一、杨辉三角与最短路线问题（论文文献综述）
彭纲[1]（2021）在《数学学科核心素养养成的关键是学会数学化》文中研究说明个人的数学学科核心素养时常表现在特定情境（包括现实情境与纯数学情境）下的问题解决过程中,问题解决的过程从本质上讲是从真实情境中的问题开始的数学化的历程。学校里的数学教育要开展真正意义上的深度学习,就必须让学生时常有机会经历完整且充分的有层次的数学化活动。学生只有亲身经历数学化活动,才能真正形成数学学科核心素养。本文将结合具体案例谈谈数学学科核心素养与数学化的关系、具体表现和实践策略。
张苏杭[2]（2021）在《二项式定理在高中数学的教学与创新思维的培养》文中指出二项式定理是高中数学学习的一个重要定理,是高中学习概率统计的预备知识和课程教学的基本内容。二项式定理对学生的逻辑推理能力和数学运算能力的提高具有很大的帮助,本文主要针对人教版教科书中的二项式定理内容,结合相关文献以及国内外早期教科书的阅读研究,通过在创新性思维研究的视野下,进行二项式定理教学,旨在研究出一系列更加适合学生逻辑思维发展的课堂。第一部分主要叙述二项式定理国内外研究现状及研究背景、意义。第二部分阐述二项式定理及其发展历程,主要介绍对二项式定理做出贡献的数学家并提出二项式定理在中学数学教学中的价值。第三部分具体给出二项式定理在人教版数学教材中的内容叙述,设计出符合学情的教学设计,通过举例来介绍二项式定理在高中数学竞赛真题中的应用,并对二项式定理在高考中的考查进行研究。第四部分首先对二项式定理进行多项式推广并给出二项式推广的多项式公式证明,其次给出Abel二项式定理的证明,对Abel二项式定理公式进行不同的赋值,得到许多有趣的组合恒等式,再次通过杨辉三角形的性质联想到矩阵和行列式的一些性质,并应用这些性质来求解相关类型的数学题,培养学生在学习过程中的创新性思维。
朱美慧[3]（2020）在《八年级学生几何直观现状调查研究》文中提出《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了十个核心概念,“几何直观”是课程标准的十个核心概念之一,几何直观的理解与认识是实施数学课程的重要基础。本研究主要采用文献研究法、测试法、访谈法。首先采用文献研究法了解几何直观的概念、价值、功能以及《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对几何直观的具体要求;然后发放测试卷调查:1.八年级学生几何直观能力能否达到课标的要求?2.学生几何直观能力在各个维度上的表现如何?3.几何直观能力在城乡地区发展是否存在差异?通过Excel软件和SPSS 20.0软件对测试结果进行统计与分析,同时对学生进行访谈。根据对测试结果的分析以及《义务教育数学课程标准（2011年版）》对几何直观的要求,本文得出以下结论:1.目前八年级学生的几何直观能力总体水平能够达到课程标准的要求;2.在几何直观的维度上,学生直观洞察能力和直观想象能力较好,但直观构建能力在不同学生间存在差异;3.八年级学生运用几何直观的解题意识不强,部分学生不能借助几何直观解决数学问题;4.城乡两地学生的几何直观能力发展不均衡。城市学生的几何直观总体表现略高于农村学生。基于以上研究结论,对学生几何直观能力的培养提出以下建议:1.注重学生对概念、公式、公理等几何意义的理解。2.提高学生识图、直观想象能力,培养学生的识图、画图意识。3.培养学生利用数形结合的思想方法解题。4.利用现代信息技术手段展示几何直观。
周奕灵[4]（2020）在《融入数学史的高考数学试题研究》文中研究说明教育部在《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》中强调,在数学试题中增加数学文化的内容.数学史作为数学文化的一大重要载体,无疑会出现在各个地区的高考数学试题中,并且在试卷中所占的比重还会继续增加,成为高考的一大亮点.然而目前有关数学史与高考的研究很少,多停留在对个别题目或者某地区某年的试卷评析.本文研究主要包括三个部分:第一部分通过文献研究法和案例分析法,总结了数学史融入高考数学试题的5个命题原则,包括适纲性原则、选拔性原则、科学性原则、规范性原则、创新性原则;其次,将数学史融入试题的命题策略归纳为四类:附加式、复制式、顺应式和内隐式;与此同时,总结出这类试题的五个命题特点,即注重对基础知识和技能的考查、注重对数学思想方法的考查、注重对阅读理解能力的考查、注重对实践探索能力的考查以及注重对学生意志品质的考查.第二部分按照高考数学主干知识进行分类,选取典型试题进行评析.通过统计2011年至2019年间融入数学史的高考数学试题的基本情况,分析数学史在高考数学中的融入情况,以及与教材中的数学史料的联系程度,在此基础上,对命题人、教师和学生提出了一些自己的建议.最后,在前文命题原则和命题策略的基础上,对试题编制进行初步尝试,希望对一线教师和命题人员有所借鉴.
