一、复杂曲面的5次三角域Bezier曲面拼接（论文文献综述）
王慧[1]（2020）在《建筑几何中的网格与光滑曲面构造》文中研究说明建筑几何（Architectural Geometry）源于建筑中待解决的自由曲面造型问题,目前已逐渐成为一门新兴的交叉研究领域且备受关注.从设计分析、数字建模到加工建造,几何都是关键因素.随着现代科技的发展,几何计算为自由曲面建模带来变革,挑战工程和设计上的规模和建造技术.反之,材料和技术的进步也对几何模型探索提供了更大和更灵活的空间.这些源自实际建筑的需求为工业几何、图形图像和几何处理带来了新的问题和研究目标.建筑几何涉及计算几何、计算机辅助几何设计（CAGD）、计算机辅助设计（CAD）、计算机辅助制造（CAM）等学科领域,其核心理论来源于微分几何.微分几何着眼于几何的局部性质分析,如一般三维曲线和曲面的局部曲率行为.常见的特殊曲线和曲面有测地线、曲率线、渐近线、可展曲面、常平均曲率曲面、旋转面等,它们因其微分特性而在建筑几何中具有很重要的研究价值.研究建筑几何的主要手段是离散微分几何（DDG）.它是经典微分几何的离散化,依赖于光滑理论但具有更直观和更简单的表示.它的研究对象是多边形、多面体面、非多面体网格等.离散曲线曲面的表示不需要全局的精确代数表示,往往局部格点、边线或面片的性质就决定了全局的几何意义,而且其微分表示也只依赖局部的特征.这极大丰富了曲线曲面的造型可能性,为直观交互的几何建模提供了条件,也方便设计者灵活探索自由曲面以满足实际建筑要求.建筑几何的研究不仅对理论研究发展提供了新的方向,而且对实际建筑设计也具有重要应用价值.本文对建筑几何中的网格与光滑曲面构造理论与应用进行研究.基于建筑上的应用,本文首先建立插值特殊边界线的光滑曲面模型,这为具有一定边界约束的防水曲面的建造提供理论依据.其次,对应经典微分几何中的曲线和曲面,研究特殊的离散参数网面,主要研究内容包括离散常平均曲率曲面、离散测地平行坐标系参数网、离散测地线参数网、离散曲率线参数网、离散渐近线参数网等,研究这些离散参数曲面不仅极大丰富了离散微分几何理论,同时还表现出在实际建筑中的理论支持作用.最后,利用几何结构上的良好性质,应用这些结论到建筑几何,帮助实现面向建造为意识的几何设计.本文主要工作如下:（1）插值渐近四边形的光滑曲面重构.首先,本文给出构造渐近四边形的判定条件.在给定角点数据（角点坐标、单位切向量、曲率值）,设计Bezier渐近四边形、有理Bezier渐近四边形和B-spline渐近四边形.其次,依据插值的兼容性,本文构造以这些封闭曲线为边界线的张量积Bezier曲面、有理Bezier曲面和B-spline曲面.随后利用能量函数对自由参数进行优化,保证了曲面的光滑性与能量极小性.几何理论上,如上模型的建立推广了曲面插值特殊边界线（测地线或曲率线）的研究;实际应用上,为满足特殊边界线的防水表面的建造提供了依据.（2）构造球面格点星四边网.该网格满足在每个格点星处格点及其相邻边四个点共球,构成了关于主法曲率线对称的网格,兼容离散常平均曲率曲面和极小曲面.当所有球半径相同且网格是正交网时,该网格是主法曲率线网的对角线网,即离散常平均曲率曲面.特别地,当所有球半径无限大时,成为离散极小曲面.建筑应用上,可以使用边界为圆弧状或平直状的可展钢薄片构造网壳结构.这些薄片沿着这个（虚拟的）曲面的主法向量构成网壳的支撑梁柱结构且彼此正交于无挠节点.实际构造的弯曲支撑结构模型和直支撑结构模型具有良好的微分几何特性,使得在交互设计上存在丰富空间,在节点、板材和框架上存在大量重复性元素,在加工模具和组合集装方面节省大量成本.（3）建立离散测地平行坐标系参数网.测地平行坐标系是曲面上的正交网,满足其中一族参数线是测地线.该特殊曲面参数化的离散形式展现出非常明确的应用价值,特别在建筑上的曲面设计和制造方面.离散测地平行坐标系参数网很自然地分解为以测地线为边界的曲面条,控制测地条带宽度,有助于使用来源于平直板材的条带进行曲面包层、设计测地网壳结构或木筋壳结构.同时,还可以构造近似可展曲面,生成由可拉伸或压缩的材料（如毛毡、皮革或木板等）制造的形状.最重要的,等宽度测地条带面帮助建立一类内蕴对称的曲面.此时,曲面不再只是可展曲面,而是能等距变形到旋转曲面的双弯曲曲面,为自由的建筑表面设计提供了空间.可以通过适当的曲面片或板面组合成防水的表皮并用双弯曲的面板覆层.这些用于建造的面板可以是类似金属板的灵活材料,其生产制造只用一些模具即可.该工作解决了来自平板材料构成自由曲面的问题,理论上能极大地减少建造成本.（4）设计特殊离散参数网面.研究离散四边网格局部格点星条件,推广构造离散测地线参数网、离散曲率线参数网、离散渐近线参数网.使用Guided Projection算法快速高效地实现不同离散网格的交互设计,为自由曲面、可展曲面、旋转曲面、极小曲面、Weingarten曲面等及其相应的等距变形曲面的造型提供可视化保证.
