一、某些域上的A_r加权Poincaré型微分形式不等式（论文文献综述）
任晶[1]（2021）在《分数阶方程的可解性与稳定性》文中进行了进一步梳理分数阶微积分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史.分数阶微分（差分）方程解的研究是自然科学和工程领域中一个普遍关注的课题,在医学图像处理、定量金融、人口流动、神经网络和大型气候的研究中有重要的应用价值.因此,分数阶方程解的定性研究及应用是一项非常有意义的研究工作.本文针对几类典型的分数阶方程（系统）,利用不动点定理、分数阶比较原理、上下解方法、Lyapunov稳定性理论、微分包含和集值映射理论、Mittag-Leffler函数估计、不等式技巧等研究了分数阶方程边值问题解的存在性与稳定性.作为应用,进一步讨论了广义分数阶时滞忆阻神经网络的稳定性,并对结论进行了仿真验证.本文研究结果丰富了分数阶方程解的研究.全文分为五章.第一章,介绍所研究课题的来源、历史背景、国内外研究现状以及分数阶微积分相关的一些基本概念及性质.第二章,研究分数阶q-差分方程积分边值问题唯一解的存在性及多解性.第1节,依据u0-正线性算子的性质得到一类含Stieltjes积分条件的分数阶q-差分方程解的存在唯一性条件,其中Lipschitz常数与相应算子的第一特征值有关.并利用Guo-Krasno-selskii和Leggett-Williams不动点定理得到方程多重正解的存在性结果.第2节,基于分数阶比较原理及上下解方法证明了一类带有积分边值条件的高阶分数阶q-差分方程极值解的存在性.在分数阶q-差分方程中引入Stieltjes积分条件进行研究,这在文献中尚未见到.因此所得结果丰富了分数阶q-差分方程边值问题解的研究.第三章,研究分数阶微分系统解的存在性与唯一性.第1节,讨论含有p-Laplacian算子的广义Riesz-Caputo分数阶耦合系统多点边值问题.首先,在前一章的基础上给出混合上下解的定义,结合单调迭代法得到系统解存在的充分条件.其次,为了证明p=2时方程解的存在唯一性,建立了φ-（h,e）-凸算子不动点定理,在不要求上下解存在或紧性条件的情形下,得到Banach空间中算子方程A（x,x）+Bx+e=x存在唯一解的几个结论,为边值问题解的研究提供了新的方法.第2节,给出无穷区间上紧算子的判定准则,选取合适的Banach空间并利用不动点定理得到无穷区间上分数阶微分系统解的存在性和唯一性,其中非线性项依赖于低阶导数且边界条件含有扰动参数,与已有文献相比,本节所研究系统更具一般性.第四章,研究两类广义分数阶微分系统解的唯一性及稳定性.第1节,通过新的分数阶微分不等式建立比较定理,结合Lyapunov直接法得到广义微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性标准.当系统含有时滞时,给出包含时滞Lyapunov函数的稳定性条件,借助Gronwall不等式来处理时间延迟的情形,与通常使用的Razumikhin工具相比,保守性相对较小.进一步将所得理论结果应用到广义分数阶忆阻神经网络中,由于时变时滞及参数ρ的影响,使得我们研究的系统更复杂,在较弱的条件下得到解的Mittag-Leffler稳定性标准.第2节,讨论中立型广义分数阶时滞系统解的唯一性及有限时间稳定性.一方面,给出Mittag-Leffler函数的一个估计式并建立了基于多参数Mittag-Leffler函数的Gronw all积分不等式（不含时滞）,结合ρ-Laplace变换间接得到系统的一个有限时间稳定性标准.另一方面,针对中立型系统,给出推广后的分数阶Gronwall积分不等式（含时滞）,直接得出系统有限时间稳定的一个新判据.作为应用,讨论了中立型广义分数阶忆阻神经网络的有限时间稳定性,并给出数值仿真验证了理论结果的有效性.文献中关于中立型广义分数阶系统的稳定性研究尚未涉及,本章的研究内容推广和完善了相关文献的结果.第五章对本文所研究内容进行了归纳总结,并对未来的研究工作做了展望.
