一、关于Lucas序列的单调性（论文文献综述）
李艳平,马丽娜,鲁来凤[1]（2019）在《卢卡斯数列和斐波那契数列关系性质新解》文中提出本文探讨通项公式非常相似的斐波那契数列{Fn}和卢卡斯数列{Ln}之间新的关系、性质和变化趋势.发现任何一个卢卡斯数Ln均可表达成两个斐波那契数Fn+1,Fn-1之和,而两个卢卡斯数Ln+1,Ln-1之和却等于5Fn;在讨论{Fn}和{Ln}前后比值数列{an/an+1}趋近于黄金数时,发现{an/an+1}的奇偶子列具有严格单调性和有界性;最后给出下一步关于{Fn}和{Ln}的研究思路.
刘瑞丽[2]（2019）在《关于序列对数凸性的若干研究》文中研究说明对数凹凸性问题作为单峰型问题的重要内容,一直以来都是组合学研究中长久不衰的内容之一。研究对数凹凸性问题具有重要意义,不仅有助于了解序列的性态、分布状况、增长率的变化情况等信息,同时也是组合不等式的重要来源,另外,在组合估计中也具有广泛应用。本文研究序列的对数凸性问题,特别关注对数凸性中的对数平衡性,得到了关于序列对数平衡性的几个新的充分条件。此外,还研究了一类特殊线性递归序列的对数凸性,讨论了涉及两类Cauchy数的某些序列的对数凹凸性。本文主要结果如下:第二章得到了序列对数平衡性的几个新的充分条件。对于一个对数凸序列{zn}n≥0,证明了其r次方根序列{（?）}r≥0在一定条件下是对数平衡的,其中r为正实数。还证明了当a和b都是正实数且满足b<a时,对于对数凸序列{zn}n≥0,若序列{zna}n≥0是对数平衡的,则{znb}n≥0也是对数平衡的。然后,应用这些结论讨论一些序列（这些序列涉及很多着名组合数）的对数平衡性。如:对于错排数序列{dn}n≥0,证明了当r≥2时,{（?）}n≥3是对数平衡的。在本章最后,讨论了一类线性递归序列的对数凸性。第三章着重讨论序列{（?）}n≥1的对数平衡性。当{zn}n≥0为对数凹序列时,得到了{（?）}n≥1是对数平衡序列的若干充分条件,并应用得到的结论证明了涉及Catalan数、错排数、Motzkin数、Fine数、中心Delannoy数等组合数的若干序列是对数平衡的。第四章重点研究涉及第一类Cauchy数{an}n≥0与第二类Cauchy数{bn}n≥0的某些序列的对数凸性。例如:证明了{（?）}n≥1都是对数平衡的。
张婷婷[3]（2018）在《关于组合序列的对数凹凸性研究》文中指出单峰型问题是组合序列研究中经久不衰的课题之一,而对数凹凸性问题又是单峰型问题的重要组成部分。关于对数凹凸性问题的研究有助于人们了解组合序列的性态、分布状况以及增长率的变化情况。另一方面,对数凹凸性还是获取组合不等式的重要来源,而且在组合估计中也具有特别意义。本文综合利用几种方法研究各种组合序列的对数凹凸性问题,重点研究了组合序列的对数平衡性（对数平衡性是特殊的对数凸性）,并给出组合序列对数平衡性的一些新的充分条件。同时,还研究了一些特殊序列的对数凹（凸）性。主要内容如下:第二章给出了关于组合序列对数平衡性的一些新的充分条件。首先,给出了两个对数凸序列的乘积序列是对数平衡的充分条件。基于这一结论,不仅证明了一些与着名的组合序列相关的序列的对数平衡性,而且讨论了广义Motzkin数Mn（b,c）及其相关序列的对数平衡性。其次,研究了两个对数平衡序列的和序列保持对数平衡性的充分条件。还证明了对数平衡序列的一个重要性质,即对数平衡序列的算术平方根序列仍是对数平衡的。最后,利用对数平衡性的定义证明了一些序列的对数平衡性。第三章主要研究几个特殊序列的对数凸性。对于第一类Cauchy数{an}≥0和第二类Cauchy数{bn}≥0,研究与{an}n≥0和{bn}n≥0有关的某些序列的对数凸性。另一方面,我们讨论第一类广义Cauchy数{cf[1]（n）}和第二类广义Cauchy数{cf[2]（n）}的凸性,其中/=（/0,f1,f2,…,fn,…）是一个非负实数序列,主要给出了序列{（-1）ncf[1]（n）}n≥1（或{cf[2]（n）}n≥0）是凸的一些充分条件。第四章给出了关于组合序列对数凹性的一些充分条件。主要研究当{zn}n≥0是对数凹（凸）序列时,{Znn}n≥0的对数凹性问题。此外,还应用所得结果证明了一些序列的对数凹性。