李鹏高[2]（2019）在《基于等几何质点弹簧模型的布料动态仿真方法研究》文中研究指明基于布料动态仿真的虚拟试穿技术,在纺织工程、三维动画以及电子商务等领域有着广泛的应用。随着电子商务的快速发展,越来越多的人在网上购买服装,互联网本身的虚拟性使得用户买到的服装常常因大小不合身而引发了高退货率等问题。针对此问题,最好的解决方案是设计出一套实时、高效、逼真的虚拟试衣系统,为此,图形学界进行了不断的探索和研究,己提出了许多有效的布料仿真方法,但很难满足虚拟试衣中实时性和高效性的要求。而等几何分析法是一种可实现几何设计与仿真数据无缝融合的新型数值仿真方法,在各种数值仿真问题中具有较高的精度和计算效率。本文针对当前布料仿真方法中三角网格模型几何表达不精确、产品建模和仿真相分离等问题,基于等几何分析思想,以实时性和高效性为研究目标,对布料的动态仿真进行了深入探索和研究。具体内容如下:1.基于等几何分析的布料动态仿真。为了高效地模拟布料的动态变化,提出了一种基于等几何质点-弹簧模型的布料动态仿真方法,首先使用张量积Bezier曲面来构建布料几何模型;然后对布料的质点进行受力分析,并直接在该曲面上进行质点-弹簧模型数值求解;最后将更新后的质点的位置和速度变换到等几何布料曲面的控制顶点上,进行实时的碰撞处理。与基于三角网格逼近的仿真方法相比,本文方法无需预先对布料进行三角网格剖分,可精确地表示布料几何模型;同时在较少的自由度数目下,可得到高精度的动态仿真效果,提高了仿真效率;可在CPU仿真环境下进行实时的动态仿真,适用于对实时性要求较高的虚拟试衣等工程应用领域。2.基于三角B-B曲面的布料动态仿真。如何实现不同布料面片的模拟与拼接对构建复杂服装造型具有重要的意义,针对这一问题,提出了基于三角B-B曲面的布料仿真方法。该方法考虑到布料在动态仿真中,其边界上的每个质点都受到周围质点的影响,首先提出采用细分方法来计算三角B-B曲面的边界控制顶点;其次通过三角形的质点-弹簧模型控制少量粒子来模拟布料全局的形变效果；最后将三角域与四边域上不同的布料曲面进行了无缝拼接。实验结果表明,仿真过程中布料的缝合边界处没有出现尖点等奇异情况,该方法在布料的几何表达上较为光顺,仿真效果较好,且三角B-B曲面与四边域曲面的混合造型几乎可构造出任意形状的布料曲面,适用于构造复杂的服装造型。
郭旺[3]（2016）在《在S21(Δmn（2）)样条空间中封闭曲面的重建算法的研究》文中认为多元样条在迅速发展的计算几何、计算机辅助设计以及图形学等领域应用广泛,主要应用于曲线曲面的表示、逼近和重建。目前,曲线曲面的基本设计方法主要有Bezier方法、B样条方法、开花（blossoms）方法以及NURBS方法。虽然上述现有的几种曲面重建方法已经趋于成熟,但是各自存在的缺陷和局限性,仍然不能满足制造工业、自然科学等领域的需求。本文针对各应用领域对于曲面重建方法的特点要求,以具有最小局部支集的样条函数B（x,y）作为逼近工具,借助光滑余因子协调法相关理论以及拟插值算子特性,提出了基于均匀2-型三角剖分的封闭曲面的重建方法,另外,提出了“边界宽度重合”方法处理曲面封闭的条件。该重建方法构造的曲面由于具有内置连续性,在曲面拼接过程中不需要考虑拼接处的光滑问题,重建后曲面的控制顶点相对较少,非张量积型曲面整体次数较低,并且具有变差缩减性、几何不变性等良好的几何、逼近性质,有效地弥补了现有曲面重建方法的不足。
杨洋[4]（2015）在《三角域光顺Gregory曲面插值算法研究》文中研究说明曲面造型技术是计算机辅助设计和计算机辅助制造（CAD/CAM）领域的核心技术之一。为满足工业生产中复杂曲面的设计要求,曲面重建应迅速、快捷,满足实时性的要求。目前,曲面造型仍以矩形曲面片为主,但是在工程应用中,我们经常需要根据给定的不规则网格曲面信息,插值出光顺的曲面。在构造复杂曲面时,大量四边形网格退化为三角形网格,很大程度上影响了曲面的光顺性。因此,曲面造型的研究向两个方向发展:第一,采用有理曲面;第二,采用三角网格插值曲面。其原因为多项式曲面和圆锥曲面可以统一由有理曲面表示,并且三角曲面片更适合不规则网格曲面。在实际工程应用中,很难仅用一个曲面片来构造一个形状复杂的曲面,这对于大多数曲面是不可能的。通常,将形状复杂的曲面进行细分,分割为若干个子面片,逐片插值构造后拼接。因此,为了得到光顺的曲面,研究曲面片如何光顺拼接成了一个十分关键的问题。本课题以四次Gregory三角片为研究对象,对其光顺拼接进行研究。Gregory曲面片三个顶点的法曲率有奇异值,因此顶点处的二阶微分量并不是唯一确定的。因此,曲面片1连续一旦确定后,三角片顶点处的法曲率也随之确定,无法消除奇异性。本文中解决该问题的方法是,增加三角片顶点处法曲率的约束,在顶点法曲率确定的前提下确定相邻曲面片1连续的条件。修正三角片的边界曲线,以便减少边界曲线顶点处法曲率的误差。综合考虑边界曲线两端点的几何坐标、法向量等,确定边界曲线插值的约束条件。根据1连续的条件,计算曲面控制点的参数表达式。在修正边界曲线的基础上,对曲面片插值,曲面的光顺性尤其是顶点处较初始插值曲面有较大的改善。1
张翠翠,黄海松,吕健[5]（2014）在《基于三角网格的民族工艺品曲面重构技术》文中指出结合贵州民族工艺品泥哨的曲面特征和现有曲面建模的特点,讨论了一种基于三角网格NURBS曲面重构的方法。首先在处理后的点云数据上进行Delaunay三角剖分,并重构出G1连续的Bezier曲面;通过三角域向矩形域的转换,完成各矩形区域的Coons曲面重构;最后插值Coons曲面,得到光滑拼接的NURBS曲面。这种方法将三角面重构的灵活性、准确性与四边域曲面重构的通用性相结合,应用于贵州民族工艺品的曲面重构,降低了重构曲面的最大偏差,提高了重构曲面的质量。