侯雅馨[2]（2020）在《时间分布阶偏微分方程的几类有限元方法研究》文中研究指明时间分布阶微分方程常用于描述一些扩散指数随时间变化的复杂过程,如加速亚扩散过程等,目前已经在诸多领域发挥着重要作用,成为国际学术界的热门研究课题.但是分布阶算子所具有的复杂性和非局部性使得求解分布阶微分方程的精确解困难重重,因此学者们转而求其数值解,并取得了重要进展.在众多算法中,有限元方法以其较强的区域适应性、更灵活的网格剖分、更低的光滑性要求以及较强的通用性等显着优势,备受学者们的青睐.本文研究了时间分布阶偏微分方程的几类有限元方法,重点讨论了H1-Galerkin混合有限元（GMFE）方法、两层网格有限元方法和交替方向隐式（ADI）有限元方法.具体的研究内容概括为以下几个部分:第一部分,使用基于二阶σ格式的H1-Galerkin混合有限元方法数值求解带有非线性项的时间分布阶反应扩散模型.时间方向上使用二阶σ格式逼近,空间方向上采用混合元算法进行离散,进而形成全离散格式.文中详细给出了格式的稳定性证明,并推导了未知函数p及中间辅助函数u在L2范数下的最优误差估计.最后用数值算例给出格式在时间和空间上的误差和收敛阶,可以看到时间和空间方向均达到最优阶,与理论分析结果一致,验证了理论分析结果的正确性.同时通过数值图像可以看到数值解与精确解的图像吻合,这说明我们给出的H1-GMFE方法对于求解非线性时间分布阶偏微分方程是有效的.第二部分,通过建立基于加权移位Grunwald差分（WSGD）算子的两层网格ADI有限元格式数值求解二维非线性时间分布阶反应扩散方程.使用WSGD算子结合数值求积公式对时间分布阶导数进行逼近,进一步形成非线性时间分布阶反应扩散模型的两层网格ADI有限元全离散格式.文中给出了数值格式的稳定性分析和误差估计的推导过程,得到了空间方向的二阶收敛精度.该方法降低了分布阶微分方程的维度、减少了存储空间并提高了计算效率.根据数值算例可以看出数值格式在空间方向上为二阶收敛,符合理论分析结果.同时,根据数值解与精确解的对比图,可以看到图像是相吻合的,这表明该算法可以有效的数值求解非线性时间分布阶反应扩散方程.第三部分,首次讨论了使用基于移位分数阶梯形公式（SFTR）的ADI有限元方法求解非线性时间分布阶反应扩散耦合系统.我们用SFTR结合数值求积公式逼近时间分布阶导数,进一步形成非线性分布阶反应扩散耦合系统的ADI有限元全离散格式.文中详细证明了格式的稳定性并借助投影算子得到了未知函数u和v的误差估计结果.理论分析和数值计算结果均显示,基于SFTR的ADI有限元算法可以在空间方向上达到最优收敛阶.该方法可以有效地降低对存储量的巨大需求,提高计算效率.
佟玉霞[3]（2019）在《散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性》文中认为本学位论文研究了散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性如下三个问题:一是有关微分形式的A-调和方程很弱解的性质（梯度的零点性质、梯度的较高可积性、奇点可去性等）;二是非线性散度型椭圆方程组的Dirichlet问题的很弱解由边值决定的正则性;三是具有变指数A-调和方程及其障碍问题的弱解的局部Holder连续性.具体内容如下:第1章简述本研究的选题背景、综述本文相关的文献资料和最新发展动态.第2章考虑A-调和微分形式方程的很弱解梯度的零点性质.通过建立很弱解的Caccioppoli估计,得到很弱解梯度的弱逆Ho1der不等式,最后结合本性零点的定义获得很弱解的梯度的零点性质.第3章研究A-调和微分形式方程很弱解梯度的可积性提高.通过建立很弱解梯度的弱逆Holder不等式,基于Iwaniec及其合作者的一系列工作中方法技术,当很弱解梯度的可积指数r小于并接近于可积指数p时,得到可积指数的提高,从而得到很弱解梯度达到弱解梯度的可积指数.第4章考虑了关于微分形式的椭圆方程很弱解的奇点可去性.通过梯度的扰动向量场Hodge分解式,给出在很弱解意义下的适当检验函数,从而建立很弱解的Caccioppoli估计;再结合容量的处理方法,从而建立具有微分形式的椭圆方程很弱解的奇点可去性,并进一步将该结论推广到加权下具可控增长的椭圆方程很弱解的奇点可去性问题.第5章研究散度型非线性椭圆方程组Dirichlet边值问题的很弱解由边值决定的正则性.通过扰动向量场的Hodge分解给出很弱解意义下的适当检验函数,借助Sobolev嵌入定理、Stampacchia引理等技术,从而在不同边界值正则性下讨论了很弱解的正则性情况.第6章研究具有可变指数下非标准增长的A-调和方程弱解梯度的局部Holder连续性.利用变指数的强log-Holder连续性,建立方程弱解和某个在局部意义下标准增长并凝固自变量椭圆方程Dirichlet问题的解v作为比较函数的逼近关系,再结合反向Holder不等式,采用迭代方法,继而得到梯度的局部Ho1der连续性.第7章研究具有可变指数的椭圆障碍问题弱解梯度的局部Holder连续性.其使用的方法类似于第六章的凝固自变量和标准增长方程边值问题作为比较对象,但是在建立关于比较函数v的逼近关系时,需要多次给出▽u与▽v之间的估计关系,并结合反向Holder不等式,得到局部Holder连续性。
