一、从定比分点公式应用谈培养学生的发散思维（论文文献综述）
杨秋红[1]（2014）在《信息传递方式对数学思维培养的影响研究》文中提出本研究主要运用信息传递的相关理论研究学生思维品质培养。文中的“例题呈现方式的研究”作为浙江省教育科学规划2011年度重点研究课题《信息观下的教育理论探索——基于数学教育的理论与实践研究平台》中的一项研究，即探究教学信息呈现与学生思维培养的关系问题,部分成果发表在《数学通报》（2013年第12期）上。本文从理论研究和实证两个方面展开。在理论方面，首先阐述国内外信息加工理论和思维研究现有理论；其次阐述了思维、数学思维及数学思维的五个品质（深刻性、灵活性、创造性、批判性、广阔性）并举例说明。同时针对初中生思维的特点，着重研究初中生数学思维品质培养的三个重要途径（情境信息传递方式、例题信息呈现方式、习题信息传递方式）对数学思维培养的影响，指出数学情境创设、例题信息呈现方式、习题信息传递方式的不同对数学思维培养的影响及教学应对策略。在实证方面，进行课堂实践和问卷调查，并对结果进行分析。最后结合实证以及相关理论综合分析的基础上提出相应的教学建议。本研究主要结果如下：（1）有效的情境信息设置：该结果主要通过创设有效的情境信息影响学生思维五个品质方面进行研究。具体举措是：精创“巧境”扩展数学问题视野、巧设“妙境”激活问题解决思路、故引“错境”促成批判意识提高等方面进行展开讨论。（2）灵活的例题信息呈现：该结果仅以一道不等式证明题为例研究例题信息呈现方式对学生教育功能开发的影响。分无选择性呈现（即整体性呈现）和选择性呈现后得出结论：①要关注教学手段与例题信息呈现方式的选择；②要关注教学意图和学生的具体情况；③要注意例题本身的特点。（3）多样的习题信息表述：该结果主要通过习题信息的呈现时机、呈现方式两个方面以及依据图形信息将习题分有图和无图两种类型，试图以点带面，并得到积极影响学生思维品质的一些举措。
刘义[2]（2011）在《一道“三点共线”数学题多种解法的思考》文中进行了进一步梳理一题多解对于培养学生从不同角度、不同侧面去分析问题、解决问题的能力有很大的作用,通过运用不同的方法和知识去推导,从而得出一样的结论,可以加深学生对教材和知识的理解,同时提高他们的学习能力和学习兴趣。
黄织卿[3]（2010）在《浅谈如何在中职数学课堂教学中培养学生的创新思维能力》文中研究说明数学思维在学生数学学习中具有重要作用;创造性思维是数学思维中的重要成分,创新精神和创新能力的培养是素质教育的重点内容,教师要注重引导学生掌握基本的解题方法和技巧,开拓学生思路,培养学生创新思维能力.
林明成[4]（2009）在《论数学教学中创新思维能力的培养》文中提出我国对新世纪的中学生提出"学会求知、学会做人、学会审美、学会创造、学会发展"的素质要求,其核心是新时期的创新精神和创造能力.21世纪的竞争最终是创新型人才的竞争.因此,培养学生的创新思维能力成了当今教育的首要任务.创新并不神秘,它的本质是新颖、独特、与众不同的.一个学生对某一道数学习题提出与众不同的解法,且这种解法是合理的、正确的,这也是创新.数学课堂教学是培养学生创新思维能力的主阵地.现结合自身数学教学的实际,提出在数学教学中培养学生创新能力的方法和途径.