王燕[6]（2013）在《混合空间曲线曲面及广义Ball曲线的研究》文中研究指明本文对CAGD中两类重要的曲线曲面——混合空间曲线曲面和广义Ball曲线进行了深入的研究。其中,混合空间曲线曲面包括基于代数三角多项式的双三次C-Hermite曲面,基于代数双曲多项式的H-Bezier曲线曲面,广义Ball曲线包括Wang-Bezier型广义Ball曲线（WBGB曲线）和IBezier-Said-Wang型广义Ball曲线（BSWGB曲线）。主要研究工作及成果如下：1、构造了双三次C-Hermite曲面,并且给出了双三次C-Hermite曲面的性质。利用双三次C-Hermite曲面给出了椭球面和圆环面的精确表示,并将其应用于图像的缩放处理。2、关于H-Bezier曲线曲面,主要做了以下几个方面的工作：·提出了三次H-Bezier曲线的任意分割算法,即对三次H-Bezier曲线上任意一点p（t*）（0≤t*≤α）,求该点把曲线分成的两个子曲线段pi（t）（0≤t≤t*）与pα-i（t）（0≤t≤α-t*）的控制参数和控制顶点;给出了三次H-Bezier曲线与三次Bezier曲线的拼接条件,以及三次H-Bezier曲线在曲面造型中应用的例子。·运用H-Bezier曲线的升阶公式,结合广义逆矩阵理论给出了H-Bezier曲线一次降多阶的逼近方法；估计了降阶的误差界,并建立了与Bezier曲线降阶的关系。并将该结果推广得到了张量积H-Bezier曲面一次降多阶的算法。实验结果表明,采用该方法可取得较好的逼近效果。·给出了代数双曲空间的拟Legendre基在反函数逼近和等距曲线逼近上的应用。利用多项式和双曲函数的混合多项式序列来逼近反函数,并通过实例证明给出方法的有效性；对基曲线的法矢曲线进行逼近,构造H-Bezier曲线的等距曲线的最佳逼近,这种方法直接求得逼近曲线的控制顶点,计算简单,截断误差小。·给出了广义H-Bezier曲面的定义,并研究了它的性质。在此基础上,重点研究了a相等的H-Bezier曲面,给出了曲面拼接和分割的条件,并应用于构造一些特殊的曲面。3、利用BSWGB曲线的对偶基给出了BSWGB曲线的细分算法。这个方法不同于传统的细分方法,传统的细分方法是把BSWGB基转换成幂基,并利用逆矩阵求解给出的。本文的方法给出了现有的一些广义Ball曲线的细分矩阵的统一表达式,可以很方便的利用此表达式,解决这一类曲线的细分问题。4、分别应用扰动法和最佳一致逼近法,给出WBGB曲线的降阶算法,并给出了误差估计。实验表明,用最佳一致逼近法效果比扰动法要好,若利用扰动法得到的降阶曲线不能达到预期的误差,则可以先利用细分算法对曲线做细分,再逐段用扰动法降阶。WBGB曲线的降阶算法的给出,丰富了广义Ball曲线曲面的理论体系。
张官升[7]（2013）在《具有给定测地线的三次三角Bézier曲面的构造和拼接》文中指出测地线是曲面上测地曲率处处为零的曲线。本文利用判定曲面上的曲线为其测地线的充要条件，研究如何在三角域上构造以给定空间三次Bézier曲线作为其边界测地线的三次三角Bézier曲面。通过给定三次Bézier曲线的控制点来表示所构造的三次三角Bézier曲面的控制点，从而确定了所构造的曲面。另外，讨论了具有公共边界测地线的两三次三角Bézier曲面的连续性。为了说明所给方法的有效性，给出了几个数值实例。本文分为五章第一章，简单介绍了相关的知识背景和研究工作；第二章，对以特定曲线作为测地边界线的曲面构造所需要的理论知识做了简单的介绍： Bézier曲线、Bézier曲面的定义和性质以及三角Bézier曲面的拼接；第三章，介绍了测地线的定义、性质和应用；第四章，给出了一种以给定的空间三次Bézier曲线为边界测地线的三次三角Bézier曲面的构造方法；讨论了具有公共测地边界线的两三次三角Bézier曲面的连续性，为了说明所给构造约束曲面的方法的有效性给出一些实例；第五章，对本论文做出了总结并对今后的工作提出一些展望。
王超[8]（2012）在《三角Bézier曲面优化及环切粗加工刀轨生成算法研究》文中提出本文主要进行了三角Bezier曲面的优化方法及其在反求工程中曲面设计与加工领域内的应用研究,实现了三角网格模型光顺处理、三角Bezier曲面的精简优化和三角Bezier曲面的数控粗加工刀轨生成,可提高逆向工程中产品的设计精度,降低造型数据冗余,提高后续曲面计算处理和加工的效率。主要研究内容和成果如下：（1）提出了基于三角Bezier曲面的三角网格模型光顺处理算法：采用R*S树数据索引组织三角网格模型的拓扑结构,对三角网格模型进行聚类保形精简,根据保形精简后三角网格模型型面几何特征构造整体G1连续的三角Bezier曲面,并将其作为三角网格模型的光顺参考曲面。通过将三角网格顶点映射到光顺参考曲面上,实现三角网格模型的光顺处理；（2）研究了三角Bezier曲面精简算法：采用R*S树组织三角Bezier曲面三角域模型的动态索引结构,对三角域模型进行精确保形精简,将保形精简后三角域网格信息和三角Bezier曲面信息作为局部拟合参考信息,根据该信息重新拟合出新的三角Bezier曲面片,然后进行三角Bezier曲面片G’拼接生成整体连续的精简三角Bezier曲面；（3）提出了三角Bezier曲面的数控粗加工刀轨生成算法：通过改进三角Bezier曲面R*S树索引结构的构建过程,实现了加工区域数据的快速、准确获取；深入分析了三角Bezier曲面的粗加工刀轨生成方法,实现了适用于圆角刀的环切粗加工刀轨的生成,并采用实验室自主研发的后置处理器对生成的刀轨文件进行处理,输出满足五轴联动加工中心DMU70e的加工代码,并进行了实际加工。
孟庆贤[9]（2011）在《Bézier曲面片的光滑拼接与圆的多边形逼近》文中研究表明在计算机辅助几何设计与计算机图形学中,曲面片的光滑拼接、曲线的正则性与凹凸性判别和曲线的生成是其重要的研究内容。在实际应用中常见的曲面拼接方法有三种：连接,切平面连续拼接（记为G’连续拼接）和曲率连续拼接（记为G2连续拼接）。曲线的生成有线生成和点生成两种。本文主要讨论了下面七个方面的问题。第3章讨论了问题1-4,第4,5,6章分别讨论了问题5,6,7。在第3章中讨论的四个问题为：1.对绕一角点的Bezier三角曲面片的切平面连续拼接做了进一步的探讨。章仁江等讨论了绕一角点的Bezier三角曲面片的切平面连续拼接问题,所得曲面的次数为3次,但所有的曲面方程中的常数项、一次项和二次项是对应相同的,只有三次项可以不同。本文利用切平面连续的几何特征和相容性条件,得到了切平面连续时曲面方程的系数应满足的方程组,构造了绕一角点的三角曲面片的切平面连续拼接方法。所得曲面片的次数也是3次,但曲面方程中只有常数项和一次项是对应相同的,不同的曲面的方程中可以有不同的二次项和三次项。这在实际应用和理论上是很有意义的。第一,在章仁江的方法中,当其中一张曲面确定后,其它曲面方程中只有4个系数可以根据实际要求进行选择。而本文中有7个系数可以根据实际要求进行选择。在章仁江的方法和本文方法中用于调整曲面形状的参数的个数比为4：7；第二,如果实际曲面有两部分是不同的显式二次曲面片,用章仁江的方法构造出的曲面不可能与实际曲面在二次曲面部分形状完全相同,而用本文的方法可以做到。因而本文的方法具有更好的形状局部可调性和实用性。2.提出了高斯曲率连续拼接的概念。高斯曲率连续拼接是在切平面连续的条件下,使两相邻曲面在公共边界的每一点处有相同的高斯曲率。这是一种新的拼接方法,它的拼接条件比切平面连续拼接条件强,而比曲率连续拼接条件弱。利用高斯曲率的定义和切平面连续的条件得到了绕一角点的三角曲面片的高斯曲率连续拼接的条件和算法。曲面的等高斯曲率线的状况在曲面的光顺性检测中具有重要意义。