王盼望[4]（2019）在《几类算子的有界性》文中进行了进一步梳理本论文的主要目的是研究调和分析中两种不同空间设置下几类算子的有界性.其一,我们专注于研究欧氏空间Rn上由多线性Calderón-Zygmund位势型算子与BMO函数生成的交换子的加权不等式.此外,在A∞权条件下,我们获得了Calderón-Zygmund位势型算子的双权范数不等式.另外,我们研究多线性Calderón-Zygmund奇异积分算子以及其与BMO函数生成的交换子在定义在欧氏空间Rn上的广义Morrey空间上的有界性.其二,我们证明了 Intrinsic平方函数在欧氏空间R”上的常指标Morrey空间上的范数不等式.由于Lusin面积积分,Littlewood-Paley算子以及连续平方函数可以被Intrinsic平方函数点态控制,因此他们也满足相同的范数不等式.我们还研究了此类算子和BMO函数生成的交换子在常指标Morrey空间的有界性.作为应用,我们得到了卷积型Calderón-Zygmund算子在常指标Morrey空间上的有界性.另外,我们也考虑了 Intrinsic平方函数在两类变指标Morrey空间上的有界性.其三,我们研究分数阶极大算子和积分算子在齐型空间（X,d,μ）上的变指标Morrey上的有界性.最后,我们考虑多线性极大函数在齐型空间上的Sharp加权估计.我们定义齐型空间上的权类Ap,r,我们断言如果多线性Calderón-Zygmund算子是加权有界的,那么多线性Calder6n-Zygmund算子与BMO函数生成的多线性交换子满足相同的加权不等式.另外用外推法,我们还扩展了指数条件.
郭英[5]（2016）在《几类随机耦合系统的稳定性》文中研究指明近年来,耦合系统的稳定性吸引了许多学者的关注,很多确定性耦合系统稳定性的重要结果已经出现。然而,实际的耦合系统总是受到各种环境噪声的干扰,而环境噪声会使系统的稳定性发生改变。从控制理论的观点看,研究随机耦合系统的稳定性非常重要。本文致力于建立几类随机耦合系统的数学模型,使用随机分析方法分析其稳定性,揭示环境噪声和耦合结构对其稳定性的影响。论文的主要研究内容包括:1.通过把多扩散和白噪声引入到多斑块模型中,建立具有多扩散的随机多斑块模型。结合图论和Lyapunov方法,得到模型指数稳定的Lyapunov型准则和系数型判据,并应用系数型判据分析随机耦合振子的均方指数稳定性。研究结果表明:在有向图的拓扑结构满足一定条件和白噪声强度在一定范围时,随机模型是稳定的。2.建立具有多扩散的比例时滞随机多斑块模型,分析模型的指数稳定性,得到Lyapunov型准则和系数型判据,并应用系数型判据研究比例时滞随机耦合振子的均方指数稳定性。研究结果表明:模型的指数稳定性与白噪声的强度,比例时滞的系数和有向图的拓扑结构都有紧密联系。3.结合图论和Lyapunov方法,研究具有多扩散的随机多斑块模型的输入状态稳定性,得到输入状态稳定的充分准则,并研究具有输入控制的随机耦合振子的输入状态稳定性。研究结果表明:在适当的白噪声强度下,模型的输入状态稳定性不仅和顶点系统的输入状态稳定性有关,而且和有向图的拓扑结构有关。4.结合Razumikhin方法和图论,研究网络上耦合中立型随机时滞系统的稳定性,得到矩指数稳定的Razumikhin型准则和系数型判据,以及几乎确定指数稳定准则,并给出数值算例验证理论结果的有效性。研究结果表明:系统的指数稳定性依赖于白噪声的强度和有向图的强连通性。5.应用Lyapunov方法和M矩阵理论,分析具有无穷时滞和Markov转换的随机神经网络的随机稳定性、随机渐近稳定性和全局随机渐近稳定性,得到保证模型三种随机稳定的充分条件。研究结果表明:当白噪声的强度在一定范围时,模型的三种随机稳定性与Markov链的生成矩阵密切相关。
刘伯超[6]（2015）在《几类时滞微分方程的谱方法》文中进行了进一步梳理时滞微分方程多应用于化学、生物学、电路系统、机械控制等领域的建模中,通常这类问题在理论求解上十分困难,这制约了理论研究的发展,也给实际问题的处理带来了不便.在这种情况下,鉴于数值解既能帮助揭示理论性质,又能直接应用到实际问题,因此,无论从理论研究上考虑,还是站在实际应用的角度出发,时滞微分方程的数值解都是值得研究的内容.众所周知,在计算时滞微分方程时需要存储多个时间层的数值解,高精度算法可降低存储量,但同时也增大了计算量.所以,在计算量没有显着增加的前提下构造高精度算法是很有必要的工作.本文重点介绍了几类时滞微分方程谱方法的构造以及相应的理论分析.在第二章,基于Legendre-Gauss-Radau插值和区域分解的思想,对带有分段常时滞的中立型微分方程构造了一类多域谱配置法.通过收敛性分析证明了该算法具有高精度,用两个数值算例验证了理论结果,并与部分现有算法在计算效率上进行了比较.在第三章,针对二维非线性时滞对流-扩散-反应问题,先通过指数变换将其转化为等价的非线性时滞反应-扩散问题,再结合Crank-Nicholson格式与具有稀疏结构的Legendre谱Galerkin方法进行求解.从理论上分别对理论解和数值解的稳定性进行了分析,并给出了L2-范数意义下的收敛性结果,之后用两个数值算例检验了算法的高精度与高效性.在第四章,给出了非线性非Fickian型时滞反应-扩散问题的半离散有限元解,借助带记忆项的椭圆投影算子对半离散解进行了误差估计,然后分别通过一维和二维的数值算例来验证了有限元解的收敛阶.在第五章,Fourier谱方法被应用于求解Swift-Hohenberg方程.一种适用于谱方法的二阶隐显式时间离散格式被构造.这类新的算法被证明是保能量稳定且数值收敛的.最后,借助于两个数值算例对算法的能量稳定性和收敛阶进行了验证.在第六章,对本文的主要工作进行了一个简要的总结,并对未来的研究内容做了简短的展望.