赖红[4]（2015）在《经典和量子密钥协商协议的设计与分析》文中研究指明密钥协商—密码学的一个非常重要的分支,即双方或多方协商,共同建立会话密钥,任何一个参与者均对结果产生影响。密钥协商的目的是在不可靠的通信环境下实现参与者的安全会话,从而决定了设计与分析密钥协商协议的困难性。本文分析了现有密钥协商协议中的各种攻击,并针对这些攻击,我们设计了安全有效的经典和量子密钥协商协议,分别实现了条件安全和无条件安全的密钥协商协议。首先,我们在第三章研究了三方经典密钥协商协议。我们分析了当前的协议,并结合加强的切比雪夫映射提出新的协议,目的在于提高安全性和降低复杂度。而且,利用可证明安全性理论,我们建立了一个安全模型,该模型可以确保基于切比雪夫映射下的条件安全的三方密钥协商协议,因为它能抓住标模型下的基本安全属性。准确的说,我们使用基于加强的切比雪夫映射上的公钥加密来构造协议,与现有这类协议相比,在我们的协议中,攻击者可以使用更广泛的查询,并有更多的自由。尽管真正的量子计算机还未问世,但是Shor在1994年证明了我们讨论的三方经典密钥协商协议中广泛用到的离散对数问题,理论上可以被量子计算机在多项式时间里用量子并行算法解决。不过,量子密钥协商协议为密钥协商提供了新的方法。鉴于此,我们在第四到六章研究了量子密钥协商协议,它包括量子密钥分配协议及其推广一量子秘密共享协议。我们证明了先用BB84（第一个真正意义上的安全的量子密钥协商协议）建立一组规模很小的序列用作源码,然后通过发送源码的位置和度数（喷泉码的生成方法）来得到所需的经典信息和控制码。这个控制码与不可克隆定理结合可更高效、安全的检测窃听和认证参与者的身份。我们发现数学中的回归的方法以及k阶加强的切比雪夫混沌映射值可用于实现高容量的量子密钥协商协议。具体的,当单光子与回归的方法相结合时,每个光子平均可携带高达1.5比特的经典信息。当将k阶加强的切比雪夫混沌映射值编码到轨道角动量上,即可理论上实现一个光子携带任意多的经典信息且不受带宽的限制,又可减少使用经典信道来传输经典信息,还能同时满足低错误率和远距离传输的要求。其实,经典密钥协商协议有易发送和存贮信息的优点,同时量子密钥协商协议可抵制来自量子计算机上的计算的任何进步和新的算法的出现。基于经典和量子密钥协商协议的各自优势,我们通过构造n,n≥2次扩展酉算子和密集编码结合提出了同时具有二者优点的混合的量子秘密共享和量子密钥分配协议。
郑利娜[5]（2013）在《几种组合序列的性质》文中指出本文重点研究超调和数、两类广义Cauchy数、超Fibonacci数、超Lucas数以及广义超Fibonacci数和广义超Lucas数的性质。我们应用多种组合方法如：发生函数方法、差分方法及渐近计数方法等研究以上序列的和式计算,并给出涉及超调和数和式的渐近估值。进一步地,我们研究超调和数、超Fibonacci数、超Lucas数以及广义超Fibonacci数和广义超Lucas数的对数凹凸性,及在某些特定条件下两类广义Cauchy数的对数凹凸性,还有与超调和数相关的多项式的q-对数凹凸性。本文主要工作如下：在第一章中,我们应用发生函数方法和渐近计数方法讨论了超调和数的性质。先建立一些与超调和数有关的恒等式,接着研究超调和数的渐近估值,最后讨论了超调和数的对数凹凸性。在第二章中,我们讨论两类广义Cauchy数的性质。先是给出了一些关于Cauchy数的恒等式,接着重点讨论了在几种不同情况下两类广义Cauchy数的对数凹凸性。在第三章中,我们研究超Fibonacci数、超Lucas数、超Fibonacci数、超Lucas数、广义超Fibonacci数以及和广义超Lucas数的性质。对以上四种序列的对数凹凸性及其相关序列的对数平衡性质,我们给出了新的证明。
屈红方[6]（2008）在《斐波那契数列及性质》文中认为斐波那契数列自问世以来,不断显示出它在数学理论和应用上的重要作用。如今,斐波那契数列几乎渗透了数学的各个分支。本文从递推关系Fn+2=Fn+1+Fn入手,证明了斐波那契数列的普遍表达式;同时介绍了斐波那契数列特征方程特征根的恒等式以及同余关系等性质。
胡宏[7]（2000）在《关于Lucas序列的单调性》文中研究指明设A和B是不等于 0的实数 ,Lucas序列 {un}和 {vn}满足递归关系 :u0 =0 ,u1=1,un+2 =Aun+1-Bun（n∈N） ;v0 =2 ,v1=A ,vn+2 =Avn+1-Bvn（n∈N） 本文确定了序列 {un}和 {vn}单调递增的充分必要条件 ,并用此结论得出了当m ,n为非负整数 ,A ,B为互素的非零整数且A2 ≥ 4B时 ,um（A ,B） ｜un（A ,B） ,vm（A ,B） ｜vn（A .B）的必要条件
二、关于Lucas序列的单调性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于Lucas序列的单调性（论文提纲范文）
（2）关于序列对数凸性的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 基本概念和术语 |