高莉芳[5]（2007）在《高中数学“数列”单元的教学设计》文中进行了进一步梳理数列在整个中学数学教学内容中,处于一个知识汇合点的地位,很多知识都与数列有着密切联系,过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用,而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫.因而,研究数列的教学设计可以洞察高中数学教学设计的一般规律,进而在高中数学教学研究的理论与实践之间架起一座更为坚实的桥梁.本文分两部分,第一部分以文献综述和分析为主,比较系统地阐述了教学设计的定义、理论基础、基本特征、模式;回顾了关于数列教学的相关研究、新课标对数列的要求;以及数列核心概念和思想方法的相关研究.第二部分是案例分析,其中第一个案例是《数列第一节课》（概念课）,侧重于探讨三个焦点:（1）先前知识对理解数列概念的影响?（2）概念变式（实例,标准变式与非标准变式,概念变式与非概念变式）的合理运用?（3）数列概念理解的层次?第二个案例是《数列求和》（技能训练课）,侧重于探讨四个焦点:（1）数列求和涉及哪些基本技能?（2）如何把握技能训练的序与度?（3）熟能生巧还是熟能生厌?（4）如何超越技巧?第三个案例是《汉诺塔游戏》,侧重于五个焦点:（1）为什么要提倡数学探究?（2）数学探究活动的基本特征?（3）如何评价一堂探究性的数学课?（4）现代信息技术在数学探究教学中的作用?（5）数学探究课对教师本身的要求?在上述文献研究与案例分析的基础上,论文的最后还对数列的教学及相关的教师培训提出了一些具体的建议.
李海堂[6]（2006）在《数学课堂呼唤教学的创新性》文中提出学校是知识创新、传播和应用的主要基地,也是培养创新精神和创新人才的摇篮。数学课堂应是充满创新性的课堂;数学创新教育主要发展学生的思维能力,使其在数学问题的探索中有新的发现,在数学方法上有所创新,在思维层次上有新的提高。要让学生在研究性学习中,敢于奇思妙想,善于从不同角度思考和发现新问题,培养其创新品质。
于丽佳[7]（2006）在《数学教学中培养学生思维品质的途径和方法》文中认为培养学生的数学思维品质是数学教学的一个重要任务。培养学生良好的思维品质主要包括以下几个方面:思维的灵活性、广阔性、敏捷性、深刻性、独创性和批判性。这些思维品质是相互联系、相互渗透的。本文就如何培养各方面的思维品质谈了一些自己的实践和体会,力求把数学知识作为载体来发展学生的思维品质。
周琴[8]（2005）在《中学数学教育中实施创新教育的认识与实践》文中指出江泽民同志曾说“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力”。“知识经济时代，创新意识对于我们21世纪的发展至关重要”。开展创新教育，培养青少年的创新精神，开发青少年的创造力，已成为世界性教育现代化潮流，创新是知识经济的核心，创新教育也必将成为教育改革的核心，我们只有牢牢抓住创新教育这一实施素质教育的关键，才能造就适应21世纪知识经济要求的开拓型人才。培养学生的创新精神已刻不容缓。但也不能急于求成，需要我们踏踏实实，一步一步做起，在平时的教学中抓住一点一滴的机会。教育家刘佛年就曾这样说过：“只要是有一点新意思，新思想，新设计，新观念，新意图，新做法，新方法，就称得上是创新”。 学生学习数学的目的，我以为主要有下列几个方面：一、是学习和掌握一些基础的数学知识和应用能力，为进一步学习和工作准备好必需的文化基础；二、是在数学学习的过程中，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力以及研究问题、分析问题、解决问题的能力。三、是通过数学思想和数学方法的学习，培养学生的创新思维和提高创新能力。