田书英[7]（2015）在《带多个全特征退化方向的椭圆边值问题以及演化方程的若干研究》文中指出本文主要研究带多个全特征退化方向的椭圆边值问题,包括解的存在性和多解性,以及变号解的存在性和多解性；带位势的动力学方程解的L2正则性；带对数非线性项的半线性拟抛物方程解的整体存在性和爆破。全文共分六章,具体如下：在第一章中,首先我们回顾奇异流形和其上椭圆边值问题（即带多个全特征退化方向的椭圆边值问题）的研究历史和发展现状,然后介绍动力学方程和拟抛物方程问题的来源和研究现状,最后叙述本文的主要结果。在第二章中,我们分别回顾锥、楔、角奇异流形和其上加权Sobolev空间的定义,以及一些基本的不等式。同时,在锥奇异流形上建立距离函数和Pohozaev型恒等式,在角奇异流形上建立Hardy型不等式。最后总结了奇异流形上一般的Hardy型不等式。在第三章中,我们研究锥奇异流形上渐近线性型椭圆方程-△Bu+λα（Z）f（u）,z∈N+,正解的存在性。利用Pohozaev型恒等式、质心函数以及其极限方程解的性质,结合环绕定理我们得到该方程存在一个非平凡的正解。在第四章中,我们考察楔奇异流形上半线性椭圆方程解和变号解的存在性及其多解性,其中λ＞0,N=1+N+q,n≥1,q≥1,2＜p＜2N/N-2.利用对称山路引理和新的环绕定理分别得到无穷多个解和变号解的存在性。在第五章中,首先我们研究带Hardy势的角Laplace算子(即-△Mu-uVu的谱分解定理,然后用它得到如下带势函数的退化椭圆型方程解和变号解的存在性及其多解性,最后,利用扰动方法得到如下带扰动的半线性椭圆型方程变号解的存在性和多解性,在第六章中,首先我们研究如下带位势的动力学方程аtu+y·（?）xu—（?）x.V（x）·（?）yu=f（t,x,y）,解的L2正则性,应用乘子方法从速度变量的正则性得到空间变量的正则性,去掉了Bouchut文章[JMath.Pure Appl.,81,2002]中对指标的一些限制,得到更一般的结果；同时对位势做了估计。最后,利用位势井方法得到如下带对数非线性项的拟抛物方程解的整体存在性、渐近估计和在+∞爆破。我们的结果不同于Xu-Su文章[J.Funct. Anal.,264,2013]中的结果；当上述方程右端为多项式非线性项时,他们得到解在有限时刻爆破。同时由于黏性项△ut的影响,我们只能得到解以任意阶多项式形式增长。
李萍[8]（2015）在《基于变分不等式和D-gap函数的无人机空战对策研究》文中研究说明本文提出一种有效的方法求解无人机空战微分对策问题。以两架无人机的追踪-逃逸模型为研究对象，对两架无人机空中最优态势建模与求解。考虑无人机的二维空间运动和位置、速度、角度优势等因素，应用微分对策的动态性质建立非零和微分对策数学模型。无人机空战问题可以描述为一个微分对策问题。一般微分对策问题的解析解通常比较难获得，很多情况下，我们只能求其数值解。求解微分对策问题可以看成是求解双边最优的微分纳什均衡问题。通过将微分纳什均衡问题转换为相应的微分变分不等式问题，进而利用D-间隙函数转换为非线性连续最优控制问题，即将对微分变分不等式的求解转换为对最优控制问题的求解。具体做法：首先，根据余弦定理和角度函数的单调性，把无人机的进入角、方位角表示出来。其次，通过构造哈密尔顿函数和求解协态方程，化简求出进入角、方位角对各状态量的导数。最后，根据极小值原理的充分必要条件把微分纳什均衡问题转化为微分变分不等式问题，通过构造有界可微的D-间隙函数将微分变分不等式问题转换为最优控制问题，得到无人机空战最优控制模型，从而利于求其数值解。与其他求解方法相比，该方法的具体实现过程更简捷，可以求解复杂的微分对策问题，具有一定的有效性和可行性。
徐丽君[9]（2014）在《几类抛物型微分不等式解的非线性Liouville定理》文中研究说明本文中，我们利用改进的试验函数方法研究几类非线性抛物型微分不等式解的整体存在性和非存在性性质。主要工作如下：首先，我们考虑具有梯度项和奇异系数的强p-强制抛物型微分不等式，利用改进的试验函数方法得到了解的非线性Liouville定理。然后，我们考虑具有加权非局部源项的强p-强制抛物型微分不等式柯西问题，通过构造适当的试验函数得到了非负非平凡整体弱解的非存在性结论，并考虑几个应用举例。最后，我们考虑非齐次奇异抛物方程初边值问题，利用试验函数法和比较原理得到Fujita型临界指标为q=（N-α）（m=1）/N-2
王宇[10]（2012）在《A-调和张量及位势算子的范数估计式》文中研究说明微分形式的A-调和方程是一类特殊的非线性椭圆偏微分方程，具有深刻的物理学和力学背景，相关的结论在拟共形映射、弹性理论以及非线性位势理论得到了广泛应用。而在偏微分方程的研究中各类算子起到了重要作用，尤其在加权的Sobolev空间和Riesz位势研究中，需要对分数积分算子、分数极大算子、位势算子进行范数估计，而位势算子是一类非常广泛的算子，在核函数取特殊的函数或者满足一些特定的条件就包括了通常的分数积分算子、Calderon-Zygmund算子以及换位子，因此研究位势算子在对于偏微分方程以及量子力学等领域具有重要的意义。本文主要分如下几个部分：首先，介绍了位势算子的相关背景，并且回顾了A调和方程以及微分形式的相关知识和基本理论。第二部分在Pérez等人的研究基础上，得到在积分核函数满足弱增长条件下，位势算子作用在微分形式上的加权强（p,q）型不等式，然后取特殊的权函数得到了在任意球上的局部强（p,q）不等式。第三部分将建立位势算子P作用在A调和张量这一特殊的微分形式上的Caccioppoli型不等式，并考虑当P是积分域在有界开集E上的积分型算子时的Cacciopppli型不等式，并利用相关基本不等式，将结论推广到加Ar（Ω）和Ar,λ（Ω）权的形式。最后，在位势算子P作用微分形式的强（p,p）估计的基础上，结合微分形式在同伦算子下的分解式，当积分核函数满足一定的条件时，尝试建立位势算子P的局部加权Poincaré型不等式。并在此基础上给出位势算子P的BMO范数，Lipschitz范数和Lp范数之间的比较式。
