 2.4.1 三维可视化技术概述 |
| 2.4.2 三维图形可视化工具 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于断面的三维地质建模方法研究 |
| 3.1 Delaunay三角剖分 |
| 3.1.1 基本理论 |
| 3.1.2 标准Delaunay三角剖分 |
| 3.1.3 约束Delaunay三角剖分 |
| 3.2 断面数据的预处理 |
| 3.3 断面轮廓线建模方法 |
| 3.3.1 断面轮廓线的建模思想及原理 |
| 3.3.2 全局优化方法 |
| 3.3.3 局部优化方法 |
| 3.3.4 基于断面轮廓线建模方法存在的问题 |
| 3.4 复杂断面形式的面模型重构算法 |
| 3.4.1 归一化面模型重构算法的基本思想 |
| 3.4.2 归一化面模型重构算法的具体步骤 |
| 3.4.3 归一化构建无约束Delaunay三角网 |
| 3.5 三维地质模型体生成算法 |
| 3.5.1 二维层状结构地层模型 |
| 3.5.2 三维块状结构地层模型 |
| 3.5.3 地层区块连接算法 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于断面的隧道开挖建模算法研究 |
| 4.1 隧道开挖轮廓线的预处理 |
| 4.2 断面二维隧道模型的开挖算法 |
| 4.2.1 地层线与隧道轮廓线的求交 |
| 4.2.2 限定约束边的添加 |
| 4.2.3 断面三角网格的优化 |
| 4.2.4 二维隧道模型的生成 |
| 4.3 建立三维隧道模型 |
| 4.4 相邻断面隧道模型分层算法 |
| 4.4.1 三角曲面的求交 |
| 4.4.2 隧道曲面的重构 |
| 4.4.3 隧道曲面的分层 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 三维隧道地质建模及可视化系统实现 |
| 5.1 开发平台 |
| 5.1.1 计算几何算法库 |
| 5.1.2 OSG嵌入Qt |
| 5.1.3 OSG的渲染与交互 |
| 5.2 系统设计 |
| 5.2.1 系统运行环境 |
| 5.2.2 系统需求分析 |
| 5.2.3 系统设计原则 |
| 5.2.4 系统体系结构 |
| 5.2.5 系统界面设计 |
| 5.3 主要建模过程 |
| 5.3.1 新建地质工程 |
| 5.3.2 装载线路文件 |
| 5.3.5 装载地质横断面文件 |
| 5.3.6 建立三维地质模型 |
| 5.3.7 建立三维隧道模型 |
| 5.4 模型的可视化展示 |
| 5.4.1 模型的旋转 |
| 5.4.2 模型的缩放 |
| 5.4.3 模型的分层显示 |
| 5.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 总结 |
| 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
四、四面体单元网格加密过程中的曲面逼近算法及程序实现（论文参考文献）
- [1]带自由液面问题的绝对位置-压力格式粒子有限元方法研究[D]. 潘恺. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [2]基于时域间断伽辽金方法的多尺度电磁问题研究[D]. 李星. 电子科技大学, 2021(01)
- [3]基于p型有限元法的水工平面钢闸门特征值屈曲分析研究[D]. 陈峻. 昆明理工大学, 2021(02)
- [4]双层插值边界面法的CAD/CAE一体化关键技术研究[D]. 池宝涛. 湖南大学, 2020
- [5]基于高效有限元方法的复杂动力学问题研究[D]. 尹俊辉. 电子科技大学, 2020(07)
- [6]软体材料三维交互过程中的快速算法研究[D]. 彭磊. 西南交通大学, 2020
- [7]基于局部曲面的网格并行加密方法研究[A]. 郑澎,徐权,冷珏琳. '19 全国仿真技术学术会议论文集, 2019
- [8]非结构化有限元网格生成方法及其应用研究[D]. 周龙泉. 山东科技大学, 2019(03)
- [9]HopeFOAM间断有限元高阶并行计算框架关键技术研究[D]. 徐利洋. 国防科技大学, 2019(01)
- [10]基于断面的三维地质建模在隧道工程中的应用研究[D]. 崔兆东. 西南交通大学, 2019(03)