四、是通过数学学习的过程，培养学生的意志、毅力、信心和责任感等心理素质和道德品质以及创造性的个性。 教师要处处注意创新，勇于做到创新的典范。榜样的力量是无穷的，虽然张衡、爱迪生、陈景润等人的事迹可以大大地激发学生的创新热情，但对他们影响最大的还是与他们朝夕相处的老师。因此，在培养学生的创新意识、创新精神方面，教师要做勇于创新的典范，教师的创造性活动会对学生产生很强的感染力，起到潜移默化的作用，能在学生的心中播下创造的种子。在教学过程中，我们要废除照本宣科，勇于进行大量的改革创新，可在教材教法、教学设计方面进行新的改革，也可在局部如解题方法创新、问题条件的更换、结论的深化、旧题变新题等方面大做文章，时时让学生受到教师改革创新精神的熏陶。 创新教育是创新人才培养的根本。本文通过对数学教学中创新教育的实施探讨，从对教学内容中创新素材的挖掘，教学过程中学生学习数学兴趣的激发，教学过程中创新思维情境的营造与学生学习思维空间的拓展，教学过程中学生创新思维方法的训练与创新思维能力培养，以及练习测试中对创新教育的渗透几方面，提出了数学教学中创新教育实施的主要内容，阐明了数学教学中学生创新意识、创新思维、创新思维能力培养的途径和方法。本文有正文四章，约5万字左右。四章的内容为：一、实施创新教育的必要性与意义。二、创新教育的内容和中学数学创新教育。三、中学数学教学中如何实施创新教育。四、结论。
夏志勇[9]（2004）在《在数学教学中培养学生的创新能力》文中指出培养学生的创新能力,是数学学习的一个重要目标。笔者从创设民主、平等的课堂氛围,设计符合学生认知结构的教学过程,实施精妙绝伦的教学过程,采取适时有效的考核方式四个不同的角度对这一问题进行了阐述,并获得了一些有益的启示。
黄美南[10]（2004）在《利用“变换”培养学生思维能力》文中进行了进一步梳理
二、从定比分点公式应用谈培养学生的发散思维（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、从定比分点公式应用谈培养学生的发散思维（论文提纲范文）
（1）信息传递方式对数学思维培养的影响研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 引言 |
| 1 研究背景 |
| 2 问题提出 |
| 3 研究思路 |
| 4 研究的意义 |
| 4.1 研究的理论价值 |
| 4.2 研究的现实价值 |
| 一 相关文献研究 |
| 1 国外信息加工理论与思维研究 |
| 2 国内信息加工理论与思维研究 |
| 二 信息与数学思维的理论概述 |
| 1 信息论的理论概述 |
| 1.1 信息的界定 |
| 1.2 信息传递方式理论概述 |
| 2 数学思维的理论概述 |
| 2.1 思维 |
| 2.2 数学思维 |
| 2.3 数学思维的五个品质 |
| 2.3.1 深刻性 |
| 2.3.2 灵活性 |
| 2.3.3 创造性 |
| 2.3.4 批判性 |
| 2.3.5 广阔性 |
| 三 信息传递方式对数学思维培养的影响 |
| 1 课堂情境创设环节情境信息传递方式对数学思维培养的影响 |
| 1.1 数学课堂情境 |
| 1.2 情境信息传递方式对数学思维培养的影响 |
| 1.2.1 情境信息传递对学生思维深刻性的影响 |
| 1.2.2 情境信息传递对学生思维灵活性的影响 |
| 1.2.3 情境信息传递对学生思维创造性的影响 |
| 1.2.4 情境信息传递对学生思维批判性的影响 |
| 1.2.5 情境信息传递对学生思维广阔性的影响 |
| 2 课堂例题教学环节例题信息传递方式对数学思维培养的影响 |
| 2.1 数学例题 |
| 2.1.1 数学例题界定 |
| 2.1.2 数学例题信息 |
| 2.1.3 例题信息呈现方式 |
| 2.2 例题信息呈现类型 |