二、某些域上的A_r加权Poincaré型微分形式不等式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、某些域上的A_r加权Poincaré型微分形式不等式（论文提纲范文）
（1）分数阶方程的可解性与稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号注释 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与现状 |
| §1.2 研究的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 分数阶q-差分方程积分边值问题的解 |
| §2.1 含Stieltjes积分条件的非局部q-分数阶边值问题 |
| §2.1.1 引言与预备知识 |
| §2.1.2 主要结论 |
| §2.2 含积分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性 |
| §2.2.1 引言与预备知识 |
| §2.2.2 主要结论 |
| 第三章 分数阶微分系统解的存在性与唯一性 |
| §3.1 具有双边记忆效应的p-Laplacian广义分数阶耦合系统的可解性 |
| §3.1.1 引言与预备知识 |
| §3.1.2 “A+B+e”型算子的不动点定理 |
| §3.1.3 主要结论 |
| §3.2 半轴上分数阶耦合系统解的存在性与唯一性 |
| §3.2.1 引言与预备知识 |
| §3.2.2 主要结论 |
| 第四章 广义分数阶微分系统解的存在唯一性与稳定性 |
| §4.1 广义分数阶微分系统的Mittag-Leffler稳定性分析与应用 |
| §4.1.1 引言与预备知识 |
| §4.1.2 主要结论 |
| §4.1.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| §4.2 中立型广义分数阶微分系统的有限时间稳定性分析与应用 |
| §4.2.1 引言与预备知识 |
| §4.2.2 主要结论 |
| §4.2.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 结论总结 |
| §5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（2）时间分布阶偏微分方程的几类有限元方法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 分布阶微分方程数值解法的研究背景与研究现状 |
| 1.1.1 分数阶与分布阶微分方程的研究现状 |
| 1.1.2 有限元方法在分数阶和分布阶模型求解中的研究进展 |
| 1.2 研究内容与文章结构 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 Sobolev空间的定义及相应的范数 |
| 2.2 常用引理 |
| 2.3 分数阶导数及其关系 |
| 2.4 分布阶导数的定义 |
| 第三章 非线性时间分布阶反应扩散方程的二阶σ格式的混合元方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 本章所用引理及记号 |
| 3.3 混合有限元格式 |
| 3.4 稳定性分析与误差估计 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 结论 |
| 第四章 非线性时间分布阶反应扩散方程的两层网格ADI有限元算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 本章所用引理及记号 |
| 4.3 两层网格ADI有限元格式 |
| 4.4 稳定性分析与误差估计 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.6 结论 |
| 第五章 非线性时间分布阶反应扩散耦合系统的基于SFTR的ADI有限元算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 本章所用引理及记号 |
| 5.3 ADI有限元格式 |
| 5.4 稳定性分析与误差估计 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.6 结论 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研情况简介 |
（3）散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 微分形式的椭圆方程及很弱解的正则性研究现状 |
| 1.2.2 变指数的椭圆方程及其障碍问题的解正则性研究现状 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 2 A-调和形式方程的很弱解的梯度的零点 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相关知识 |
| 2.3 弱A-调和张量的Caccioppoli不等式 |
