一、块H-矩阵的简捷判据（论文文献综述）
李真好[1]（2020）在《非奇异H-矩阵的一些判定方法》文中认为非奇异H-矩阵是矩阵理论中极其重要的一类特殊矩阵,它在计算数学、数学物理、经济学、生物学、控制系统的稳定性、迭代法的收敛性等诸多领域中都有着广泛的应用.但在实际中,判定一个矩阵（特别是高阶矩阵）是否为非奇异H-矩阵是十分困难的问题.因此,研究非奇异H-矩阵的判定方法,并给出简捷实用的判定条件,构造高效快速迭代判定算法,具有十分重要的理论价值和实际应用价值.本文主要研究了非奇异H-矩阵的直接判定方法、递进判定方法和迭代判定算法.全文共分为四章,各章内容如下:第一章,介绍了非奇异H-矩阵的研究背景及意义,本文的主要工作,以及相关的符号、定义和引理.第二章,研究了非奇异H-矩阵的直接判定方法.根据非奇异H-矩阵的定义和性质,选取适当的系数,构造新的正对角矩阵元素,综合使用不等式放缩技巧,得到了非奇异H-矩阵的几个新判定条件,改进了近期的结果,并用数值实例验证了判定条件的有效性.第三章,研究了非奇异H-矩阵的递进判定方法.利用α-链对角占优矩阵的性质,选取递进系数,构造新的正对角矩阵元素,综合使用不等式放缩技巧,得到了非奇异H-矩阵的几个新递进判定条件,改进了近期的结果,并用数值实例验证了判定条件的有效性.第四章,研究了非奇异H-矩阵的迭代判定算法.分别给出了一种无参数的迭代判定算法和一种无参数交叉迭代判定算法.对于无参数交叉迭代判定算法,任意给出一个不可约矩阵或不是非奇异H-矩阵,总能通过有限次迭代判定出结果,并通过Matlab软件编写算法程序,用数值实例说明了比已有的结果迭代次数少,判定范围广,改进了近期的结果.
陈茜[2]（2019）在《非奇异H-矩阵的数值判定方法》文中认为H-矩阵是活跃在矩阵理论、计算数学、神经网络和控制论等领域的一类特殊矩阵.它在理论应用上占据着重要地位,然而实际应用中如何判别H-矩阵过于困难.因此,研究非奇异H-矩阵简捷实用的判定方法,构造出高效稳定的迭代判定算法,具有十分重要的理论和实际应用价值.本文主要研究了非奇异H-矩阵的直接判别条件、递进判别条件、迭代判定算法和交叉迭代判定算法,主要内容如下:（1）介绍了非奇异H-矩阵判定问题的研究背景、现状,给出了本文相关符号、定义,及本文主要工作.（2）研究了非奇异H-矩阵的直接判别方法.根据非奇异H-矩阵的定义和性质,构造新的正对角矩阵变换因子,再利用不等式放缩技巧,得到了一组直接判定新条件,最后用数值例子说明对已有结果的改进.（3）研究了非奇异H-矩阵的递进判别条件.通过构造新的正对角矩阵变换因子,利用迭代构造方法得到一类新的递进参数,给出了一类非奇异H-矩阵递进判别新条件,改进了近期的一些结果,并用数值例子验证了新条件的优越性.（4）研究了非奇异H-矩阵的迭代判定算法.主要通过对正对角矩阵因子和参数进行递进选取,分别给出了两组有无参数的迭代判定新算法.通过软件Matlab编程实验新算法,用数值仿真结果验证了新迭代算法更高效,判定范围更广,改进了近期的结果.（5）研究了非奇异H-矩阵的交叉迭代判定算法.为实现交叉迭代的思想,从算法某一确定步骤开始,将算法进程划分为两个子块,当符合奇偶校验时,选择其中一个子块进行.为避免矩阵是可约矩阵而导致迭代过程不停止,引入参数,最终给出了一个非奇异H-矩阵含参数交叉迭代判定新算法.对于任意给定的H-矩阵,总能通过有限步迭代判断出结果.最后用数值例子验证了新算法的高效性.
孙德淑,徐玉梅[3]（2019）在《块严格α-双对角占优矩阵的等价表征及应用》文中指出给出了块严格α-双对角占优矩阵的等价条件,得到了块H-矩阵的实用判定方法.作为应用,给出了矩阵非奇异性的新判据,并通过数值示例验证了结果的有效性.