| 2.3 改变例题信息呈现进行教学的目的 |
| 2.4 例题信息呈现对数学思维培养的影响 |
| 2.4.1 例题呈现方式与教育功能开发例谈 |
| 2.4.2 对例题呈现方式与教育功能开发的思考 |
| 3 课堂习题教学环节习题信息传递方式对数学思维培养的影响 |
| 3.1 数学习题 |
| 3.2 习题信息传递方式对数学思维培养的影响 |
| 3.2.1 习题信息传递对学生思维深刻性的影响 |
| 3.2.2 习题信息传递对学生思维灵活性和广阔性的影响 |
| 3.2.3 习题信息传递对学生思维创造性的影响 |
| 3.2.4 习题信息传递对学生思维创造批判性的影响 |
| 四 实证研究 |
| 1 研究目的 |
| 2 调查结果分析 |
| 2.1 被试 |
| 2.2 情境、例题、习题不同呈现方式问卷调查分析----教师 |
| 2.3 情境、例题、习题不同呈现方式问卷调查分析----学生 |
| 2.3.1 学生对反复重叠信息处理的批判能力 |
| 2.3.2 学生对数学信息和生活信息处理的辨别能力 |
| 2.3.3 学生对题目信息灵活处理的能力 |
| 2.3.4 学生对解答过程信息处理的批判能力 |
| 2.3.5 学生对开放性问题信息的处理能力 |
| 3 调查结论 |
| 五 结论 |
| 1 有效的情境信息设置 |
| 2 灵活的例题信息呈现 |
| 3 开放的习题信息表述 |
| 六 教学建议 |
| 1 关注情境信息创设对学生思维的影响 |
| 2 关注例题信息呈现方式变化对学生思维的影响 |
| 3 关注习题信息呈现多样性对学生思维的影响 |
| 七 问题与展望 |
| 1 存在的问题 |
| 2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 问卷调查 1-1 学生 |
| 问卷调查 1-2 学生 |
| 问卷调查 2（教师） |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（2）一道“三点共线”数学题多种解法的思考（论文提纲范文）
| 1 用向量的知识求解 |
| 2 用斜率的知识求解 |
| 3 用方程的知识求解 |
| 4 用定比分点的知识求解 |
| 5 用函数的知识求解 |
| 6 用长度的知识求解 |
| 6.1 学生对知识的掌握要全面、常用 |
| 6.2 学生要有充分的想象能力具备数形结合考虑问题的能力 |
| 6.3 教师要注意培养发散思维 |
| 6.4 教师要遵循启导性原则 |
| 6.5 有明确的目的 |
| 6.6 教师要有独到的洞察力 |
| 6.7 给学生更多独立思考的机会 |
| 6.8 要注意把握做这种题的时间 |
| 6.9 选题要得当, 方法要灵活 |
（3）浅谈如何在中职数学课堂教学中培养学生的创新思维能力（论文提纲范文）
| 一、多方探索, 培养发散思维, 训练创新思维能力 |
| 1.变式训练, 提高思维的灵活性 |
| 2.一题多解, 提高学生思维的独创性 |
| 二、鼓励学生对问题大胆猜想和探索, 提高直觉思维, 培养创新思维能力 |
| 三、善于改变思维角度, 培养逆向思维, 发展创新思维能力 |
| 四、鼓励学生大胆给老师指正错误, 强化好奇心, 培养学生勇于质疑的精神 |
（5）高中数学“数列”单元的教学设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 课题的提出 |
| 1.1 数列教学的重要性 |
| 1.1.1 在数学中的地位 |
| 1.1.2 在高考中的地位 |
| 1.1.3 在数学教学中的地位 |
| 1.2 研究的意图与问题 |
| 1.2.1 运用教学设计的理论指导教学实践 |
| 1.2.2 研究的主要问题 |
| 1.3 研究方法与客观条件 |