| 2.4 A-调和形式方程的很弱解的梯度的零点 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 非齐次A-调和形式方程的很弱解的高阶可积性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关引理 |
| 3.3 主要定理的证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 A-调和形式方程的很弱解的奇点可去性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关定义和引理 |
| 4.3 弱A-调和张量的奇点可去性的证明 |
| 4.4 加权情形 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 非线性椭圆方程组的Dirichlet问题的很弱解的全局可积性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识和引理 |
| 5.3 主要定理的证明 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 变指数A-调和方程弱解的梯度的局部Holder连续性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 相关知识和引理 |
| 6.3 主要定理的证明 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 类涉及p(x)-Laplacian的障碍问题的局部C~(1,α)估计 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 预备知识和相关引理 |
| 7.3 主要定理的证明 |
| 7.4 本章小结 |
| 8 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（4）几类算子的有界性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 Lebesgue空间 |
| 1.2 主要算子 |
| 1.3 A_p权 |
| 第二章 多线性Calderón-Zygmund位势型算子交换子的加权不等式 |
| 2.1 多线性Calderón-Zygmund位势型算子及Multiple权简介 |
| 2.2 多线性Calderón-Zygmund位势型算子交换子的加权不等式 |
| 2.3 多线性Calderón-Zygmund位势型算子的双权估计 |
| 第三章 多线性Calderón-Zygmund算子在广义Morrey空间上的加权不等式 |
| 3.1 多线性Calderón-Zygmund算子及广义Morrey空间简介 |
| 3.2 多线性Calderón-Zygmund算子在(L~p(ω),L~q)~α上的加权不等式 |
| 3.3 交换子在(L~p(ω),L~q)~α空间上的加权不等式 |
| 第四章 Littlewood-Paley算子在几类Morrey空间上的有界性 |
| 4.1 Littlewood-Paley算子简介 |
| 4.2 Littlewood-Paley算子及其交换子在广义Morrey空间上的有界性 |
| 4.2.1 Littlewood-Paley算子在L~(p,ω)(Ω)空间上的有界性 |
| 4.2.2 应用 |
| 4.2.3 Littlewood-Paley算子交换子在L~(p,ω)(Ω)空间上的有界性 |
| 4.2.4 Litlewood-Paley算子在变指标空间L~(p(·),ω)(Ω)上的有界性 |
| 4.3 Littlewood-Paley算子在空间L~(p(·),θ(·),ω(·))(Ω)上的有界性 |
| 第五章 分数次极大算子和分数次积分算子在变指标Morrey空间上的有界性 |
| 5.1 齐型空间上的变指标Morrey空间简介 |
| 5.2 分数次极大算子在变指标Morrey空间上的有界性 |
| 5.3 分数次积分算子在变指标Morrey空间上的有界性 |
| 5.4 一些应用 |
| 第六章 齐型空间上多线性极大函数和Calderón-Zygmund算子的加权估计 |
| 6.1 多线性极大函数的加权Sharp估计 |
| 6.2 多线性Calderón-Zygmund算子的加权估计 |
| 第七章 结论和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（5）几类随机耦合系统的稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状及分析 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 记号以及预备知识 |
| 第2章 具有多扩散的随机多斑块模型的全局指数稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型建立 |
| 2.3 稳定性分析 |
| 2.4 应用和数值模拟 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 具有多扩散的比例时滞随机多斑块模型的稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型建立 |
| 3.3 稳定性分析 |