李艳艳[4]（2013）在《非奇异块α2-对角占优矩阵新的实用简单判据》文中研究表明文章研究了块H-矩阵的重要子类块α2-对角占优矩阵的判定问题,利用块H-矩阵的块α2-对角占优性质,给出了块α2-对角占优矩阵（块H-矩阵）新的仅依赖于矩阵元素的简捷判据。
匡巧英[5]（2013）在《H-矩阵和广义H-矩阵的一些判别方法》文中指出近年来,矩阵理论在统计学,经济学,工程技术等领域中得到了广泛应用. H-矩阵和广义H-矩阵,作为特殊矩阵类,在数值代数和矩阵分析中具有重要的理论价值和实际意义.本文应用严格γ-对角占优矩阵的相关性质,给出了H-矩阵的一类判别条件;应用广义M-矩阵与M-矩阵的等价条件,给出了广义H-矩阵的一些判定定理.第一章主要介绍了H-矩阵和广义H-矩阵的理论背景,应用背景及其研究动态,且指出了本文将要做的主要工作,还给出了相关的符号说明及定义等.第二章应用严格γ-对角占优矩阵的相关性质,结合Ho¨lder不等式等相关不等式,及其不等式的放缩技巧,给出了一类H-矩阵的充分条件,进一步分析矩阵元素的特性,分割指标集,结合已获得的判定条件,得到另一类H-矩阵的判定方法,并给出相应的数值例子以说明本文结果的有效性.第三章应用广义M-矩阵与M-矩阵的等价条件,分析所讨论的分块矩阵的特点,构造相关的特殊矩阵,得到了广义H-矩阵的一个判定定理,进一步,结合矩阵的Hadamard积的相关不等式,谱半径估计等方法,得到了广义H-矩阵的几个新的判定条件,最后给出了具体的数值实例以说明所得结果的优越性.
李艳艳[6]（2012）在《非奇异块α1对角占优矩阵新的实用简捷判据》文中认为研究了块H矩阵的一类子矩阵块α1对角占优矩阵的判定问题,借助块矩阵的重要性质α1对角占优性利用证明块H矩阵的常用方法构造性证明法给出了该矩阵的仅利用矩阵元素的新的简洁实用判据。
蒋建新[7]（2012）在《非奇异块H-矩阵新的实用简单判据》文中研究表明文章基于块矩阵的α-对角占优性,仅利用矩阵的元素给出块矩阵的新的简捷判据.
冉水秀[8]（2012）在《块H-矩阵与广义H-矩阵性质的研究》文中进行了进一步梳理H-矩阵是一类应用广泛的特殊矩阵.块H-矩阵和广义H-矩阵分别是H-矩阵在取范数条件下和正定条件下的两种推广形式,这两类矩阵在解大型线性方程组的块迭代法收敛性的判定上有重要的作用.本文主要研究块H-矩阵和广义H-矩阵,做了两方面的研究：首先讨论了块H-矩阵和广义H-矩阵的联系,以及广义H-矩阵的判定.其次讨论了块H-矩阵,广义H-矩阵以及广义M-矩阵的k-子直和.主要得到以下结论：（1）利用块H-矩阵和广义H-矩阵的定义以及矩阵的相关性质,证明了分块矩阵在取||·||2且满足一定条件时块H-矩阵是广义H-矩阵的结论.利用矩阵范数的等价性,将这个结论推广到分块矩阵取任意矩阵范数时也是成立的.并利用这些结论将块H-矩阵的一些判定方法推广为广义H-矩阵的判定方法,得到了广义H-矩阵的一些判定方法.在本章最后,用实例验证所得结论.（2）证明了块H-矩阵在满足条件时,它的的k-子直和仍是块H-矩阵的结论.利用广义M-矩阵,广义H-矩阵定义证明了广义M-矩阵的k-子直和是广义M-矩阵,广义H-矩阵的k-子直和是广义H-矩阵的结论.在本章最后,用实例验证所得结论.
汤敏[9]（2011）在《非奇异块H矩阵的判定》文中进行了进一步梳理非奇异（块）H阵是一类应用范围非常广泛的特殊矩阵,熟知的严格对角占优矩阵、具有非零元素链的对角占优矩阵、不可约对角占优矩阵等都是此类矩阵的特殊情形.鉴于它在计算数学、数学物理及动力系统理论等方面的重要性,如何简捷地判定非奇异（块）H矩阵一直是倍受关注的问题.本文首先研究非奇异块H矩阵的性质,通过递进选取正对角矩阵因子元素的方法,得到了非奇异块H矩阵的几个判定方法.同时,利用α-链（块）对角占优矩阵的性质,综合利用不等式的放缩技巧探讨了非奇异块H矩阵的判定方法.第一章介绍了非奇异（块）H矩阵的实际背景和发展现状,引入了本文所涉及的基本符号和定义.第二章利用递进选取正对角矩阵因子元素,考虑矩阵的元素,综合利用不等式的放缩技巧,获得了非奇异块H矩阵的几个判定方法,并将该判定方法推广到块不可约矩阵和存在块形式的非零元素链的情形,并用数值例子说明了其有效性.第三章利用α-链对角占优矩阵的性质,应用矩阵的分块技术和矩阵范数的性质,构造正对角矩阵,给出了非奇异块H矩阵的几个判定条件,并用实例说明了结论的有效性.
赵仁庆,熊昌明,李耀堂[10]（2011）在《块H-矩阵的判定及其逆的无穷大范数的上界》文中研究表明给出了块H-矩阵A的一个判定条件,并利用其获得了A的逆矩阵的无穷大范数A-1∞上界的一个新的估计式,数值算例表明所得结论是有效的.