如果拼接后的两张曲面沿公共边界高斯曲率不连续,等高斯曲率线就会间断,这会影响整体曲面的光顺性。高斯曲率连续拼接效果好于切平面连续拼接,它比切平面连续拼接具有更好的光顺性。构造的曲面次数低,曲面次数为4次。3.提出了绕一角点的Bezier三角曲面片曲率连续拼接的条件,构造出曲面的曲率拼接算法,所得曲面的次数为5次,低于已见文献算法中曲面片的次数。本文算法的计算量小,易于实现光滑拼接。4.提出了双向插值法。在绕一角点的曲面片的光滑拼接问题中,常用的方法是：先确定某一区域上的曲面,然后沿顺时针（或逆时针）方向依次确定下一张曲面,但最后一张曲面未必能够与第一张曲面实现光滑拼接,可能会出现一定的偏差。双向插值法的思想是：当沿顺时针（或逆时针）方向确定完曲面后,再沿相反方向在每一个区域上确定一张曲面。这样在每一个区域上都有两张曲面,这两张曲面叠合后形成一张新的曲面,此时最后一张新曲面与第一张新曲面可以实现光滑拼接。本文利用双向插值法实现了绕一角点的曲面片的切平面连续、曲率连续和高斯曲率连续的光滑拼接。由于每个区域上都对应着两张曲面,增加了形状调节因子,因而本文方法具有灵活的形状调节性。利用重心坐标和直角坐标的关系及上述结果,将直角坐标系下的三角曲面片转化为Bezier三角曲面片,可得到相应的绕一角点的Bezier三角曲面片的光滑拼接方法。5.第4章讨论了绕四面角点的矩形域上的Bezier曲面片曲率连续拼接的条件和算法。对于绕一角点的任意张矩形域上Bezier曲面片曲率连续拼接问题,至今没有很好地解决。一些作者仅研究了绕四面角点的三次曲面片的曲率连续拼接方法。而在本文方法中,曲面片的次数是任意的,可根据实际要求进行选择,解决了绕四面角点的矩形域上的Bezier曲面片曲率连续拼接问题。6.第5章讨论了Bezier曲线与NURBS曲线的正则性和凹凸性。将判别Bezier曲线与NURBS曲线的正则性和凹凸性问题转化为判别代数方程根的存在问题。通常的方法为计算相应多项式的结式的值,若结式的值为零则需要用反算的方法判别。本文的方法不用计算多项式结式的值和反算,直接利用一组多项式在区间的两个端点处的函数值的符号判别出曲线的正则性和凹凸性,若曲线不是正则的可判别出奇点的个数。本文方法简单实用。7.第6章讨论了圆的多边形逼近算法。传统的算法是用圆内接正多边形来逼近圆（即生成圆）。刘勇奎给出了另一种用多边形逼近圆的算法—相交多边形算法,其方法是最佳距离逼近的。本文利用最值原理得到了圆的多边形最佳面积逼近算法,并且对圆的内接正多边形算法、相交多边形算法和本文的算法在面积逼近精度方面进行了分析和比较。通过比较可知,用具有相同边数的正多边形去逼近已知圆,圆的内接多边形算法中多边形与圆所夹的面积为本文方法中相应面积的2.7倍。相交多边形算法中多边形与圆所夹的面积是本文方法中相应面积的1.2倍。在相同的面积精度（即多边形与被逼近圆所夹的面积）要求下,内接多边形算法与相交多边形算法中逼近圆的正多边形的边数分别是本文算法中正多边形边数的1.63倍与1.1倍。随着面积精度的提高,边数的差会越来越大,运算量的差别也会越来越大,因而在这三种算法中本文方法的效率是最高的。
周联[10]（2010）在《曲线曲面造型中的三类几何逼近》文中研究指明在计算机辅助几何设计中,为了压缩信息或计算方便,常用形式相对简单的曲线曲面来近似地代替已知的曲线曲面,并且使得两者之间的几何误差尽量少.这种逼近与传统的函数逼近有所不同,其以几何图像为逼近对象,以几何位置误差为逼近误差,故称其为曲线曲面的几何逼近.它是几何设计的一项重要研究课题.本文对三类几何逼近问题做了系统的理论研究,即参数曲线曲面的降阶逼近和导矢界逼近,以及有理三角曲面的分片线性逼近.主要取得了以下创新性理论成果：1. Bezier曲线约束降阶逼近：给出了Bezier曲线分别在保端点参数连续和保几何连续两种约束条件下的最佳显式降多阶算法.在保端点参数连续约束条件下,应用分而治之的思想,将降阶曲面的待求控制顶点分为约束控制顶点和未约束控制顶点.先利用约束条件,求得约束控制顶点.然后利用单变量Jacobi多项式与Bernstein多项式之间的转换关系以及Jacobi多项式的正交性,将降阶问题转换到一个不等精度的最小二乘问题,进而求出未约束控制顶点.该算法具有逼近误差最小、降阶曲面控制顶点显式表示、保端点高阶插值、一次降多阶、误差预报、计算时间少等六个优点.特别地,以该算法所得到的逼近误差为目标函数,巧妙地得到了Bernstein多项式在保端点高阶几何连续约束条件下的最佳显式降阶逼近,并且进一步给出了Bezier曲线保端点G1连续的最佳显式降多阶算法,彻底解决了已有文献在保几何连续约束条件下,只能给出降阶曲线数值解的问题.本文算法简单直观,在CAD/CAM系统中的数据通讯、数据压缩、曲线求交求积等方面有着重要应用.2.张量积Bezier曲面约束降阶逼近：分别给出了在无约束、保角点高阶插值以及保边界高阶连续三种约束条件下的最佳显式一次降多阶算法.在无约束情形下,利用Jacobi多项式与Bernstein多项式之间的转换关系以及Jacobi多项式的正交性,给出了降阶曲面的矩阵表示以及先验误差.在保角点高阶插值约束条件下,利用降维的思想,将控制顶点重新排序成一维,再结合曲线降阶算法,给出了最佳显式降阶逼近.在保边界高阶连续的约束条件下,先根据边界约束条件确定降阶曲面的约束控制顶点,再通过最小二乘法,求得降阶曲面的矩阵表示,保证了连续拼接曲面片在降阶后仍保持原来的连续阶,适应CAD/CAM系统的造型要求.3.三角Bezier曲面约束降阶逼近：给出了连续拼接的三角Bezier曲面以及离散曲面在其子曲面片同时降阶后,达到整体C1连续的最佳显式降多阶算法.首先根据约束条件确定约束控制顶点,然后利用降维思想将其转换到曲线降阶问题,最后利用三角Jacobi多项式和三角Bernstein多项式之间的转换关系以及三角Jacobi多项式的正交性,分别求得子曲面片的最佳降阶逼近,并且给出了先验误差.该方法具有操作简单、精度高、速度快的特点.4.参数曲线曲面导矢界逼近：利用一类特定分式线性参数变换,对有理参数曲线曲面进行重新参数化.重新参数化后的曲线曲面保持控制顶点和定义域不变,而仅仅改变权因子及参数分布.利用重新参数化技术,给出了两种优化权因子方法,一是将最大权因子和最小权因子之间的比值最小化,二是将对数化后的权因子的方差最小化.在已有文献成果的基础上,导出有理曲线曲面更紧的导矢界,从而可以进一步优化几何设计系统的效果与效率.5.有理三角曲面的分片线性逼近：给出了定义域为任意三角形的C2连续有理三角曲面的分片线性逼近.并且利用重新参数化技术,在已有成果的基础上,进一步改进了有理三角Bezier曲面的分片线性逼近效果.这在参数曲面的求交、绘制等方面具有极高的应用价值.