| 3.4 应用和数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 具有多扩散的随机多斑块模型的输入状态稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型建立 |
| 4.3 稳定性分析 |
| 4.4 应用和数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 网络上耦合中立型随机时滞系统的稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型描述 |
| 5.3 稳定性分析 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 讨论 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 具有无穷时滞和Markov转换的随机神经网络的随机稳定性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型描述 |
| 6.3 随机稳定性分析 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）几类时滞微分方程的谱方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 2 中立型微分方程的多域谱配置法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 多域谱配置法的构造 |
| 2.3 收敛性分析 |
| 2.4 数值实验 |
| 3 非线性时滞对流-扩散-反应方程的谱Galerkin法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 谱Galerkin法的构造 |
| 3.3 数值稳定性 |
| 3.4 收敛性 |
| 3.5 数值实验 |
| 4 非线性非Fickian型时滞反应扩散方程的有限元解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 有限元方法 |
| 4.3 收敛性分析 |
| 4.4 数值实验 |
| 5 一类相场模型的保能量稳定谱方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 能量稳定的谱方法构造 |
| 5.3 能量稳定性分析 |
| 5.4 收敛性分析 |
| 5.5 数值实验 |
| 6 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读学位期间已发表和完成的学术论文目录 |
| 附录2 科研项目 |
（7）带多个全特征退化方向的椭圆边值问题以及演化方程的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 研究现状 |
| 1.2 本文主要结果 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 锥奇异流形上Sobolev空间的定义与性质 |
| 2.2 锥奇异流形上Pohozaev型恒等式 |
| 2.2.1 锥奇异流形上距离 |
| 2.2.2 Pohozaev型恒等式 |
| 2.3 楔奇异流形上Sobolev空间的定义与性质 |
| 2.4 角奇异流形上Sobolev空间的定义与性质 |
| 2.5 角奇异流形上Hardy型不等式 |
| 3 带锥奇性的渐近线性型椭圆方程正解的存在性 |
| 3.1 背景 |
| 3.2 Pohozaev流形 |
| 3.3 极限方程解的性质 |
| 3.4 不存在性结论 |
| 3.5 正解的存在性 |
| 4 楔奇异流形上椭圆方程的多解性 |
| 4.1 背景 |
| 4.2 解的存在性与多解性 |
| 4.3 变号解的存在性与多解性 |
| 5 奇异流形上椭圆方程的多解性 |
| 5.1 带Hardy势的椭圆方程的多解性 |
| 5.2 带Hardy势的椭圆方程变号解的存在性与多解性 |
| 5.3 带扰动的退化椭圆方程多个变号解的存在性 |
| 6 一类动力学方程和拟抛物型方程解的性质 |
| 6.1 一类动力学方程解的L~2则性 |
| 6.1.1 预备知识 |
| 6.1.2 不含位势情形 |
| 6.1.3 带位势的次椭圆估计 |
| 6.2 带对数非线性项的拟抛物方程初边值问题 |
| 6.2.1 位势井和不变集合 |
| 6.2.2 解的整体存在性和渐近估计 |
| 6.2.3 解在+∞爆破 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 |
| 致谢 |
（8）基于变分不等式和D-gap函数的无人机空战对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状及发展动态 |
| 1.2.1 无人机空战对策研究 |
| 1.2.2 微分对策研究现状 |
| 1.2.3 变分不等式问题分析 |
| 1.2.4 间隙函数研究现状 |
| 1.3 主要研究内容及章节安排 |
| 第2章 无人机空战优化理论和方法研究 |
| 2.1 微分对策和最优控制 |
| 2.2 直接法 |
| 2.2.1 梯度法 |
| 2.2.2 打靶法 |
| 2.2.3 伪谱法 |
| 2.2.4 其他方法 |
| 2.3 间接法 |