二、块H-矩阵的简捷判据（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、块H-矩阵的简捷判据（论文提纲范文）
（1）非奇异H-矩阵的一些判定方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 符号和预备知识 |
| 第2章 非奇异H-矩阵的直接判定方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非奇异H-矩阵判定条件的改进 |
| 2.3 非奇异H-矩阵的一组新判定条件 |
| 2.4 数值实例 |
| 第3章 非奇异H-矩阵的递进判定方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非奇异H-矩阵的一类含参数递进判定条件 |
| 3.3 非奇异H-矩阵的一组新递进判定条件 |
| 3.4 数值实例 |
| 第4章 非奇异H-矩阵的迭代判定算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 无参数迭代判定算法 |
| 4.3 无参数交叉迭代判定算法 |
| 4.4 数值实例 |
| 总结和展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的论文 |
（2）非奇异H-矩阵的数值判定方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 符号与预备知识 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 一组非奇异H-矩阵直接判定法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 数值实例 |
| 第3章 一类非奇异H-矩阵递进判定法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 数值实例 |
| 第4章 两类非奇异H-矩阵迭代判定新算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 无参数迭代判定新算法 |
| 4.3 含参数迭代判定新算法 |
| 4.4 数值仿真结果 |
| 第5章 两类非奇异H-矩阵交叉迭代判定新算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 无参数交叉迭代判别新算法 |
| 5.3 含参数交叉迭代判别新算法 |
| 5.4 数值实例 |
| 结束语 |
| 1.结论 |
| 2.展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的论文 |
（3）块严格α-双对角占优矩阵的等价表征及应用（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 主要结论 |
| 3 数值例子 |
（5）H-矩阵和广义H-矩阵的一些判别方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 背景 |
| §1.2 本文的主要工作 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 γ-对角占优和 H- 矩阵的一类判别条件 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 γ-对角占优和 H- 矩阵的一类判别条件 |
| §2.3 数值例子 |
| 第三章 广义 H- 矩阵的一类新的判别方法 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 广义 H- 矩阵的一类新的判别方法 |
| §3.3 数值例子 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间撰写的论文 |
（8）块H-矩阵与广义H-矩阵性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 背景 |
| §1.2 本文的主要工作 |
| §1.3 预备知识与符号说明 |
| 第二章 块H-矩阵和广义H-矩阵的联系 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 块H-矩阵和广义H-矩阵的联系 |
| §2.3 广义H-矩阵的一些充分条件 |
| §2.4 数值例子 |
| 第三章 块H-矩阵和广义H-矩阵的k-子直和 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 子直和的概念 |
| §3.3 块H-矩阵的k-子直和 |
| §3.4 广义M-矩阵的k-子直和 |
| §3.5 广义H-矩阵的k-子直和 |
| §3.6 数值例子 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间公开发表论文 |
（9）非奇异块H矩阵的判定（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 符号与定义 |
| 第二章 非奇异块H矩阵的一类判别法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 递进选取正对角因子的判别法 |
| 2.3 块不可约矩阵的情形 |
| 2.4 存在块形式的非零元素链的情形 |
| 2.5 数值例子 |
| 第三章 基于α-链对角占优的块H矩阵的判定条件 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于α-链对角占优的块H矩阵的判定条件 |
| 3.3 基于α对角占优的块H矩阵的充分条件 |
| 3.4 数值例子 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间公开发表和完成的论文 |
（10）块H-矩阵的判定及其逆的无穷大范数的上界（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 块H-矩阵的判定定理 |
| 4 数值例子 |
四、块H-矩阵的简捷判据（论文参考文献）
- [1]非奇异H-矩阵的一些判定方法[D]. 李真好. 吉首大学, 2020(04)
- [2]非奇异H-矩阵的数值判定方法[D]. 陈茜. 吉首大学, 2019(02)
- [3]块严格α-双对角占优矩阵的等价表征及应用[J]. 孙德淑,徐玉梅. 湖北民族学院学报(自然科学版), 2019(01)
- [4]非奇异块α2-对角占优矩阵新的实用简单判据[J]. 李艳艳. 文山学院学报, 2013(03)
- [5]H-矩阵和广义H-矩阵的一些判别方法[D]. 匡巧英. 湘潭大学, 2013(03)
- [6]非奇异块α1对角占优矩阵新的实用简捷判据[J]. 李艳艳. 文山学院学报, 2012(06)
- [7]非奇异块H-矩阵新的实用简单判据[J]. 蒋建新. 甘肃联合大学学报(自然科学版), 2012(03)
- [8]块H-矩阵与广义H-矩阵性质的研究[D]. 冉水秀. 湘潭大学, 2012(01)
- [9]非奇异块H矩阵的判定[D]. 汤敏. 湘潭大学, 2011(04)
- [10]块H-矩阵的判定及其逆的无穷大范数的上界[J]. 赵仁庆,熊昌明,李耀堂. 云南大学学报(自然科学版), 2011(02)