二、复杂曲面的5次三角域Bezier曲面拼接（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、复杂曲面的5次三角域Bezier曲面拼接（论文提纲范文）
（1）建筑几何中的网格与光滑曲面构造（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 微分几何简介 |
| 1.1.1 特殊曲线 |
| 1.1.2 特殊曲面 |
| 1.2 离散微分几何简介 |
| 1.3 建筑几何简介 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 2 插值渐近四边形的曲面构造 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 渐近四边形的判定条件 |
| 2.2.1 渐近线 |
| 2.2.2 相交渐近线 |
| 2.2.3 渐近四边形 |
| 2.3 插值Bezier渐近四边形的Bezier曲面 |
| 2.3.1 5次Bezier渐近四边形 |
| 2.3.2 Bezier渐近四边形插值条件 |
| 2.3.3 双11次Bezier插值曲面 |
| 2.4 插值有理Bezier渐近四边形的有理Bezier曲面 |
| 2.4.1 n次有理Bezier渐近四边形 |
| 2.4.2 有理Bezier渐近四边形插值条件 |
| 2.4.3 双(5n -7)次有理Bezier插值曲面 |
| 2.5 插值B样条渐近四边形的B样条曲面 |
| 2.5.1 3次B样条渐近四边形 |
| 2.5.2 B样条渐近四边形插值条件 |
| 2.5.3 双13次B样条插值曲面 |
| 3 特殊离散网格构造 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.1.1 基本网格 |
| 3.2 离散常平均曲率曲面 |
| 3.2.1 弯曲支撑结构 |
| 3.2.2 S-网格点星条件 |
| 3.2.3 构造方法 |
| 3.2.4 应用实例 |
| 3.3 离散测地平行坐标系 |
| 3.3.1 几何性质 |
| 3.3.2 格点星条件 |
| 3.3.3 测地条带面 |
| 3.3.4 应用实例 |
| 3.4 离散测地线参数网 |
| 3.4.1 正交测地网面 |
| 3.4.2 等角测地网面 |
| 3.4.3 应用实例 |
| 3.5 离散曲率线参数网 |
| 3.5.1 圆网 |
| 3.5.2 锥网 |
| 3.5.3 等温网 |
| 3.5.4 蒙日网 |
| 3.5.5 应用实例 |
| 3.6 离散渐近线参数网 |
| 3.6.1 A-网格点星条件 |
| 3.6.2 几何性质 |
| 3.6.3 极小曲面 |
| 3.6.4 具有常主法曲率比的曲面 |
| 3.6.5 应用实例 |
| 3.7 算法说明 |
| 3.7.1 变量列表 |
| 3.7.2 约束函数说明 |
| 3.7.3 计算时间 |
| 4 面向制造意识的几何设计 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 自由曲面结构 |
| 4.3 可展曲面结构 |
| 4.3.1 离散可展条件 |
| 4.3.2 离散测地平行可展网 |
| 4.3.3 可展曲面直母线向量域 |
| 4.4 旋转曲面结构 |
| 4.4.1 等距于旋转面的曲面 |
| 4.4.2 提取旋转面 |
| 4.4.3 测量等距变换 |
| 4.4.4 旋转面模具 |
| 4.5 测地网壳结构 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 创新点摘要 |
| 5.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）基于等几何质点弹簧模型的布料动态仿真方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 布料仿真的研究现状 |
| 1.2.1 几何方法的布料仿真 |
| 1.2.2 物理模型的布料仿真 |
| 1.2.3 混合模型的布料仿真 |
| 1.3 研究目的与研究内容 |
| 1.4 本文章节组织形式 |
| 第二章 碰撞检测与响应 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 层次包围盒技术简介 |
| 2.2.1 包围盒 |
| 2.2.2 布料的AABB包围盒树形层次结构 |
| 2.3 基于AABB层次包围盒碰撞检测 |
| 2.4 布料的碰撞响应 |
| 2.4.1 布料质点与球体的碰撞处理 |
| 2.4.2 布料覆盖平面时的碰撞响应 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于等几何分析的布料动态仿真 |
| 3.1 布料模型 |
| 3.1.1 质点-弹簧模型 |
| 3.1.2 布料面片几何模型 |
| 3.1.3 本文方法步骤及仿真流程 |
| 3.2 基于动力学原理的受力分析 |
| 3.3 数值求解 |
| 3.4 超弹性问题解决方法 |
| 3.5 基于等几何分析的布料仿真实验及对比分析 |
| 3.5.1 三角网格与张量积Bezier曲面模型的比较与分析 |
| 3.5.2 布料仿真主要子步骤时间开销分析 |
| 3.5.3 基于等几何分析的布料动态仿真实验 |
| 3.5.4 虚拟试衣仿真 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于三角B-B曲面的布料动态仿真 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 三角B-B曲面布料仿真原理 |
| 4.2.1 三角B-B曲面的参数表达式 |
| 4.2.2 布料表面的平滑方法 |
| 4.3 三角B-B曲面的布料仿真 |
| 4.4 三角B-B曲面布料的拼接技术 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 论文总结 |
| 5.2 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附件 |
（3）在S21(Δmn（2）)样条空间中封闭曲面的重建算法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的目的和意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 封闭曲面重建算法的发展 |
| 1.3.2 封闭曲面重建存在问题 |
| 1.4 本文组织结构 |
| 第2章 封闭曲面重建基本理论概述 |
| 2.1 曲面的表示方法 |
| 2.1.1 曲面的参数表示 |
| 2.1.2 曲面的代数表示 |
| 2.2 曲面光滑拼接理论 |
| 2.3 曲面的重建方法 |
| 2.4 几种重要曲面 |
| 2.4.1 Bezier曲面 |
| 2.4.2 B样条曲面 |
| 2.4.3 有理Bezier曲面 |
| 2.4.4 NURBS曲面 |
| 第3章 非张量积型多元样条概述 |
| 3.1 非张量积型样条函数简介 |
| 3.1.1 非张量积型样条函数定义及其性质 |
| 3.2 非张量积型多元样条简介 |
| 3.2.1 非张量积型多元样条空间的基本定理 |
| 3.2.2 非张量积型多元样条空间的维数 |
| 3.3 光滑余因子协调法 |
| 3.4 S_2~1(Δ_(mn)~((2)))样条空间简介 |
| 3.4.1 S_2~1(Δ_(mn)~((2)))样条函数 |
| 3.4.2 S_2~1(Δ_(mn)~((2)))样条空间的维数 |
| 3.4.3 S_2~1(Δ_(mn)~((2)))样条基函数 |
| 3.4.4 S_2~1(Δ_(mn)~((2)))样条与拟插值算子 |