| 2.4 现代优化方法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 微分变分不等式和 D- 间隙函数研究 |
| 3.1 微分变分不等式研究 |
| 3.1.1 变分不等式 |
| 3.1.2 微分变分不等式 |
| 3.2 D- 间隙函数研究 |
| 3.2.1 间隙函数 |
| 3.2.2 D -间隙函数 |
| 3.2.3 D- 间隙函数和微分变分不等式 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 无人机空战建模和微分纳什均衡 |
| 4.1 无人机空战模型建立 |
| 4.2 无人机空战优势函数仿真分析 |
| 4.2.1 角度优势函数分析 |
| 4.2.2 角度距离优势函数分析 |
| 4.3 微分纳什均衡 |
| 4.3.1 纳什均衡理论 |
| 4.3.2 无人机空战模型和微分纳什均衡 |
| 4.3.3 微分变分不等式和微分纳什均衡 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 基于微分变分不等式和 D- 间隙函数的无人机空战研究 |
| 5.1 将微分纳什均衡转换为微分变分不等式 |
| 5.2 将微分变分不等式转换为最优控制问题 |
| 5.3 数值求解与仿真分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间发表（含录用）的学术论文 |
（9）几类抛物型微分不等式解的非线性Liouville定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第一章 具有梯度项的强p-强制抛物型微分不等式解的Liouville定理 |
| 1.0 引言 |
| 1.1 预备知识及主要结论 |
| 1.2 定理1.1的证明 |
| 1.3 定理1.2的证明 |
| 第二章 具有非局部源项的强p-强制抛物型微分不等式解的非存在性 |
| 2.0 引言 |
| 2.1 预备知识及主要结论 |
| 2.2 定理2.1的证明 |
| 2.3 应用 |
| 第三章 非齐次奇异抛物方程解的Fujita型临界标 |
| 3.0 引言 |
| 3.1 预备知识及主要结论 |
| 3.2 定理3.1的证明 |
| 3.3 定理3.2的证明 |
| 3.4 定理3.3的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间发表的学术论文 |
| 个人简历 |
（10）A-调和张量及位势算子的范数估计式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 位势算子及相关算子简介 |
| 1.2 A 调和方程相关知识 |
| 1.3 微分形式及相关常用记号 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 第2章 关于位势算子的范数估计式 |
| 2.1 基础知识及引理 |
| 2.2 位势算子作用微分形式上的加权强 (p ,q )不等式 |
| 2.3 位势算子作用于微分形式的局部强 (p ,q )不等式 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 位势算子的Caccioppoli型估计 |
| 3.1 预备知识以及相关引理 |
| 3.2 位势算子的Caccioppoli型估计式 |
| 3.3 加 A_r(Ω) 权形式的Caccioppoli型不等式 |
| 3.4 加 A_(r,λ)(Ω), 双权形式的Caccioppoli型不等式 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 关于位势算子的Poincaré型不等式 |
| 4.1 相关的知识与引理 |
| 4.2 位势算子作用在微分形式上的Poincaré型不等式 |
| 4.3 加 A_r(Ω)权函数的Poincaré型不等式 |
| 4.4 Lipschitz范数估计式 |
| 4.5 BMO范数比较式 |
| 4.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、某些域上的A_r加权Poincaré型微分形式不等式（论文参考文献）
- [1]分数阶方程的可解性与稳定性[D]. 任晶. 山西大学, 2021(01)
- [2]时间分布阶偏微分方程的几类有限元方法研究[D]. 侯雅馨. 内蒙古大学, 2020
- [3]散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性[D]. 佟玉霞. 北京交通大学, 2019(01)
- [4]几类算子的有界性[D]. 王盼望. 中国矿业大学(北京), 2019(09)
- [5]几类随机耦合系统的稳定性[D]. 郭英. 哈尔滨工业大学, 2016(01)
- [6]几类时滞微分方程的谱方法[D]. 刘伯超. 华中科技大学, 2015(07)
- [7]带多个全特征退化方向的椭圆边值问题以及演化方程的若干研究[D]. 田书英. 武汉大学, 2015(07)
- [8]基于变分不等式和D-gap函数的无人机空战对策研究[D]. 李萍. 沈阳航空航天大学, 2015(06)
- [9]几类抛物型微分不等式解的非线性Liouville定理[D]. 徐丽君. 中国海洋大学, 2014(01)
- [10]A-调和张量及位势算子的范数估计式[D]. 王宇. 哈尔滨工业大学, 2012(04)