| 1.2 研究背景及意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 本文主要工作简介 |
| 1.5 本文主要记号说明 |
| 第二章 关于序列对数平衡性的几个充分条件 |
| 2.1 序列对数平衡性的几个充分条件 |
| 2.2 一些序列的对数平衡性 |
| 2.3 一类线性递归序列{F(n,k)}n≥k的对数平衡性 |
| 2.3.1 当k固定时,{F(n,k)}n≥k的对数凸性 |
| 2.3.2 涉及F(n,k)的一些序列的对数平衡性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 一类序列的对数平衡性 |
| 3.1 序列{(?)}n≥1为对数平衡的一些充分条件 |
| 3.2 若干序列的对数平衡性 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 与两类Cauchy数有关的一些序列的对数凸性 |
| 4.1 与两类Cauchy数有关的两个序列的对数平衡性 |
| 4.2 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读硕士学位期间已完成的论文 |
| 致谢 |
（3）关于组合序列的对数凹凸性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 基本概念和术语 |
| 1.2 研究背景及意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 本文主要工作简介 |
| 第二章 关于组合序列对数平衡性的几个充分条件 |
| 2.1 序列对数平衡性的几个充分条件 |
| 2.2 一些序列的对数平衡性 |
| 2.3 其它一些序列的对数平衡性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 与Cauchy数有关的一些序列的对数凸性 |
| 3.1 与两类Cauchy数有关的一些序列的对数凸性 |
| 3.2 广义Cauchy数的凸性 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 关于序列对数凹性的一些充分条件 |
| 4.1 关于序列对数凹性的一些充分条件 |
| 4.2 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读硕士学位期间已完成的论文 |
| 致谢 |
（4）经典和量子密钥协商协议的设计与分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 经典密钥协商协议的研究现状 |
| 1.2.2 量子密钥协商协议的研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究工作 |
| 1.4 章节安排 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 密钥协商协议设计的基本原则 |
| 2.2 密钥协商协议中可能的攻击 |
| 2.3 密码背景知识 |
| 2.3.1 喷泉码 |
| 2.3.2 抗碰撞的单向Hash函数 |
| 2.4 数学和数论知识 |
| 2.4.1 群 |
| 2.4.2 计算假设 |
| 2.4.3 K阶加强的切比雪夫映射 |
| 2.4.4 基于加强的切比雪夫映射上的公钥密码加密 |
| 2.5 量子密码背景知识 |
| 2.5.1 两个重要定理 |
| 2.5.2 量子纠缠 |
| 2.5.3 量子密集编码 |
| 2.6 扩展的西算子 |
| 2.6.1 基于四个基本的酉算子上的扩展的酉算子 |
| 2.6.2 基于集体去相位噪声上的酉算子 |
| 2.6.3 基于集体去相位噪声上的2次扩展酉算子 |
| 2.6.4 基于集体旋转噪声上的2次扩展酉算子 |
| 第三章 基于切比雪夫映射上的三方口令密钥协商协议 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 Chen等的协议的回顾 |
| 3.2.1 符号说明 |
| 3.2.2 初始化阶段 |
| 3.2.3 认证密钥交换阶段 |
| 3.2.4 Chen等的协议的漏洞 |
| 3.3 利用加强的切比雪夫映射改进的协议 |
| 3.3.1 符号说明 |
| 3.3.2 初始化阶段 |
| 3.3.3 认证密钥交换阶段 |
| 3.3.4 安全分析 |
| 3.4 标准模型下基于切比雪夫映射上的三方密钥协商协议 |