| 3.4.5 误差估计 |
| 第4章 样条空间S_2~1(Δ_(mn)~((2)))上封闭曲面重建 |
| 4.1 S_2~1(Δ_(mn)~((2)))样条空间中封闭曲面重建的算法 |
| 4.2 重建曲面封闭的条件 |
| 4.2.1 S_2~1(Δ_(mn)~((2)))样条支集平移 |
| 4.2.2 边界宽度重合 |
| 4.3 实现封闭曲面重建 |
| 4.3.1 封闭曲面重建步骤 |
| 4.3.2 实验结果及分析 |
| 4.4 与张量积型封闭曲面重建算法的比较 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 论文工作总结 |
| 5.2 下一步研究工作 |
| 参考文献 |
| 附录A 攻读硕士学位期间的工作成果 |
| 致谢 |
（4）三角域光顺Gregory曲面插值算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源 |
| 1.2 课题研究的目的及意义 |
| 1.3 国内外相关领域研究现状综述 |
| 1.3.1 曲面连续性综述 |
| 1.3.2 曲面插值综述 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第2章 曲线曲面造型技术基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Bezier曲线及其性质 |
| 2.2.1 Bezier曲线方程 |
| 2.2.2 Bernstein基函数性质 |
| 2.2.3 Bezier曲线的性质 |
| 2.2.4 Bezier曲线的递推（de Casteljau）算法 |
| 2.3 张量积Bezier曲面及其性质 |
| 2.3.1 Bezier曲面方程 |
| 2.3.2 Bezier曲面性质 |
| 2.3.3 Bezier曲面光顺拼接 |
| 2.3.4 三边Bezier曲面 |
| 2.4 Gregory曲面及其性质 |
| 2.5 曲面第一基本形式及第二基本形式 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于Gregory三角片插值光顺曲面 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相邻Gregory三角片的G1连续条件 |
| 3.3 边界曲线插值建模 |
| 3.3.1 边界控制点插值 |
| 3.3.2 边界曲线升阶 |
| 3.4 边界混合偏导数推导 |
| 3.4.1 控制点与方向导数关系推导 |
| 3.4.2 Tangent ribbon的估计 |
| 3.5 相邻Gregory曲面片间G1连续插值 |
| 3.6 基于三角网格插值光顺曲面步骤 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 法曲率约束下光顺曲面插值 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 离散法曲率的估计 |
| 4.2.1 基于泰勒公式估计法曲率 |
| 4.2.2 基于欧拉定理估计法曲率 |
| 4.2.3 Gregory曲面在角点处法曲率的唯一性推导 |
| 4.3 光顺曲面插值建模 |
| 4.3.1 相邻曲面片G1连续条件 |
| 4.3.2 主曲率的局部拟合 |
| 4.3.3 基于法曲率修正边界曲线 |
| 4.3.4 基于法曲率插值光顺曲面控制点推导 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 Gregory曲面插值实例与分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 曲面插值实例 |
| 5.3 实验结果分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）基于三角网格的民族工艺品曲面重构技术（论文提纲范文）
| 1 数据采样 |
| 2 三角网格化 |
| 3 三角域向矩形域的转换 |
| 3.1 Bezier曲面重构 |
| 3.2 三角域Bezier曲面对矩形域Bezier曲面的逼近 |
| 4 曲面片构造 |
| 4.1 Coons曲面重构 |
| 1)对v、u边界构造线性直纹面 |
| 2)由四角点构成的双线性张量积曲面 |
| 3)构造Coons曲面 |
| 4.2 Coons曲面向NURBS曲面的转换 |
| 5 实验结果及分析 |
| 6 结束语 |
（6）混合空间曲线曲面及广义Ball曲线的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 致谢 |
| 目录 |
| 插图清单 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 混合空间曲线曲面造型技术 |
| 1.2.1 C-曲线曲面理论 |
| 1.2.1.1 C-Ferguson曲线的定义和性质 |
| 1.2.1.2 C-Bezier曲线的定义和性质 |
| 1.2.1.3 C-B样条曲线的定义和性质 |
| 1.2.2 代数双曲空间曲线曲面 |
| 1.2.3 其他混合空间曲线曲面 |
| 1.3 广义Ball曲线曲面造型技术 |
| 1.3.1 Wang-Ball曲线和Said-Ball曲线 |
| 1.3.2 WSGB曲线和SBGB曲线 |
| 1.3.3 WBGB曲线 |
| 1.3.4 BSWGB曲线 |
| 1.3.5 DP-NTP曲线 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 1.4.1 本文的研究内容 |
| 1.4.2 本文内容安排 |
| 第二章 双三次C-Hermite曲面及其应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 双三次C-Hermite曲面 |
| 2.2.1 C-Hermite多项式及其性质 |
| 2.2.2 双三次C-Hermite曲面的构造及其性质 |
| 2.3 双三次C-Hermite曲面在几何造型中的应用 |
| 2.3.1 椭球面 |
| 2.3.2 圆环面 |
| 2.4 基于双三次C-Hermite曲面的图像插值 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 H-Bezier曲线曲面的研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 H-Bezier基函数与Bezier基函数的关系及其应用 |
| 3.2.1 H-Bezier基函数的定义及性质 |
| 3.2.2 H-Bezier基函数与Bernstein基函数的关系 |
| 3.2.3 H-Bezier曲线控制多边形的收敛性及其证明 |
| 3.3 三次H-Bezier曲线的分割、拼接及其应用 |
| 3.3.1 H-Bezier曲线的分割 |
| 3.3.2 H-Bezier曲线与Bezier曲线的光滑拼接 |
| 3.4 H-Bezier曲线的降多阶逼近 |
| 3.4.1 H-Bezier曲线的降阶 |
| 3.4.1.1 H-Bezier曲线不保端点插值的降阶 |
| 3.4.1.2 H-Bezier曲线保端点插值的降阶 |
| 3.4.1.3 H-Bezier曲线保C~1连续的降阶 |
| 3.4.2 与Bezier曲线降阶逼近的关系 |
| 3.4.3 张量积H-Bezier曲面的降阶 |
| 3.4.4 误差计算及实例 |
| 3.5 代数双曲空间中拟Legendre基的应用 |
| 3.5.1 代数双曲空间中的拟Legendre基 |
| 3.5.2 拟Legendre基的应用 |
| 3.5.2.1 反函数的逼近 |
| 3.5.2.2 等距曲线逼近 |