田郸琪[5]（2020）在《数学作文，数学作业的形式 ——数学作文促成深度学习的研究》文中进行了进一步梳理众所周知,我国的基础数学教育取得了优异的成绩。但在世界各国教育强调发展人的核心素养的今天,我们的数学教育面临着改革与挑战。数学作业,是巩固学生数学知识技能、发展学生数学思维、培养与形成学生核心素养的重要环节。笔者研究数学作业,通过调查发现当前中学数学作业存在着许多问题。在这样的背景下,提出了一种符合新课标与核心素养理念的数学作业新形式——数学作文。通过文献研究,结合数学作文的有关案例,找到了数学作文相对于传统数学作业所具有的新功能:（1）促成深度学习的数学作业;（2）关注学生个性化发展的数学作业;（3）有利于培养学生创新意识与研究意识的数学作业;（4）发展学生核心素养的数学作业;（5）让学生产生愉快情感体验的数学作业。特别地对“数学作文,促成深度学习”这一新功能展开了深入的研究。理论上,通过梳理大量的文献来理清深度学习的内涵特征,结合数学作文的特征及通过研究大量数学作文案例,找到了数学作文与深度学习相匹配的六个关键词:情感驱动、联系、反思、理解、迁移应用、创造。接着,采用质性文本分析法,对学生的数学作文与深度学习之间的关系进行研究。结论显示:学生在数学作文过程中伴随着情感的高投入,高阶思维的发展以及高层次活动经验的积累。印证:数学作文,促成深度学习。最后,从“怎样命题”、“怎样指导”、“怎样评价”三个方面提出了基于深度学习的数学作文教学建议。
柯成森[6]（2018）在《矩形网格最短路线探讨》文中提出问题如图1所示,m×n矩形网格,沿网格线到对角（从A点到B点）最短路线有几条?分析一（公式法）从A点到B点最短路线,即从A点只能向右、向上走,直到B点结束.最原始的办法是一条一条地数,我们将m=0或n=0的情况（即纵向或横向线段）也包含进去.将结果做成表,见表1.
刘彦永,田立杰,孙桂萍[7]（2018）在《神奇的杨辉三角》文中研究指明南宋的杨辉在他1261年所着的《详解九章算法》一书中记录了图1所示的三角形数表,称之为"开方作法本源"图,即现在的杨辉三角,其本质是二项式系数在三角形中的一种几何排列（如图2）.杨辉三角中蕴含着许多奇妙的性质,也与许多数学问题有着密切的联系.古今中外,有许多数学家如贾宪、朱世杰、帕斯卡、华罗庚等都层深入研究过杨辉三角,
刘彦永[8]（2017）在《神奇的杨辉三角》文中研究说明在即将公布的高中数学课程标准中,数学文化是一个单独的板块,给予了特别的重视.许多老师会问为什么要这样做?一个重要的原因是,学生们把数学看作"一堆绝对真理的总集"、或者是"一种符号的游戏"、或者是"数学=逻辑".这正如一位智者所说,"一个充满活力的数学美女,只剩下一副X光照片上的骨架了".本文以中国古代数学名着中的杨辉三角为载体,说明数学不是枯燥而恐怖的骨架,而是神奇又美妙的旅途.
杜箫[9]（2017）在《神奇的杨辉三角》文中进行了进一步梳理南宋的杨辉在1261年所着的《详解九章算法》一书中记录了图1所示的三角形数表,称之为"开方作法本源"图,即现在的杨辉三角,其本质是二项式系数在三角形中的一种几何排列（如图2）.杨辉三角中蕴含着许多奇妙的性质,也与许多数学问题有着密切的联系.古今中外,有许多数学家如贾宪、朱世杰、帕斯卡、华罗庚等都曾深入研究过杨辉三角,下面我们一起走近杨辉三角.