| 1.4 论文框架 |
| 第2章 研究综述 |
| 2.1 关于教学设计的相关研究 |
| 2.1.1 教学设计的定义 |
| 2.1.2 教学设计的理论基础 |
| 2.1.3 教学设计的基本特征 |
| 2.1.4 教学设计的模式 |
| 2.1.5 当前教学设计存在的问题 |
| 2.2 关于数列教学的相关研究 |
| 2.2.1 教学研究 |
| 2.2.2 解题研究 |
| 第3章 数列单元的教学设计 |
| 3.1 现状调查 |
| 3.1.1 一线教师如何看待数列的教学设计 |
| 3.1.2 学生期望的数列的教学设计 |
| 3.2 教学设计 |
| 3.2.1 课标解读与教材分析 |
| 3.2.2 学情分析 |
| 3.2.3 聚焦核心概念与思想方法 |
| 3.2.4 教法分析 |
| 3.2.5 计算机及信息技术在本单元教学中的作用 |
| 3.2.6 关于课堂教学评价方面的考虑 |
| 3.3 具体的教学计划与设施建议 |
| 3.3.1 教学计划 |
| 3.3.2 实施建议 |
| 第4章 案例分析 |
| 4.1 案例一：数列第一课（概念理解） |
| 4.1.1 案例概述 |
| 4.1.2 背景介绍 |
| 4.1.3 教学设计 |
| 4.1.4 教学片段选摘 |
| 4.1.5 课堂反馈 |
| 4.1.6 焦点分析 |
| 4.2 案例二：数列求和（技能训练） |
| 4.2.1 案例概述 |
| 4.2.2 背景介绍 |
| 4.2.3 教学设计 |
| 4.2.4 教学片段选摘 |
| 4.2.5 焦点分析 |
| 4.3 案例三：汉诺塔游戏（数学探究） |
| 4.3.1 案例聚焦：数学探究 |
| 4.3.2 背景介绍 |
| 4.3.3 教学设计 |
| 4.3.4 教学片段选摘 |
| 4.3.5 焦点分析 |
| 第5章 教学建议及需要进一步研究的问题 |
| 5.1 教学建议 |
| 5.2 需进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 附录A |
| 附录B |
| 致谢 |
（6）数学课堂呼唤教学的创新性（论文提纲范文）
| 1.创设问题情境, 激发兴趣, 挖掘创新因素 |
| 2.加强发散思维训练, 促进创造性思维的养成 |
| 3.启发多向思考, 拓宽学生的创新广度 |
| 4.开展研究性学习, 培养学生的应用创新能力 |
（7）数学教学中培养学生思维品质的途径和方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 关键词 |
| 英文摘要 |
| 一 培养思维的灵活性 |
| 1.启发学生多角度考虑一个问题,培养学生思维过程的灵活性 |
| 2、运用开放型习题培养思维的灵活性 |
| 3、通过一题多变,举一反三培养思维的灵活性 |
| 二 培养思维的广阔性 |
| 三 培养思维的敏捷性 |
| 四 培养思维的深刻性 |
| 1.进行数形结合的训练,培养思维的深刻性 |
| 2.运用不定型开放题,培养思维的深刻性 |
| 五 培养思维的独创性 |
| 1.通过一题多解培养思维的独创性 |
| 2.进行发散思维的训练,培养思维的独创性 |
| 六 培养思维的批判性 |
| 1.引导学生相信真理,不盲从权威,培养质疑精神 |
| 2.引导学生辨析错误,提高识别的能力 |
| 3.给学生自我纠错的机会,提高对自身的评价能力 |
| 4.鼓励学生构造反例,培养反驳问题的能力 |
| 参考文献 |
（8）中学数学教育中实施创新教育的认识与实践（论文提纲范文）
| 【中文摘要】 |
| 【英文摘要】 |
| 【引言】 |
| 第一章 实施创新教育的必要性与意义 |
| 第一节 社会发展呼唤素质教育,创新教育是素质教育的核心 |