| 3.6 广义H-Bezier曲面的定义及其性质 |
| 3.6.1 H-Bezier曲面的定义 |
| 3.6.2 H-Bezier曲面的基函数的性质 |
| 3.6.3 H-Bezier曲面的性质 |
| 3.6.4 α相等的H-Bezier曲面的定义及性质 |
| 3.6.5 α相等的H-Bezier曲面的拼接及分割 |
| 3.6.5.1 α相等的H-Bezier曲面的拼接 |
| 3.6.5.2 α相等的H-Bezier曲面的分割 |
| 3.6.6 H-Bezier曲面表示一些特殊曲面 |
| 3.6.6.1 H-Bezier平移曲面 |
| 3.6.6.2 H-Bezier直纹曲面 |
| 3.6.6.3 H-Bezier旋转曲面 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 Bezier-Said-Wang型广义Ball曲线的细分算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Bezier-Said-Wang型广义Ball曲线 |
| 4.3 BSWGB基函数的对偶基 |
| 4.4 BSWGB曲线的细分算法 |
| 4.5 数值例子 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 Wang-Bezier型广义Ball曲线的降阶 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Wang-Bezier型广义Ball曲线 |
| 5.3 WBGB曲线的降阶 |
| 5.3.1 WBGB曲线的可精确降阶条件 |
| 5.3.2 扰动法 |
| 5.3.3 最佳一致逼近法 |
| 5.4 误差分析 |
| 5.4.1 扰动法误差 |
| 5.4.2 最佳一致逼近法误差 |
| 5.5 数值实例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文的工作总结 |
| 6.2 今后的研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间参加的科研项目 |
| 攻读博士学位期间完成的论文 |
（7）具有给定测地线的三次三角Bézier曲面的构造和拼接（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 致谢 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 具有约束条件的曲线曲面的构造 |
| 1.2 本论文主要工作 |
| 第二章 Bézier 曲线曲面及三角 Bézier 曲面的拼接 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 n 次 Bézier 曲线 |
| 2.2.1 n 次 Bézier 曲线的定义 |
| 2.2.2 Bernstein 基函数的性质 |
| 2.2.3 n 次 Bézier 曲线的性质 |
| 2.3 矩阵域上张量积 Bézier 曲面 |
| 2.3.1 矩阵域上张量积 Bézier 曲面的定义 |
| 2.3.2 矩阵域上张量积 Bézier 曲面的性质 |
| 2.4 三角 Bézier 曲面 |
| 2.4.1 重心坐标 |
| 2.4.2 三角域上的 Bézier 曲面 |
| 2.4.3 三角域上二元 Bernstein 基函数的性质 |
| 2.4.4 三角域 T 上的 n 次 Bézier 曲面的性质 |
| 2.5 三角 Bézier 曲面的拼接 |
| 第三章 测地线及其应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 曲面上的测地线定义及性质 |
| 3.2.1 测地曲率 |
| 3.2.2 测地线 |
| 3.3 测地线的应用 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 具有给定测地线的三角 Bézier 曲面的研究 |
| 4.1 以给定曲线作为边界测地线的三次三角 Bézier 曲面的构造 |
| 4.2 具有公共边界测地线的两三次三角 Bézier 曲面的连续性 |
| 4.3 数值实例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结 |
| 5.1 本文总结 |
| 5.2 今后工作的展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（8）三角Bézier曲面优化及环切粗加工刀轨生成算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 内容提要 |
| 1.1 课题研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 三角网格模型光顺算法的研究现状 |
| 1.2.2 三角Bezier曲面精简的研究现状 |
| 1.2.3 三角Bezier曲面数控粗加工刀轨生成的研究现状 |
| 1.3 三角Bezier曲面优化及数控刀轨生成应用存在的主要问题 |
| 1.4 本文研究方案 |
| 第二章 三角网格模型光顺算法 |
| 内容提要 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 三角网格模型光顺参考曲面构造 |
| 2.2.1 三角网格模型精简 |
| 2.2.2 三角Bezier曲面构建 |
| 2.3 三角网格模型顶点光顺处理 |
| 2.3.1 光顺参考曲面相关点集提取 |
| 2.3.2 三角网格顶点光顺调整 |
| 2.4 应用实例 |
| 2.5 结论 |
| 第三章 三角Bezier曲面精简算法 |
| 内容提要 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 三角Bezier曲面三角域精简 |
| 3.3 精简三角Bezier曲面的构建 |
| 3.3.1 三角Bezier曲面均匀离散 |
| 3.3.2 拟合三角Bezier曲面片的边界获取 |
| 3.3.3 拟合三角Bezier曲面片的相关点集提取 |
| 3.3.4 拟合三角Bezier曲面片获取 |
| 3.3.5 三角Bezier曲面片的光顺拼接 |
| 3.3.6 精简三角Bezier曲面的生成 |
| 3.4 应用实例 |
| 3.5 结论 |
| 第四章 基于三角Bezier曲面的环切粗加工刀轨生成算法 |
| 内容提要 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 三角Bezier曲面模型的动态空间索引构建 |
| 4.3 刀具瞬时加工区域获取 |
| 4.4 无干涉刀位点计算 |
| 4.4.1 平刀无干涉刀位点计算 |
| 4.4.2 圆角刀无干涉刀位点计算 |
| 4.4.3 加工余量 |
| 4.5 包络三角网格曲面构建 |
| 4.6 环切数控粗加工刀轨生成 |
| 4.6.1 切削运动的实现 |
| 4.6.2 非切削运动的实现 |
| 4.7 刀轨的后置处理 |
| 4.7.1 后置处理具体过程 |
| 4.7.2 DMU 70e五轴后置处理算法 |
| 4.8 应用实例 |
| 4.9 结论 |
| 第五章 全文总结与展望 |
| 内容提要 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的科研成果 |
| 致谢 |
（9）Bézier曲面片的光滑拼接与圆的多边形逼近（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 曲面间光滑拼接的研究概况 |
| 1.3 曲线生成算法的研究概况 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 法曲率和高斯曲率 |