罗增儒[10]（2016）在《高考复习要抓准方向(续)》文中研究表明2.2陕西省高考数学的试题分析作为示例,我们下面讲解2016年高考数学理科甲卷第5题、第17题、第22题,各道题之间都尽量避免分析视角的重复。2.2.1示例1:考数学素养的一个标记例1（2016年高考数学全国甲卷理科第5题）如图1,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择
二、杨辉三角与最短路线问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、杨辉三角与最短路线问题（论文提纲范文）
（1）数学学科核心素养养成的关键是学会数学化（论文提纲范文）
| 一、数学学科核心素养的表现：将问题情境进行数学化的能力 |
| 二、经历数学化的全过程：从问题提出到模式表征 |
| （一）现实问题数学化：发现并提出明确的数学问题。 |
| （二）数学问题一般化：通过推理和运算获得模式或模型。 |
| （三）更广泛的数学联系：进一步的形式化表达。 |
| 三、数学化的本质：借助多种数学思维策略从联结到再创造 |
| 四、教学启示 |
（2）二项式定理在高中数学的教学与创新思维的培养（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 2 二项式定理的发展与高中教学中的地位 |
| 2.1 二项式定理及其发展历史 |
| 2.2 相关数学家简介 |
| 2.3 二项式定理在高中数学教学中的价值 |
| 3 二项式定理的教学设计 |
| 3.1 二项式定理在各版本高中教材中的陈述 |
| 3.2 二项式定理的教学设计分析 |
| 3.3 二项式定理在教学中应注意的问题 |
| 3.4 二项式定理在数学竞赛中的应用 |
| 3.5 二项式定理在高考试卷中的考查研究分析 |
| 4 二项式定理教学中创新性思维培养 |
| 4.1 二项式定理的多项式推广 |
| 4.2 二项式定理的Abel推广 |
| 4.3 杨辉三角中的矩阵与行列式 |
| 5 研究总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）八年级学生几何直观现状调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 一、研究背景 |
| (一)数学课程标准提出的“几何直观”概念 |
| (二)初中生数学思维的特点 |
| (三)初中数学教学现状 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究方法 |
| (一)文献法 |
| (二)测试法 |
| (三)访谈法 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、概念界定 |
| (一)几何直观的概念界定 |
| (二)相关概念辨析 |
| 二、文献综述 |
| (一)中小学生的几何直观现状 |
| (二)几何直观能力的培养策略 |
| 第三章 研究设计与实施 |
| 一、测试卷的编制 |
| (一)测试题结构 |
| (二)测试题目分析 |
| 二、测试卷的实施与处理 |
| (一)测试卷编码 |
| (二)测试卷的评定与追踪 |
| 三、测试卷的信度与效度 |
| (一)测试卷信度 |
| (二)测试卷效度 |
| 第四章 测试数据结果分析与处理 |
| 一、总体分析 |
| (一)被测学生整体得分情况 |
| (二)不同被测学校的情况 |
| 二、几何直观能力的各个维度分析 |
| (一)直观洞察能力分析 |
| (二)直观想象能力分析 |
| (三)直观构建能力分析 |
| 第五章 研究结论与建议 |
| 一、研究结论 |
| 二、八年级学生几何直观培养策略及建议 |
| (一)注重学生对概念、公式、公理等几何意义的理解 |
| (二)提高学生识图、画图能力,培养学生识图、画图意识 |
| (三)培养学生利用数形结合的思想方法解题 |
| (四)利用现代信息技术手段展示几何直观 |
| 三、研究的反思 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
| 致谢 |
（4）融入数学史的高考数学试题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课标肯定数学史的地位 |
| 1.1.2 数学史融入高考的意义 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献研究法 |
| 1.4.2 案例分析法 |
| 1.4.3 统计分析法 |
| 2 文献综述与相关理论 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 数学史 |
| 2.1.2 融入数学史的高考数学试题 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 高考数学试题相关研究综述 |
| 2.2.2 数学史融入考试的研究综述 |
| 2.2.3 试题与习题编制的研究综述 |
| 2.2.4 研究评述 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 最近发展区理论 |
| 2.3.2 桑代克的迁移理论 |
| 3 融入数学史的试题命题分析 |
| 3.1 融入数学史的试题命题原则 |
| 3.1.1 适纲性原则 |
| 3.1.2 选拔性原则 |
| 3.1.3 科学性原则 |
| 3.1.4 规范性原则 |
| 3.1.5 创新性原则 |
| 3.2 融入数学史的试题命题策略 |
| 3.2.1 附加式 |
| 3.2.2 复制式 |
| 3.2.3 顺应式 |
| 3.2.4 内隐式 |
| 3.3 融入数学史的试题命题特点 |
| 3.3.1 注重对基础知识和技能的考查 |