| 一 创新教育及其历史必然性 |
| 二 创新教育是综合素质中最可贵的素质 |
| 第二节 实施创新教育的意义 |
| 第二章 创新教育的内容和中学数学创新教育 |
| 第一节 创新教育的内涵和内容 |
| 一 创新教育的内涵 |
| 二 创新教育的内容 |
| 第二节 创新教育和中学数学创新教育 |
| 一 创新教育与教学观念 |
| 二 创新教育与教学内容 |
| 三 创新教育与教学方法 |
| 第三节 数学创新教育的特征 |
| 第三章 中学数学教学中如何实施创新教育 |
| 第一节 激发学生的创新意识和培养创新思维习惯 |
| 一 要让学生感到数学很有用 |
| 二 创设问题情境,激发创新意识 |
| 三 加强数学美育,用数学的美去感染学生 |
| 四 强化过程教学 |
| 五 培养学生多思敢问的精神,培养发现问题和提出问题的意识 |
| 六 鼓励学生大胆猜想,将创新教育落到实处 |
| 第二节 培养学生的创新思维 |
| 一 创新思维的含义 |
| 二 创新思维的特征 |
| 三 培养创新思维品质 |
| 四 通过其它数学思维的培养达到培养学生的创新思维 |
| 第三节 提高学生的创新能力 |
| 一 在课堂教学中提高学生的创新能力 |
| 二 利用高中数学研究性课题的学习提高学生创新能力 |
| 三 通过典型的案例提高学生创新能力 |
| 四 通过实践方法的训练培养学生创新能力 |
| 第四章 结论 |
| 【主要参考文献】 |
（9）在数学教学中培养学生的创新能力（论文提纲范文）
| 一、创设民主、平等的课堂氛围是激发学生的创新意识的前提 |
| 1. 激发学生对创新的好奇心、培养学生创新兴趣 |
| 2. 树立学生的创造信心 |
| 3. 突出学生的主体地位 |
| 二、设计符合学生认知结构的教学过程是提高学生创新能力的关键 |
| 1. 找准待学知识的生长点 |
| 2. 着眼于主体性教学改革 |
| 3. 搭建好联系新旧知识的阶梯 |
| 三、精妙绝伦的教学过程能推动学生创新能力的发展 |
| 1. 创设情境 |
| 2. 精心设问 |
| 四、适时有效的考核促使学生的创新能力得到升华 |
（10）利用“变换”培养学生思维能力（论文提纲范文）
| 1 公式变换 |
| 2 习题变换 |
| 2.1 习题解答方式的变换 |
| (1) 放缩法 |
| (2) 构造法 |
| ①构造斜率公式: |
| ②构造定比分点公式: |
| ③构造辅助函数: |
| (3) 增量法 |
| (4) 解不等式法 |
| 2.2 习题表述形式的变换 |
| 2.3 习题的延伸变换 |
四、从定比分点公式应用谈培养学生的发散思维（论文参考文献）
- [1]信息传递方式对数学思维培养的影响研究[D]. 杨秋红. 温州大学, 2014(03)
- [2]一道“三点共线”数学题多种解法的思考[J]. 刘义. 科技创新导报, 2011(16)
- [3]浅谈如何在中职数学课堂教学中培养学生的创新思维能力[J]. 黄织卿. 数学学习与研究, 2010(03)
- [4]论数学教学中创新思维能力的培养[J]. 林明成. 数学教学通讯, 2009(06)
- [5]高中数学“数列”单元的教学设计[D]. 高莉芳. 苏州大学, 2007(11)
- [6]数学课堂呼唤教学的创新性[J]. 李海堂. 成都教育学院学报, 2006(09)
- [7]数学教学中培养学生思维品质的途径和方法[D]. 于丽佳. 辽宁师范大学, 2006(05)
- [8]中学数学教育中实施创新教育的认识与实践[D]. 周琴. 江西师范大学, 2005(11)
- [9]在数学教学中培养学生的创新能力[J]. 夏志勇. 安顺师范高等专科学校学报(综合版), 2004(01)
- [10]利用“变换”培养学生思维能力[J]. 黄美南. 数学教学研究, 2004(01)