| 2.2 矩形域和三角域上的Bezier曲面 |
| 2.2.1 矩形域上的Bezier曲面片 |
| 2.2.2 三角域上的Bezier三角曲面片 |
| 2.3 Bezier曲面间的光滑拼接 |
| 2.3.1 参数曲面片间的光滑拼接 |
| 2.3.2 Bezier曲面片间的光滑拼接 |
| 2.4 Bezier曲线及NURBS曲线 |
| 2.5 圆的多边形逼近 |
| 第3章 绕一角点的Bezier三角曲面片的光滑拼接 |
| 3.1 曲面间各种连续拼接的条件 |
| 3.2 绕一角点的3次曲面片的切平面连续拼接 |
| 3.2.1 两多项式曲面切平面连续拼接的条件 |
| 3.2.2 绕一角点的曲面片切平面连续拼接的算法 |
| 3.3 绕一角点的4次曲面片高斯曲率连续拼接 |
| 3.3.1 高斯曲率连续拼接的条件 |
| 3.3.2 绕一角点的4次曲面片高斯曲率连续拼接的算法 |
| 3.4 绕一角点的5次曲面片的曲率连续拼接 |
| 3.4.1 曲率连续拼接的条件 |
| 3.4.2 绕一角点的5次曲面片曲率连续拼接的算法 |
| 3.5 利用双向插值法实现曲面间的光滑拼接 |
| 3.5.1 双向插值法 |
| 3.5.2 高斯曲率连续拼接的双向插值法 |
| 3.5.3 绕一角点的曲面片切平面连续拼接的双向插值法 |
| 3.5.4 绕一角点的曲面片曲率连续拼接的双向插值法 |
| 3.6 计算实例 |
| 3.7 分析与比较 |
| 3.8 本章小结 |
| 第4章 绕四面角点的Bezier曲面的曲率拼接 |
| 4.1 基本理论 |
| 4.2 绕四面角点的曲率连续拼接 |
| 4.2.1 所有β_i=0的情况 |
| 4.2.2 仅有两个β_i=0的情况 |
| 4.2.3 所有β_i≠0的情况 |
| 4.3 计算实例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 Bezier曲线和NURBS曲线的正则性与凹凸性 |
| 5.1 Bezier曲线的正则性 |
| 5.1.1 平面Bezier曲线的正则性判别 |
| 5.1.2 空间Bezier曲线的正则性判别 |
| 5.2 NURBS曲线的正则性及凹凸性 |
| 5.2.1 NURBS曲线的基本概念 |
| 5.2.2 NURBS曲线的正则性判别 |
| 5.2.3 平面NURBS曲线的凹凸性及拐点的判别 |
| 5.3 计算实例 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 圆的多边形最佳面积逼近 |
| 6.1 内接多边形算法 |
| 6.2 相交多边形算法 |
| 6.3 最佳面积逼近算法 |
| 6.3.1 正多边形与被逼近圆所夹面积的最小值计算 |
| 6.3.2 AB长的计算 |
| 6.4 三种方法的比较 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 从事科学研究和学习经历简介 |
（10）曲线曲面造型中的三类几何逼近（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 CAGD的简要发展史 |
| 1.2 CAGD中几何逼近的研究内容 |
| 1.2.1 几何设计的几大研究课题 |
| 1.2.2 几何逼近的几个主要分支 |
| 1.3 参数曲线曲面的降阶逼近 |
| 1.3.1 曲线的降阶技术 |
| 1.3.2 曲面的降阶技术 |
| 1.4 有理参数曲线曲面的导矢界逼近 |
| 1.5 有理参数曲线曲面的分片线性逼近 |
| 1.6 本文的贡献 |
| 第二章 Bezier曲线的约束降阶逼近 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Bezier曲线约束降阶问题的描述 |
| 2.3 预备知识 |
| 2.4 保端点高阶参数连续的Bezier曲线最佳约束降多阶逼近 |
| 2.4.1 约束降阶问题的分解 |
| 2.4.2 约束降多阶问题向无约束降多阶问题的转化及求解 |
| 2.4.3 约束降多阶的逼近误差 |
| 2.4.4 实例分析 |
| 2.5 保端点几何连续的Bezier曲线最佳约束降多阶算法 |
| 2.5.1 Bernstein多项式几何连续约束降阶算法 |
| 2.5.2 Bezier曲线G~1连续约束最佳显式降阶算法 |
| 2.5.3 实例分析 |
| 第三章 张量积Bezier曲面的约束降阶逼近 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 张量积Bezier曲面约束降阶问题的描述 |
| 3.3 Bezier曲面无约束显式最佳降多阶 |
| 3.4 角点约束情形 |
| 3.4.1 角点约束条件 |
| 3.4.2 控制顶点排序 |
| 3.4.3 最小二乘求解 |
| 3.5 边界约束情形 |
| 3.5.1 约束控制顶点的选取 |
| 3.6 实例分析 |
| 第四章 三角Bezier曲面约束降阶逼近 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.2.1 三角域上的Jacobi基 |
| 4.2.2 曲面控制顶点的一维排序 |
| 4.3 降阶问题描述及边界预处理 |
| 4.3.1 降阶逼近问题的描述 |
| 4.3.2 边界约束 |
| 4.3.3 角点约束 |
| 4.4 保边界连续约束的三角Bezier曲面最佳降阶逼近 |
| 4.4.1 两拼接曲面保边界C~1连续降阶逼近 |
| 4.4.2 离散曲面整体C~1连续降阶逼近 |
| 4.5 保角点约束的三角Bezier曲面最佳降阶逼近 |
| 4.6 实例分析 |
| 第五章 有理参数曲线曲面的导矢界逼近 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 曲线曲面上的Mobius变换 |
| 5.4 应用Mobius变换缩小导矢界 |
| 5.4.1 最大权因子和最小权因子比值的最小化 |
| 5.4.2 权因子对数化后的方差最小化 |
| 5.5 实例分析 |
| 第六章 有理三角曲面的分片线性逼近 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 C~2连续三角曲面的分片线性逼近 |
| 6.3 有理三角Bezier曲面的分式线性逼近 |
| 6.4 实例分析 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
四、复杂曲面的5次三角域Bezier曲面拼接（论文参考文献）
- [1]建筑几何中的网格与光滑曲面构造[D]. 王慧. 大连理工大学, 2020(01)
- [2]基于等几何质点弹簧模型的布料动态仿真方法研究[D]. 李鹏高. 杭州电子科技大学, 2019(01)
- [3]在S21(Δmn（2）)样条空间中封闭曲面的重建算法的研究[D]. 郭旺. 中国石油大学(北京), 2016(05)
- [4]三角域光顺Gregory曲面插值算法研究[D]. 杨洋. 哈尔滨工业大学, 2015(03)
- [5]基于三角网格的民族工艺品曲面重构技术[J]. 张翠翠,黄海松,吕健. 计算机应用研究, 2014(06)
- [6]混合空间曲线曲面及广义Ball曲线的研究[D]. 王燕. 合肥工业大学, 2013(05)
- [7]具有给定测地线的三次三角Bézier曲面的构造和拼接[D]. 张官升. 合肥工业大学, 2013(03)
- [8]三角Bézier曲面优化及环切粗加工刀轨生成算法研究[D]. 王超. 山东理工大学, 2012(S2)
- [9]Bézier曲面片的光滑拼接与圆的多边形逼近[D]. 孟庆贤. 东北大学, 2011(07)
- [10]曲线曲面造型中的三类几何逼近[D]. 周联. 浙江大学, 2010(08)