| 3.3.2 注重对数学思想方法的考查 |
| 3.3.3 注重对阅读理解能力的考查 |
| 3.3.4 注重对实践探索能力的考查 |
| 3.3.5 注重对学生意志品质的考查 |
| 4 融入数学史的试题背景分类及评析 |
| 4.1 融入数学史的高考代数题评析 |
| 4.1.1 函数 |
| 4.1.2 方程 |
| 4.1.3 数列 |
| 4.1.4 不等式 |
| 4.2 融入数学史的高考几何题评析 |
| 4.2.1 平面几何 |
| 4.2.2 立体几何 |
| 4.2.3 解析几何 |
| 4.3 融入数学史的高考概率统计题评析 |
| 4.3.1 排列组合 |
| 4.3.2 概率 |
| 4.3.3 统计 |
| 5 数学史在高考中的融入情况研究 |
| 5.1 基本情况统计分析 |
| 5.2 与教材的联系程度分析 |
| 5.3 对命题人的建议 |
| 5.4 对教师的建议 |
| 5.5 对学生的建议 |
| 6 融入数学史的试题编制示例 |
| 6.1 融入数学史的代数题编制示例 |
| 6.1.1 确定立意 |
| 6.1.2 史料选取 |
| 6.1.3 设计问题 |
| 6.2 融入数学史的几何题编制示例 |
| 6.2.1 确定立意 |
| 6.2.2 史料选取 |
| 6.2.3 设计问题 |
| 7 回顾与展望 |
| 7.1 论文总结 |
| 7.2 创新之处 |
| 7.3 不足之处 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）数学作文，数学作业的形式 ——数学作文促成深度学习的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstrct |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学作业的现状 |
| 1.1.2 新课程改革的需要 |
| 1.1.3 中国学生发展核心素养 |
| 1.2 数学作文的国内外研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究内容和方法 |
| 1.3.1 研究问题与思路 |
| 1.3.2 研究方法与创新 |
| 2 相关概念及理论基础 |
| 2.1 相关概念 |
| 2.1.1 数学作业 |
| 2.1.2 数学作文 |
| 2.1.3 深度学习 |
| 2.1.4 促成 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 认知心理学 |
| 2.2.2 传播心理学 |
| 2.2.3 写作心理学 |
| 3 数学作文,数学作业的新形式 |
| 3.1 促成学生深度学习的数学作业 |
| 3.2 关注学生个性化发展的数学作业 |
| 3.3 培养学生创新能力和研究意识的数学作业 |
| 3.4 发展学生核心素养的数学作业 |
| 3.5 让学生产生愉快的情感体验的数学作业 |
| 4 数学作文促成深度学习的理论分析 |
| 4.1 学生角度—情感驱动 |
| 4.2 学科角度—联系、理解、反思 |
| 4.3 学习活动角度—应用迁移、创造 |
| 5 数学作文促成学生深度学习的实证研究 |
| 5.1 研究设计与方法 |
| 5.1.1 研究方法—质性文本分析法 |
| 5.1.2 数学作文题的选取 |
| 5.1.3 样本的来源与选择 |
| 5.2 深度学习维度与层次的划分 |
| 5.2.1 数学情感维度 |
| 5.2.2 数学思维维度 |
| 5.2.3 数学活动经验维度 |
| 5.3 分析过程 |
| 5.3.1 分析类目的确定 |
| 5.3.2 编码 |
| 5.3.3 可靠性检验 |
| 5.3.4 频数统计 |
| 5.4 小结:数学作文,促使学生达成深度学习 |
| 6 基于深度学习的数学作文教学建议 |
| 6.1 数学作文命题——触及学生心灵 |
| 6.2 数学作文指导——引导学生深入知识内核 |
| 6.3 数学作文评价——融合多元化评价,展开以评促学 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 主要结论 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 :中学数学作业现状调查问卷 |
| 附录2 :“杨辉三角”数学作文题目 |
| 致谢 |
| 在校期间科研成果 |
（8）神奇的杨辉三角（论文提纲范文）
| 一、杨辉三角与组合数 |
| 二、杨辉三角与概率问题 |
| 1. 在图3的高尔顿板中, 求: |
| 三、杨辉三角与纵横路线图 |
| 四、杨辉三角与莱布尼茨三角形 |
| 五、杨辉三角与变异的杨辉三角 |
四、杨辉三角与最短路线问题（论文参考文献）
- [1]数学学科核心素养养成的关键是学会数学化[J]. 彭纲. 小学教学(数学版), 2021(06)
- [2]二项式定理在高中数学的教学与创新思维的培养[D]. 张苏杭. 洛阳师范学院, 2021(08)
- [3]八年级学生几何直观现状调查研究[D]. 朱美慧. 沈阳师范大学, 2020(12)
- [4]融入数学史的高考数学试题研究[D]. 周奕灵. 福建师范大学, 2020(12)
- [5]数学作文，数学作业的形式 ——数学作文促成深度学习的研究[D]. 田郸琪. 四川师范大学, 2020(08)
- [6]矩形网格最短路线探讨[J]. 柯成森. 中学生数学, 2018(05)
- [7]神奇的杨辉三角[J]. 刘彦永,田立杰,孙桂萍. 中学生数学, 2018(01)
- [8]神奇的杨辉三角[J]. 刘彦永. 数理化解题研究, 2017(34)
- [9]神奇的杨辉三角[J]. 杜箫. 高中数理化, 2017(22)
- [10]高考复习要抓准方向(续)[J]. 罗增儒. 中学数学教学参考, 2016(31)