| 3.4.1 安全目标 |
| 3.4.2 安全定义 |
| 3.4.3 协议的构造 |
| 3.4.4 通信模型 |
| 3.4.5 符号说明 |
| 3.4.6 协议描述 |
| 3.4.7 我们提出的3PAKE安全性 |
| 3.4.8 安全分析 |
| 3.4.9 讨论 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 高容量的量子密钥分配协议 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 基于k-enhanced Chebyshev maps值的高容量的QKD协议 |
| 4.2.1 k阶加强的切比雪夫映射值螺旋源 |
| 4.2.2 我们协议用到的三个假设 |
| 4.2.3 我们提出的协议 |
| 4.2.4 多倍的提高信息容量 |
| 4.2.5 信息容量率 |
| 4.2.6 安全分析 |
| 4.2.7 功能分析 |
| 4.3 基于集体噪声上的高容量的量子密钥分配协议 |
| 4.3.1 Li等的协议的回顾 |
| 4.3.2 我们改进的协议 |
| 4.3.3 基于集体旋转噪声上的高容量的量子密钥分配协议 |
| 4.3.4 安全分析和功能比较 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 安全直接通信的量子秘密共享协议 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 回归的(2,3)门限的量子直接秘密共享协议 |
| 5.2.1 协议的准备工作和提前计算 |
| 5.2.2 我们提出的(2,3)门限的量子直接秘密共享协议 |
| 5.2.3 效率与安全性分析 |
| 5.3 基于分配的喷泉码上的量子直接秘密共享 |
| 5.3.1 三个假设 |
| 5.3.2 我们协议的主要步骤 |
| 5.3.3 安全性分析和特征描述 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 基于扩展的酉算子上的混合量子密钥协商协议 |
| 6.1 前言 |
| 6.2 基于扩展的酉算子和喷泉码上的混合量子密钥分配协议 |
| 6.2.1 两个假设 |
| 6.2.2 混合量子密钥分配协议的主要过程 |
| 6.2.3 安全性分析 |
| 6.2.4 我们的协议的特征 |
| 6.3 基于扩展的酉算子上的混合量子秘密共享 |
| 6.3.1 ((m+1,n'))门限的混合量子秘密共享 |
| 6.3.2 基于攻击者结构上的混合量子秘密共享 |
| 6.3.3 提出的协议的安全分析与其特征 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 论文研究工作总结 |
| 7.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间学术成果目录 |
（5）几种组合序列的性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1. 超调和数的性质 |
| 1.1 涉及超调和数的一些和式 |
| 1.2 一些重要和式的计算 |
| 1.3 {H_n~([r])}的对数凹凸性 |
| 2 两类广义Cauchy数的性质 |
| 2.1 有关两类广义Cauchy数的等式 |
| 2.2 两类广义Cauchy数的对数凹凸性 |
| 3 关于超Fibonacci数和超Lucas数的对数凹凸性 |
| 3.1 超Fibonacci数和超Lucas数为对数凹序列 |
| 4 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
四、关于Lucas序列的单调性（论文参考文献）
- [1]卢卡斯数列和斐波那契数列关系性质新解[J]. 李艳平,马丽娜,鲁来凤. 高等数学研究, 2019(05)
- [2]关于序列对数凸性的若干研究[D]. 刘瑞丽. 上海大学, 2019(02)
- [3]关于组合序列的对数凹凸性研究[D]. 张婷婷. 上海大学, 2018(01)
- [4]经典和量子密钥协商协议的设计与分析[D]. 赖红. 北京邮电大学, 2015(03)
- [5]几种组合序列的性质[D]. 郑利娜. 大连理工大学, 2013(09)
- [6]斐波那契数列及性质[J]. 屈红方. 科技信息(学术研究), 2008(30)
- [7]关于Lucas序列的单调性[J]. 胡宏. 苏州大学学报(自然科学), 2000(04)